初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形评课课件ppt

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1.学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点)2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点）
1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）
∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)
等腰三角形有哪些性质？
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）
∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．
证明：作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB =∠ADC = 90°，又∵∠B =∠C，AD = AD，∴△ADB ≌ △ADC（AAS），∴AB = AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：
例1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC，且∠1 =∠2．求证：AB = AC．
证明：∵ AD∥BC ，∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C，又∵∠1 = ∠2，∴∠B = ∠C，∴AB = AC.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC.
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.
用反证法证题的一般步骤
1. 假设：先假设命题的结论不成立；2. 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
例2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C >180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
③ 若 AD = 4 cm，则
2. 已知：如图，∠A = 36°，
∠DBC = 36°，∠C = 72°，
①∠1 = °， ∠2 = °；
② 图中有 个等腰三角形；
BC = cm；
3. 已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O.求证：△OBC 为等腰三角形.
∴∠DBC =∠ECB.
∴△OBC 是等腰三角形.
又∵△ABC 是等腰三角形，
∴∠ABC =∠ACB.