2022-2023学年河北省邢台市十九中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省邢台市十九中九年级（上）期末数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）
1. 二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；
【详解】解：∵二次函数的解析式为：y=-2（x+1）2+3，
∴其图象的顶点坐标是：（-1，3）；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是能由顶点式得出顶点坐标．
2. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是（ ）
A. 1B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是“5”．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
3. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将三件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事件是必然事件的是( )
A. 乙抽到一件礼物
B. 乙恰好抽到自己带来的礼物
C. 乙没有抽到自己带来的礼物
D. 只有乙抽到自己带来的礼物
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解；
【详解】A.乙抽到一件礼物是必然事件；
B. 乙恰好抽到自己带来礼物是随机事件；
C. 乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；
D. 只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；
故选:A.
【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合对三视图的理解找出正确的左视图即可.
【详解】题中两个圆锥体拼接，左视图应该是两个三角形上下拼接.
故选A.
【点睛】此题重点考查学生对物体三视图的理解，熟练掌握物体的三视图是解题的关键.
5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后，新图象的顶点坐标是．
∴所得抛物线的表达式为．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6. 如图，和是⊙的切线，点，是切点，是的直径，已知，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据为切线可得：，根据四边形的内角和定理可得，进而根据圆周角定理即可求解．
【详解】连接，根据为切线可得：，根据四边形的内角和定理可得，
∴.
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．
7. 小明做用频率估计概率的试验，绘制了如图所示的折线图，如果试验继续进行下去，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，进而求得各项的概率即可求解
【详解】由折线统计图知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在附近
估计这个概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．
8. 如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设方砖的边长为1，分别求出三角形的面积和整个图形的面积，再求出三角形的面积在整个图形中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：设设方砖的边长为1，
则整个图形的面积为：，
三角形的面积为：
三角形的面积占整个图形面积的，
即蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
9. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形的边心距是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】连接、，求出，可得是等边三角形，即可求出正六边形的边长和的半径，再解直角三角形即可求得边心距．
【详解】解：连接、，如图所示：
∵六边形为正六边形，
∴，
∴是等边三角形，
∵正六边形的周长是12，
∴，
∴，
∵，
∴，
即边心距为，
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、解直角三角形等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．
10. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：A．
11. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式可知，抛物线开口方向向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，利用二次函数的对称轴不大于列出不等式求解．
【详解】解：∵函数的对称轴为，
又∵，
∴二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
∵时，y随x的增大而增大，
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记二次函数的性质并列出不等式是解题的关键．
12. 如图，在中，点为的内心，点在边上，且⊥，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】中，点为的内心，可求出的度数，根据四边形的内角和即可得出结论．
【详解】解：在中，，
点为的内心，
四边形的内角和，且
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义及多边形的内角和，牢固掌握相关概念是解题的关键．
13. 如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图可知这个几何体是正三棱柱，根据勾股定理求得正三角形的高，进而求得底面面积，根据主视图得出高为，即可求得体积．
【详解】解：根据题意得：正三角形的高为：；
∴这个几何体体积是，
故选：D．
【点睛】考查了由三视图确定几何体和求几何体体积等相关知识，根据三视图求得底面面积是解题的关键．
14. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位：)与飞行时间(单位：)之间具有函数关系．下列叙述正确的是( )
A. 小球的飞行高度只有在时达到B. 小球的飞行高度可以达到
C. 小球从飞出到落地要用时D. 小球飞出时的飞行高度为
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用以及结合配方法求出二次函数最值,根据二次函数的性质分别分析得出答案．
【详解】A、当时，，
解得：，
故小球的飞行高度在或时能达到15m，故此选项错误；
B、，
故时，小球的飞行高度最大为：，故此选项错误；
C、∵时，，
解得：，
∴小球从飞出到落地要用时，故此选项错误；
D、当时，，
故小球飞出时的飞行高度为，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题关键．
15. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
A. 10cmB. 15cmC. 10cmD. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高．
【详解】解：过O作OE⊥AB于E，如图所示．
∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=OA=30cm，
∴弧CD的长==20π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，
解得r=10，
∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16. 如图，已知抛物线与直线交于和两点，现有以下结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，，其中正确的序号是（ ）
A. ①②⑤B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口向上，与轴交于正半轴，对称轴大于0，得出，即可判断①；由抛物线与轴无交点，可得，判断②；当时，，即可判断③；当时，二次函数值小于一次函数值，可得来求解④；把和两点代入求出抛物线解析式进行得用抛物线与双曲线的交点坐标，分第一象限内和第三象限内来求解⑤．
【详解】解：∵抛物线开口向上，与轴交于正半轴，对称轴大于0，得出，
∴，
故①不正确；
∵抛物线与x轴无交点，
∴，故②不正确；
当时，，
即，故③正确；
∵当时，二次函数值小于一次函数值，
∴，
∴，故④正确；
把和两点代入得
解得：
∴抛物线的解析式为 ，
当时，，，
抛物线和双曲线的交点坐标为，
∴当时，，故⑤正确．
综上所述，正确的有③④⑤．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，二次函数与反比例函数图象综合，注意掌握数形结合思想的应用，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
【答案】##0.8
【解析】
【详解】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，
所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，
故答案为：.
【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
18. 已知函数（m为常数），该函数的图像与轴公共点的个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，令，根据一元二次方程的判别式，即可求解．
【详解】解：根据题意，令，即，
∵，，，
∴
；
即方程有2个不等实数根，
∴该函数的图像与轴公共点的个数是2个
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程根的判别式，理解题意是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则当______时，切线长值最小，最小值为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】作⊥直线垂足为，作的切线，切点为，在中，，当最小时，切线长最小，证明，求得，进而勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，作⊥直线垂足为，作的切线，切点为，此时切线长最小，
∵的坐标为
设直线与轴,轴分别交于，，
∴
∴
∴
∴
在与中，

∴，
∴
∴
故答案为：，
【点睛】本题考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，根据题意得出时，最小是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化为一般形式，然后根据求根公式进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，，
∴，
解得：；
小问2详解】
解：，
，
∴，
即，
∴，，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21. 已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．
1.写出y与x的函数关系式；
2.当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．
【答案】21. 由题意得 …1分即
22. 由（1）知当时，
∴取得黄球的概率
【解析】
【详解】解：（1）依题意，得： 整理得：
（2）当时，所以：
22. 一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径．
【答案】
【解析】
【分析】根据三视图可知这个几何体是圆柱，画出侧面展开图，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆柱，侧面展开图如图，
∵底面直径为，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即这条线路的最短路径为．
【点睛】本题考查了三视图，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
23. 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图1所示，乙绘制的如图2所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）．
（2）甲同学在整理数据后若用扇形统计图表示，则这一部分所对应的扇形圆心角的度数为______．
（3）假设身高在范围的名同学中，有名女同学，班主任老师想在这名同学中选出名同学作为本班的正、副旗手，用列表法求恰好选中都是女生的概率．
【答案】（1）乙在整理数据时漏了一个数据，它在内；（答案不唯一）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；
（2）则这一部分的人数占全班人数的比乘以；
（3）根据列表法求概率.
【小问1详解】
解：对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在内；（答案不唯一）
【小问2详解】
解：根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得；
由题意可知这一部分所对应的人数为人，
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为；
【小问3详解】
共有20中等可能结果，恰好选中都是女生的有6种情形，
∴恰好选中都是女生的概率为
【点睛】本题考查了频数直方图，求扇形统计图圆心角的度数，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
24. “梦想书店”在销售一种畅销书进货价为20元/本时，以30元/本售出，每天能售出80本．调查表明：这种书的售价每上涨1元/本，其销售量就将减少2本．物价局规定该商品的售价不能超过40元/本，该书店为了获得最大的利润，应将该本书售价定为多少？最大利润是多少？
【答案】应将该本书售价定为40元，最大利润是1200元．
【解析】
【分析】设该本书售价为元，利润为y元，根据题意列出y关于x的二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：设该本书售价为元，利润为y元，
由题意得：，
∵，，
∴当时，y随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，y取最大值，此时，
答：应将该本书售价定为40元，最大利润是1200元．
【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，列出二次函数关系式．
25. 如图，在中，，以为直径的分别交线段，于点，，过点作⊥，垂足为，线段，的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接、，由为直径可得出点为的中点，由此得出为的中位线，再根据中位线的性质即可得出⊥，从而证出是的切线；
（2），，通过解直角三角形得出、，从而得出为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．
【小问1详解】
证明：连接、，如图所示．
为直径，
，
，，
点为线段的中点．
点为的中点，
为的中位线，
，
，
，
是的切线．
【小问2详解】
解：在中，，，
，，
，
，
为等边三角形，
点为线段的中点．
．
，
，
，
∴

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是证出利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．
26. 综合与探究
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）（，﹣5）；（3）点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为；（4）存在点N，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解；
（2）当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小；求出直线BC：y＝2x﹣6，可进一步求解；
（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6），得EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t，S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝﹣（t﹣）2+，可得结果；
（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．可分情况分析：若AC为菱形的边长，MN∥AC且，MN＝AC＝2；若AC为菱形的对角线，则AN4∥CM4，AN4＝CN4，N4（﹣2，n），由勾股定理可求n.
【详解】（1）∵OA＝2，OC＝6
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）
∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C
∴
解得：
∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6
（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3
∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝
∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称
∴xD＝，AD＝BD
∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小
设直线BC解析式为y＝kx﹣6
∴3k﹣6＝0，解得：k＝2
∴直线BC：y＝2x﹣6
∴yD＝2×﹣6＝﹣5
∴D（，﹣5）
故答案为：（，﹣5）
（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F
设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）
∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t
∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+
∴当t＝时，△BCE面积最大
∴yE＝（）2﹣﹣6＝﹣
∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．
（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）
∴AC＝
①若AC为菱形的边长，如图3，
则MN∥AC且，MN＝AC＝2
∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）
②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4
设N4（﹣2，n）
∴﹣n＝
解得：n＝﹣
∴N4（﹣2，﹣）
综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．
【点睛】考核知识点：二次函数综合运用.数量运用二次函数性质，数形结合分析问题，分类讨论是关键.男1
男2
女1
女2
女3
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男1女3
男2
男2男1
男2女1
男2女2
男2女3
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女1女3
女2
女2男1
女2男2
女2女1
女2女3
女3
女3男1
女3男2
女3女1
女3女2