2024-2025学年江西省南昌市高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列表述中正确的是
A B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设集合含有，1两个元素，含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（ ）
A. B. C. 8D. 16
5. 若，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A B.
C. D.
7. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列不等式解集正确的是（ ）
A. 的解集是B. 的解集是
C. 的解集是D. 的解集是
10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为
C. 的最小值为2D. 的最小值为
11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ）
A. 若m=1，则B. 若，则≤n≤1
C. 若，则D. 若n=1，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合的真子集的个数是___________.
13. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________．
14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．
16. 已知集合，.
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
17. 已知的不等式：．
（1），求不等式的解集．
（2），求不等式的解集．
18. 已知，，．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围.
19. 某公司决定对旗下某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.