九年级上学期期末数学试题 (122)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (122)，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共45分)
1. 下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 购买一张彩票，中奖B. 三角形的两边之和大于第三边C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 两个角相等，它们是对顶角
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4. 如图，在中，弦的长恰好等于半径，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若的度数为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A x （x+1）=45B. C. x （x﹣1）=45D.
8. 如图，正方形内接于．点为上一点，连接、CE，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题(每小题5分，共30分)
10. 若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．
11. 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x十1 =0无实数根，则m的取值范围是_________________．
12. 用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是_____．
13. 中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽为20m，由于持续降雨，水位上升3m，若水面宽为10m，则此时水面距桥面距离的长为___________．
14. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴交点在，之间（包含端点），有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的序号是______．
15. 如图，在△ABC中，AC=，BC=9，∠ACB=60°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于点E，则AE的最小值为_________．
三、解答题(共75分)
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于，求的取值范围．
18. 已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求b，c的值；
（2）二次函数的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．
19. 如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点的坐标是 ；点的坐标是 ；
（3）的形状是 ．
21. 北京世界园艺博览会为满足大家游览需求，倾情打造了3条各具特色的游玩路线，如表：
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这3条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ．
②求该商品日销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）①若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值；
②若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB＝45°，请直接写出点P的横坐标A
B
C
漫步世园会
爱家乡，爱园艺
清新园艺之旅
销售单价x（元）
75
78
82
日销售量y（件）
150
120
80
日销售利润w（元）
5250
a
3360