2022-2023学年河北省唐山市九中九年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省唐山市九中九年级（上）期末数学试卷解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝0B．x2+2x﹣19＝0C．x2+4＝0D．x2+x+1＝0
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
3．（3分）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20B．30C．40D．50
4．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4
6．（3分）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20%B．25%C．30%D．36%
8．（3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（ ）
A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1
9．（3分）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣30
10．（3分）已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4B．k≤4且k≠3C．k＞4D．k≤4
11．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
12．（3分）如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3
13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．ac＞0B．b2＞4acC．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0
14．（3分）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4
15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1
二、填空题：（本大题共4个小题，16-18每小题4分，19题前两小问，每空3分，最后一空4分，共22分）
16．（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
18．（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝ ．
19．（10分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
三、解答题：（本大题共3个小题，共33分）
20．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点，与x轴交于点C
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，不等﹣x+4＜的解集；
（3）求△OAB的面积．
21．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
22．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．
2022-2023学年河北省唐山九中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共15个小题，每题3分，共45分）
1．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝0B．x2+2x﹣19＝0C．x2+4＝0D．x2+x+1＝0
【考点】根的判别式．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【解答】解：A、Δ＝0，方程有两个相等的实数根；
B、Δ＝4+76＝80＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、Δ＝﹣16＜0，方程没有实数根；
D、Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，方程没有实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
【考点】随机事件．
【答案】B
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．
【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20B．30C．40D．50
【考点】利用频率估计概率．
【答案】B
【分析】首先根据多次试验摸球次数求得概率，然后利用概率的公式求得篮球的个数．
【解答】解：∵共摸100次，其中摸到红球次数是25次，
∴摸到红球的概率为＝，
∵袋子里有10个红球和若干个蓝球，
∴设篮球有x个，则＝，
解得：x＝30，
故选：B．
【点评】本题考查利用频率估计概率，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
4．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【考点】反比例函数的性质．
【专题】函数及其图象．
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项不符合题意；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜0＜x2，则y1＞y2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝﹣4C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】D
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，
配方得（x﹣3）2＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．（3分）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
【解答】解：A．阴影面积＝xy＝4≠2，故A选项不符合题意；
B．阴影面积＝，故B选项符合题意；
C．阴影面积＝，故C选项不符合题意；
D．阴影面积，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
7．（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20%B．25%C．30%D．36%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原售价×（1﹣降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（ ）
A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1
【考点】有理数大小比较．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【解答】解：∵p＝，F＞0，
∴p随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
9．（3分）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）
A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣30
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
【解答】解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4B．k≤4且k≠3C．k＞4D．k≤4
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次函数定义二次项系数非0，与x轴有交点Δ＝b2﹣4ac≥0，分别求解不等式取公共解即可．
【解答】依题意得：k﹣3≠0，
解得k≠3，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（k﹣3）×1≥0，
解得k≤4，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数得概以及函数图象与坐标轴交点得判别；解题得关键是掌握概念和与x轴有交点得判别．
11．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．
∴x2＜x3＜x1，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本题的关键．
12．（3分）如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3
【考点】二次函数与不等式（组）．
【专题】几何图形问题．
【答案】D
【分析】根据函数图象写出直线y＝1以及下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．ac＞0B．b2＞4acC．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】B
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x的另一个交点为（﹣1，0），则可对C进行判断；利用当x＝2时，y＞0可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以A选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以B选项正确；
∵A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以C选项错误；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
14．（3分）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】压轴题．
【答案】C
【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB＝AC＝2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y＝（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．
【解答】解：点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，则把x＝1代入y＝x解得y＝1，则A的坐标是（1，1），
∵AB＝AC＝2，
∴B点的坐标是（3，1），
∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y＝经过点（1，1）时，k＝1；
当双曲线y＝经过点（2，2）时，k＝4，
因而1≤k≤4．
故选：C．
【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；几何直观．
【答案】D
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．
二、填空题：（本大题共4个小题，16-18每小题4分，19题前两小问，每空3分，最后一空4分，共22分）
16．（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．
【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是＝．
故答案为．
【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
17．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 （﹣2，0） ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．
【解答】解：令x＝0，得到x＝c，
∴C（0，c），
∵D（m，c），得函数图象的对称轴是直线x＝，
设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x＝，得
＝，
解得x＝﹣2，
即A点坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．
18．（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝ 2016 ．
【考点】根与系数的关系．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2＝﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的实数根，
∴m2+2m﹣2018＝0，即m2＝﹣2m+2018，
∴m2+3m+n＝﹣2m+2018+3m+n＝2018+m+n，
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，
∴m2+3m+n＝2018﹣2＝2016．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程根的定义．
19．（10分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ﹣16 ；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ 5 ；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 7 个．
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；
（2）将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；
（3）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．
【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T1，
∴k＝﹣16×1＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（2）∵L过点T4，
∴k＝﹣10×4＝﹣40，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
当x＝﹣8时，y＝5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m＝5，
故答案为：5；
（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，
若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，
若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，
若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴﹣36＜k＜﹣28，
∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，
故答案为：7．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．
三、解答题：（本大题共3个小题，共33分）
20．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点，与x轴交于点C
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，不等﹣x+4＜的解集；
（3）求△OAB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝；
（2）0＜x＜1或x＞3．
（3）4．
【分析】（1）先把点A（1，n）代入y＝﹣x+4中求出a得到A（1，3）然后把A点坐标代入y＝（k≠0）中求出k得到反比例函数的表达式；
（2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，然后观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3时，在第一象限内一次函数的图象在反比例函数图象下方，据此可得不等式的解集．
（3）先求出直线y＝﹣x+3与x轴交点C的坐标，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC进行计算即可．
【解答】解：（1）把点A（1，n）代入y＝﹣x+4，得n＝3，
∴A（1，3）
把A（1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），
∴k＝1×3＝3；
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）解得或，
∴B（3，1），
由图可得，在第一象限内，使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3．
（3）在直线y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴C（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3+×4×1＝4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．
21．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．
【考点】反比例函数的应用；二次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；
（2）利用当2≤x≤4时，当4＜x≤14时，分别得出函数最值进而得出答案；
（3）利用w＝54，得出x的值，进而得出答案．
【解答】解（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），
∴当2≤x≤4时，y＝，
∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），
∴设BC段为一次函数函数关系式为y＝kx+b，有，
解得：
∴当4≤x≤14时，y＝﹣2x+28，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝；
（2）当2≤x≤4时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）•＝80﹣，
∵随着x的增大，﹣增大，w＝80+也增大，
∴当x＝4时，w取得最大值为40，
当4＜x≤14时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣2x+28）＝﹣2x2+32x﹣56，
∵w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，﹣2＜0，4＜8＜14，
∴当x＝8时，w取得最大值为72，
综上所述，每天利润的最大值为72元；
（3）由题意可知：w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，
令w＝54，即w＝﹣2x2+32x﹣56＝54，
解得：x1＝5，x2＝11，
由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，5≤x≤11，
∴当5≤x≤11时，小米的销售利润不低于54元．
【点评】此题主要考查了反比例函数以及二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．