2024-2025学年江西省南昌市高一上册第一次月考数学学情检测试卷

展开

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高一上册第一次月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1. 已知集合，，则（）
A B.
C. D.
2. 命题“”的否定为（）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式的解集为（）
A. 或B.
C. 或D.
4. 若，，则下列结论一定成立的是（）
A. B. C. D.
5. 已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 设集合，或x>5，若，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，则的最小值为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若正数、满足，设，则的最大值是
A. 12B. -12C. 16D. -16
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知集合，则有（）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（）
A. 且B.
C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为
11. 设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数．如：．下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 条件，条件，若是充分不必要条件，则的取值范围是____________．
13. 设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.
14. 已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 若集合．
（1）若，全集，试求．
（2）若，求实数的取值范围．
16. 设全集，集合，集合.
（1）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数取值范围.
17. 轩轩计划建造一个室内面积为的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留宽的通道，两养殖池之间保留宽的通道．设温室的一边长为，两个养殖地的总面积为，如图所示．
（1）将y表示为x的函数；
（2）当取x取何值时，y取最大值？最大值是多少？
18. 设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）解关于x的不等式．
19. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
（1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合，且（），若集合具有性质，求的最大值.