九年级上学期期末数学试题 (111)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (111)，共7页。试卷主要包含了 二次函数的顶点坐标是， 已知等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ）
A. B. 0C. 1D. 1或者
4. 已知：如图，，，，则（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
7. 为的直径，延长到点P，过点P作的切线，切点为C，连接，，D为圆上一点，则的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
8. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．中正确的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 关于x的一元二次方程的一个根是，则c的值为_______．
14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m．
15. 如图，是直径，弦与相交，若，则的大小是______．
16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
17. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为______．
三．解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 解方程：
（1） ；
（2） ；
20. 近期，锦江区各学校开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；扇形统计图中“合格”部分所对应扇形圆心角的大小为________；
（2）若该学校共有学生800人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”的人数；
（3）若从对“近视防控”知识掌握程度为“优秀”的3个女生和1个男生中随机抽取2人，为“待合格”的同学进行“近视防控”知识宣讲，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t．
（1）______，______，______；
（2）t为何值时的面积为？
（3）t为何值时面积最大？
22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？
23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数解析式．
（2）求点C的坐标和的面积．
（3）直接写出不等式的解集．
24. 综合与探究
如图，已知点B（3，0），C（0，－3），经过B.C两点的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF//y轴交线段BC于点F，连结EC，若点E（2，－3），请直接写出△FEC的面积；
（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．