北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法评课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法评课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，相同字母的幂，-m4，x4y5，a4b7c，x2y3，情境引入，你有什么发现，你能用运算律解释吗，操作·交流等内容，欢迎下载使用。
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用；（重点）3.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则；4.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（重、难点）
1.单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 . 
2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ;(3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= .
可以分别计算A，B的面积再求和，也可以直接计算整个长方形的面积.
探究一：单项式乘多项式
解:a(2b+3a)=a·2b+a·3a=2ab+3a2
(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?
解:①ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx.
(2)一般地，如何进行单项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流.
③(x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3.
②c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
说明：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2;
(3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；（2）不要出现漏乘现象；（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
单项式乘多项式的注意事项：
解:①(2a+b)(a+2b)=(2a+b)·a+(2a+b)·2b=2a·a+b·a+2a·2b+b·2b=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2.
(2)一般地，如何进行多项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流.
③(a2-b2)·(a-b)=(a2-b2)·a-(a2-b2)·b=a3-ab2-a2b+b3.
②(x+y)(x-1)=(x+y)·x-(x+y)·1=x2+xy-x-y.
探究二：多项式乘多项式
可以把其中一个多项式先看成一个整体.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算:(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).
解： (1) (1－x)(0.6－x) =1×0.6－1·x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；
(2) (2x+y)(x－y) =2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.
多项式乘多项式的注意事项：
(1)计算时要按顺序相乘，做到不重不漏，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积;(2)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号;(3)结果中若有同类项，应合并使结果最简.
探究三：整式乘法的简单应用
(3)原式=8x6-6x3·x3-6x3·2x2-6x3·x=8x6-6x6-12x5-6x4=2x6-12x5-6x4.
解:(1)原式=-4x2·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2.
(3)原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
例2 计算：(1)(-2m-1)(3m-2); (2)(x-y)2； (3) (x+y)(x2－xy+y2).
解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2) =-6m2+4m-3m+2 =-6m2+m+2.
(2)原式=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2.
例3：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
例4：若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少?
解:(x-2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b.因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,所以a-2=0,b-2a=0,解得a=2,b=4.
1.单项式与多项式相乘的依据是(　　)A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律
3.有两个连续的奇数,若较小的奇数是n,则它们的积为(　　)A.n2B.n2+2nC.n2-2nD.n2-n
4.已知单项式A,B满足3x(A-5x)=6x3y3+B,则A,B分别为(　　)A.3xy2和15x2B.2xy3和15x2C.2x2y3和-15x2D.2x3y3和-15x2
6.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M,N的大小关系为(　　)A.M>N B.M=N C.M