2024-2025学年江西省吉安市高一上册第一次月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省吉安市高一上册第一次月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了 若，则有， 设，下列说法中错误是， 若正数，满足，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷设卷Ⅰ、Ⅱ卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上.
2.答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.
3.考试时间为120分钟，试卷满分为150分.
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 下列命题中正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若,，则
4. 若，则有（ ）
A. 最小值0B. 最大值2C. 最大值D. 不能确定
5. 设，下列说法中错误是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “，”是“，”的充要条件
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
二、多选题（每题6分，共18分.部分选对得部分分，选错不给分）
9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
10. 若正数，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，且，则的最小值为
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 设，若，则实数的取值集合为__________.
13. 二次函数在区间上的最大值为5，则实数的值为_____.
14. 若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．
四、解答题（共77分）
15 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知为正数，且．
（1）证明：；
（2）求的最小值．
17. 设二次函数.
（1）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若存在，使得函数值成立，求实数的取值范围.
18. 如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为
（1）求关于的函数表达式
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少?
19. 定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.
（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；
（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.