2024-2025学年江西省南昌市高一上册第一次月考数学学情检测试题

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这是一份2024-2025学年江西省南昌市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题5分，共8小题）
1. 已知全集，，，那么是（）
A. B.
C. D.
2. 命题“，都有”的否定是（）
A. ，都有B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
3. 如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八个部分所表示的集合，不正确的是（）
A. 图形I表示的集合为
B. 图形Ⅲ表示的集合为
C. 图形Ⅴ表示集合为
D. 图形Ⅷ表示的集合为
4. 以下关系表达不正确是（）
A. 
B.
C. 
D.
5. 设a，，则“”是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 以下命题为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
7. 已知集合、满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）
A. B. C. D.
8. 设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（）
A. 5B. 6C. 8D. 9
二、多项选择题（每小题6分，共3小题）
9. 以下是的必要条件但不是充分条件的是（）
A. ：“是有理数”，：“是实数”B. ：“”，：“”
C. ：“”，： “”D. ：“”，：“”
10. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数可以是（）
A. B. C. D.
11. 设x>0，，则下列不等式恒成立的是（）
A B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共3小题）
12. 已知集合，且，则的值为_________.
13. 关于实数不等式在上有解，则实数的取值范围为__________.
14. 已知直角三角形的面积为，三角形的周长最小值是__________.
四、解答题（共5小题，77分）
15. 设集合，
（1）当时，求；
（2）已知“若，则.”为真命题，求实数的取值范围.
16. 求下列一元二次不等式等式的解集：
（1）；
（2），其中是常数；
（3）.
17. （1）已知.求证：；
（2）已知，若.求证. (请注意要呈现对等号是否成立的证明.)
18. 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元．
（1）该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
19. 对于两个集合，记.又记为集合的“对称差”，它是由恰只属于之一的那些元素组成，用韦恩图表示如下：

（1）已知，，求；
（2）（i）集合如图所示，请用阴影标出；
（ii）如图，集合为全集的子集，请用阴影标出；
（3）已知；关于的方程一个根大于1且另一个根小于1时，的取值范围记为集合；时，恒成立，的取值范围记为集合，求.