2022-2023学年河北省邢台市十九中七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省邢台市十九中七年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 4与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】化简后根据相反数的定义判断即可．
【详解】A．4与不是互为相反数，故不符合题意；
B．∵，，∴与是互为相反数，故符合题意；
C．∵，，∴与不是互为相反数，故不符合题意；
D．∵，，∴－4与不是互为相反数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方等知识，正确化简各数是解答本题的关键．
2. 如果，那么的值是（ ）
A. B. 2023C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是0B. 是一次多项式
C. 多项式的次数是3次D. 和是同类项
【答案】D
【解析】
【分析】A.单项式中所有字母的指数和是单项式的次数；
B.几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称为整式；
C.多项式中，最高次数的单项式次数是多项式的次数；
D.所有的常数项是同类型．
【详解】A. 单项式的次数是1，故A错误；
B. 中包含分式，不是整式，不是多项式，故B错误；
C. 多项式的次数是4次，故C错误；
D. 和是同类项，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式的次数、多项式、同类项等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5. 如图，已知B，C两点把线段从左至右依次分成三部分，M是的中点，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由B、C两点把线段分成的三部分，根据比例求出的长，再根据M是的中点，得出，求出的长，最后由，求出线段的长．
【详解】解：∵B、C两点把线段分成的三部分，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
6. 已知关于x的方程与方程的解相同，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】解：解方程，
得，，
把代入，
得，，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
7. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
8. 已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入代数式即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
9. 如果线段，，那么，两点的距离为（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，当点，，三点不共线时，，两点的距离不能确定，据此即可求解．
【详解】解：∵当点，，三点不共线时，，两点的距离不能确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，注意共线的前提条件是解题的关键．
10. 下列变形正确的是（ ）
A. 由去分母，得
B. 由去括号，得
C. 由移项，得
D. 由系数化为1，
【答案】C
【解析】
【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断；
B、方程去括号得到结果，即可作出判断；
C、方程移项得到结果，即可作出判断；
D、方程x系数化为1，即可作出判断．
【详解】解：A、由，去分母得：5（x−5）−15＝3（2x＋1），不符合题意；
B、由3（2x−1）−2（x＋5）＝4，去括号得：6x−3−2x−10＝4，不符合题意；
C、由−6x−1＝2x，移项得：−6x−2x＝1，符合题意；
D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝ ，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
11. 的补角是，的余角是，则与的关系为（ ）
A B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】先根据余角与补角的定义，求出与的度数，再根据度数比较大小．
【详解】解：∵的补角是，
∴；
∵的余角是，
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了余角补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
12. 如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数．
【详解】解：因为将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，
所以旋转角．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
13. 将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等列方程求解即可．
【详解】解：由题意得
，
∴.
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
14. 如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
15. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）
A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里
【答案】A
【解析】
【分析】设此人第二天走的路程为x里，则第一天走的路程为里，第三天走的路程为里，第四天走的路程为里，第五天走的路程为里，第六天走的路程为里，根据前六天的路程和为378里列出方程，此题得解．
【详解】解：设第二天走的路程为x里，根据题意得，
，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题（每空4分，共12分）
16. 某种商品每件的标价是440元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为______．
【答案】320元
【解析】
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利10%，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：，
解得：．
则这种商品每件的进价为320元．
故答案为320元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．
17. 做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算得；
…，
以此类推，则______．
【答案】65
【解析】
【分析】通过计算发现，每运算3次结果循环出现，则．
【详解】解：，
，
，
，
…
∴每运算3次结果循环出现，
∵，
∴，
故答案为：65．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
18. 按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值是_______．
【答案】1或4或13
【解析】
【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止．
【详解】解：∵最后输出的结果是40，
∴3x+1=40，
解得x=13，
3x+1=13，
解得x=4，
3x+1=4，
解得x=1，
∵1是最小的正整数，
∴满足条件的x的值有1、4、13共3个．
故答案为1或4或13.
【点睛】本题考查代数式求值，难点在于考虑最后输出的40的x的值有可能不是第一次输入的x的值．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）44；（2）；（3），19
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（3）先去括号合并同类项，再把，代入计算．
【详解】（1）
．
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，以及整式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20. 葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）请计算方案一的获利情况．
（2）方案二应如何安排原汁的使用．
（3）上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明．
【答案】（1）10000元
（2）2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁
（3）选择第二种方案
【解析】
【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可；
（3）比较两种方案的利润得出答案即可．
【小问1详解】
吨，
方案一获利（元）；
【小问2详解】
设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得
，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
【小问3详解】
方案二获利元，
所以选择第二种方案．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
21. 已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中，且，．
（1）______，______；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则______，______（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当时，，请直接写出点B的运动速度．
【答案】（1），7
（2），；的值不会随着时间t的变化而变化．
（3）每秒5或个单位
【解析】
【分析】（1）根据两点间距离公式列出方程可求出a，c的值；
（2）根据运动的方向与速度求解即可，列式计算是否为定值；
（3）根据运动的时间求出点A和点C所表示的数，进而求出的距离，根据，可求出的长度，再根据等量关系求解即可．
【小问1详解】
∵数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，，且，，，
∴，
∴
故答案：，7
【小问2详解】
点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴，
故答案为：，；
．
∴的值不会随着时间t的变化而变化，其值为4．
【小问3详解】
当点B在之间运动时，
t=3此时点A所表示的数为，
点C所表示的数为，
∴，
∵，
∴，
设B点的运动速度为x，
∴，
∴或，
∴点B的运动速度为每秒5或个单位．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解题的关键在于根据运动路程表示出等量关系．