2024-2025学年江西省上饶市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高一上册第一次月考数学学情检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
5. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若实数a，b满足，则（ ）
A B. C. D.
7. 不等式的解集为（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
8. 已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. ，
B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C. ，是无理数
D. 任何实数都有算术平方根
11. 若关于一元二次不等式的解集为，则（ ）
A B.
C. D.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设集合，且，则实数m的值为______.
13. 是 的_______条件.
14. 集合，，若，则实数m的取值范围为__________．
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 设集合，求，.
16. 已知，，求及的取值范围．
17. 已知集合
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）若集合A中元素至少有一个，求实数k的取值范围.
18. 已知关于的不等式的解集为或．
（1）求的值；
（2）求关于不等式的解集．
19. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
2024-2025学年江西省上饶市高一上学期第一次月考数学学情
检测试题
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.
【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；
对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；
对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；
对于D，因为不是整数，所以，故D错误.
故选：B.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
3. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为集合，
则.
故选：C
4. “”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
【正确答案】D
【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】大于3的数不一定大于π，但大于π的数一定大于3，不能推出，可以推出,
故选：D
5. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由元素与集合的关系判断和集合与集合关系的判断及表示方法，对选项逐一分析.
【详解】集合，
，A选项错误；
，元素与集合不能用符号，B选项错误；
根据子集的定义，有，C选项正确；
集合不是集合中的元素，不能用符号，D选项错误.
故选：C.
6. 若实数a，b满足，则（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用已知条件，根据不等式的性质可得答案.
【详解】因为，所以，故A正确，B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D错误.
故选：A.
7. 不等式的解集为（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
【正确答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解.
【详解】由可得，
解得或，
故不等式的解为或，
故选：B
8. 已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据一元二次不等式恒成立求参即可.
【详解】由不等式恒成立，
所以,
故选：A.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可.
【详解】因为集合中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A不正确；
因为集合与集合中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确；
因为集合中的元素都在集合中，因此正确，故选项C正确；
因为集合中的元素不是空集，所以不正确，因此选项D不正确，
故选：AD
10. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. ，
B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C. ，是无理数
D. 任何实数都有算术平方根
【正确答案】ABC
【分析】举例子即可根据选项逐一求解.
【详解】对于A，当时，成立，故A正确，
对于B，1既不是合数也不是质数，故B正确，
对于C,当，无理数，故C正确，
对于D,负数没有算术平方根，故D错误，
故选：ABC
11. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】BCD
【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.
【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；
对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，
由韦达定理，，故，，即，故B正确；
对于C，由上分析可得，故C正确；
对于D，由上分析可得，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设集合，且，则实数m的值为______.
【正确答案】5
【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解.
【详解】集合，且，
（i）当时，，，违反集合元素的互异性，
（ii）当时，解得或，
① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去，
② 当时，，满足题意，则实数m的值为
故答案为.
13. 是 的_______条件.
【正确答案】充分不必要
【分析】解方程，得到或2，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】，解得或2，
故是的充分不必要条件.
故充分不必要
14. 集合，，若，则实数m的取值范围为__________．
【正确答案】
【分析】结合B是否为空集进行分类讨论可求的范围．
【详解】由，且，
当时，，则，即，
当时，若，则，解得，
综上，实数的取值范围为．
故．
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 设集合，求，.
【正确答案】，，.
【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.
【详解】集合，
所以，，
或，则.
16. 已知，，求及的取值范围．
【正确答案】，.
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出范围即可.
【详解】由，得，又，所以；
由，，得，，所以.
17. 已知集合
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由空集定义结合一元二次方程根的判别式计算即可得；
（2）由集合A中的元素至少有一个结合一元二次方程根的判别式计算即可得.
【小问1详解】
若，则有，解得；
【小问2详解】
若集合A中的元素至少有一个，
则有，解得.
18. 已知关于的不等式的解集为或．
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；
（2）代入参数，解一元二次不等式即可.
【小问1详解】
关于的不等式的解集为或，
∴，且和4是方程的两实数根，
由根与系数的关系知，，解得；
小问2详解】
由（1）知，时，
不等式为，
∴不等式的解集是.
19. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由，根据，分类求参数即可；
（2）命题是真命题即，先求时，取值范围或，
进而可得时的取值范围.
【小问1详解】
若，满足，此时，即，
当时，要使，则，即，即，
综上实数的取值范围为.
【小问2详解】
命题：“，使得”是真命题，等价于，
若时，
当，满足，此时，即，
当时，，
若，则满足或，
即或，
综上若，得或，
则当时，即实数的取值范围是.