2022-2023学年河北省秦皇岛市七中七年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市七中七年级（上）期末数学试卷解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
2．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣（+0.5）
C．﹣|﹣0.01|与﹣（﹣）D．与0.3
3．（2分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．﹣22与（﹣2）2
C．（﹣2）3与﹣23 D．与
4．（2分）若a是有理数，则在①a+1，②﹣a2+1，③|a|+1，④a4+1中，一定是正数的有（ ）
A．③④B．①②C．②③④D．①②③④
5．（2分）化简：﹣（a﹣b﹣c+d）的结果是（ ）
A．a﹣b﹣c+dB．﹣a﹣b﹣c+dC．a+b+c﹣dD．﹣a+b+c﹣d
6．（2分）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（ ）
A．∠AODB．∠AOBC．∠BOCD．∠AOC
7．（2分）已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．5D．3
8．（2分）单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（ ）
A．xay4B．﹣xayb+1C．8xby4D．﹣2xb﹣3y4
9．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a+a2＝a3C．3a+2b＝5abD．7ab﹣6ba＝ab
10．（2分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
11．（2分）下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（ ）
A．一个B．两个C．三个D．四个
12．（2分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2﹣3x+2
C．x2﹣（x﹣2）﹣2xD．x2﹣3
13．（2分）如图，已知线段AD＝12cm，线段BC＝6cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（ ）
A．9cmB．4cmC．6cmD．8cm
14．（2分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|a﹣c|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A．2aB．2a+2b﹣2cC．0D．﹣2c
15．（2分）若∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α﹣∠β等于（ ）
A．90°B．60°C．180°D．270°
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．（3分）一个数的平方是9，这个数是 ．
17．（3分）计算：100×101＝ ．
18．（3分）锐角48°15'36″的补角等于 ．
19．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为 ．
20．（3分）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是 ．
21．（3分）x＝ 时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
22．（3分）如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为 ．
23．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程为 ．
24．（3分）有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 ．
25．（3分）已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据前面各式的规律，可得：
（1）（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）＝ ．
（2）22022+22021+22020+22019+……+22+2+1的值的个位数字是 ．
三、解答题（共6小题，共40分）
26．已知A＝3x2﹣3x+2y﹣4xy，B＝6x2﹣7x+3y+xy．当x+y＝5，xy＝﹣1时，求2A﹣B的值．
27．解方程：＝1．
28．请把下列解题过程补充完整：
如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
解：∵∠AOB＝∠AOM+∠MOB＝180°，∠AOM＝30°（已知）
∴∠MOB＝180°﹣∠ ＝ °．
∵OC平分∠MOB（已知），
∴ ＝ °（角平分线定义），
∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝90°（已知），
∴∠CON＝90°﹣∠ ＝ °．
29．作图题：
（1）如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由，
理由： ．
（2）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
30．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ；运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
31．观察下列等式：，，…
（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：＝ ；
（2）直接写出下面算式的结果：＝ ；
以下两小题，需写出解答过程：
（3）计算：；
（4）探究并计算：．
2022-2023学年河北省秦皇岛七中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．（2分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．2
【考点】倒数．
【答案】B
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣（+0.5）
C．﹣|﹣0.01|与﹣（﹣）D．与0.3
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【解答】解：A．﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，选项A不符合题意；
B．﹣（+0.5）＝﹣0.5，与﹣相等，选项B不符合题意；
C．﹣|﹣0.01|＝﹣0.01，﹣（﹣）＝＝0.01，﹣0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；
D．﹣与0.3不是相反数，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解．
3．（2分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．﹣22与（﹣2）2
C．（﹣2）3与﹣23 D．与
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值进行计算即可．
【解答】解：A，﹣（﹣3）＝3与﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，所以A选项错误；
B，﹣22＝﹣4与（﹣2）2＝4，不相等，所以B选项错误；
C，（﹣2）3＝﹣8与﹣23＝﹣8，相等，所以C选项正确；
D，＝与（）2＝，不相等，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握有理数的乘方．
4．（2分）若a是有理数，则在①a+1，②﹣a2+1，③|a|+1，④a4+1中，一定是正数的有（ ）
A．③④B．①②C．②③④D．①②③④
【考点】有理数的乘方；正数和负数；绝对值．
【专题】实数．
【答案】A
【分析】根据有理数乘方的法则进行逐一分析即可．
【解答】解：①当a≤﹣1时，a+1是非正数，不符合题意；
②当a≤﹣1时，﹣a2+1是非正数，不符合题意；
③|a|+1一定是正数，符合题意；
④a4+1一定是正数，符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知一个数的绝对值和偶次方一定是非负数是解题的关键．
5．（2分）化简：﹣（a﹣b﹣c+d）的结果是（ ）
A．a﹣b﹣c+dB．﹣a﹣b﹣c+dC．a+b+c﹣dD．﹣a+b+c﹣d
【考点】去括号与添括号．
【专题】转化思想；符号意识．
【答案】D
【分析】根据去括号的法则去括号即可．
【解答】解：去括号得，﹣a+b+c﹣d．
故选D．
【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
6．（2分）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（ ）
A．∠AODB．∠AOBC．∠BOCD．∠AOC
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转角度是∠AOC．
【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角是∠AOC，
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
7．（2分）已知x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．5D．3
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】把x＝﹣3代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5，求出k的值即可．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5
得：k（﹣3+4）﹣2k+3＝5，
解得：k＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，只要把已知未知数的值代入原方程，得到关于k的一元一次方程，即可求出k的值．
8．（2分）单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（ ）
A．xay4B．﹣xayb+1C．8xby4D．﹣2xb﹣3y4
【考点】同类项；单项式．
【专题】整式；符号意识；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，
∴a+1＝3，b﹣2＝4，
解得a＝2，b＝6，
∴b﹣3＝3，
∴原来的两个单项式分别为﹣11x3y4与3y4x3
∴只有﹣2xb﹣3y4与原来的两个单项式是同类项．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
9．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．a+a2＝a3C．3a+2b＝5abD．7ab﹣6ba＝ab
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；
B、a与a2不能合并，故B不符合题意；
C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；
D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
10．（2分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
【考点】等式的性质．
【答案】B
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
C、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；
D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11．（2分）下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（ ）
A．一个B．两个C．三个D．四个
【考点】余角和补角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】（1）根据线段的性质即可求解；
（2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；
（4）根据两点间的距离的定义即可求解．
【解答】解：（1）两点之间线段最短是正确的；
（2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．
故选：C．
【点评】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
12．（2分）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2﹣3x+2
C．x2﹣（x﹣2）﹣2xD．x2﹣3
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
【解答】解：由图知阴影部分边长为（x﹣1），（x﹣2），
∴阴影面积＝（x﹣1）（x﹣2），故A不符合题意．
（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故B不符合题意．
阴影面积可以用大正方形面积﹣空白部分面积，
∴阴影面积＝xx2﹣1×（x﹣2）﹣2x＝x2﹣（x﹣2）﹣2x，故C不符合题意．
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
13．（2分）如图，已知线段AD＝12cm，线段BC＝6cm，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（ ）
A．9cmB．4cmC．6cmD．8cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】A
【分析】先根据线段和差关系得到AB+CD＝6cm，再根据线段中点的定义得到，即可推出．
【解答】解：∵线段AD＝12cm，线段BC＝6cm，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝6cm，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴，
∴，
∴EF＝6+3＝9cm，
故选A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，掌握与线段中点有关的计算是解题的关键．
14．（2分）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|a﹣c|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A．2aB．2a+2b﹣2cC．0D．﹣2c
【考点】数轴；绝对值．
【答案】A
【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可
【解答】根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a﹣c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|a﹣c|﹣|a+b|+|b﹣c|＝a﹣c+a+b﹣b+c＝2a．
故选A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．
15．（2分）若∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α﹣∠β等于（ ）
A．90°B．60°C．180°D．270°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据∠α的补角与∠β的余角相等，得出180°﹣∠α＝90°﹣∠β，变形即可求出∠α﹣∠β．
【解答】解：∵∠α的补角与∠β的余角相等，
∴180°﹣∠α＝90°﹣∠β，
∴∠α﹣∠β＝90°．
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．（3分）一个数的平方是9，这个数是 ±3 ．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（±3）2＝9求出这个数即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴这个数是±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数．
17．（3分）计算：100×101＝ 10200 ．
【考点】有理数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】10200．
【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可．
【解答】解：100×101＝，
故答案为：10200．
【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记有理数乘法法则是解题的关键．
18．（3分）锐角48°15'36″的补角等于 131°44′24″ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】131°44′24″．
【分析】利用补角的定义计算即可．
【解答】解：锐角48°15'36″的补角等于180°﹣48°15'36″＝131°44′24″．
【点评】本题考查的是补角的定义，解题关键是清楚两个角互补，就是两个角的和为180°．
19．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx的值为 ﹣8 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣8．
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，而|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了算术平方根、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出x、y的值是解此题的关键．
20．（3分）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是 3 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，
∴3x3﹣6x2+2x﹣4+4x3+2ax2﹣x+5＝7x3+（﹣6+2a）x2+x+1，
则﹣6+2a＝0，
解得：a＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21．（3分）x＝ 2 时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
【考点】解一元一次方程；代数式求值．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：4x﹣8+3x﹣6＝0，
移项得：4x+3x＝8+6，
合并得：7x＝14，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，相反数，以及代数式求值，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
22．（3分）如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为 35° ．
【考点】垂线；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】35°．
【分析】根据垂直的定义，可得∠AOB的大小，根据角的和差，可得∠AOC大小，根据角平分线的性质，可得∠COD的大小，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB＝90°，
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+20°＝110°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝55°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝55°﹣20°＝35°，
故答案为：35°．
【点评】此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角平分线的定义．
23．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程为 2（x+3）＝3（x﹣3） ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2（x+3）＝3（x﹣3）．
【分析】根据船及水流的速度，可得出船顺流而行的速度为（x+3）km/h，逆流而行的速度为（x﹣3）km/h，利用路程＝速度×时间，结合甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵船在静水中的平均速度为xkm/h，水流的速度是3km/h，
∴船顺流而行的速度为（x+3）km/h，逆流而行的速度为（x﹣3）km/h．
根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3）．
故答案为：2（x+3）＝3（x﹣3）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（3分）有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 13枚 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】13枚．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出最后中堆棋子的枚数，然后化简，即可解答本题．
【解答】解：设原来每堆的棋子有a枚，
则最后的中堆棋子有：a+4+5﹣（a﹣4）＝a+4+5﹣a+4＝13（枚），
故答案为：13枚．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出最后中堆棋子的枚数．
25．（3分）已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据前面各式的规律，可得：
（1）（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）＝ 26﹣1 ．
（2）22022+22021+22020+22019+……+22+2+1的值的个位数字是 7 ．
【考点】平方差公式；尾数特征；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）26﹣1；
（2）7．
【分析】（1）根据规律得出答案；
（2）得出结果为22023﹣1，再根据2n的个位数字所呈现的规律得出答案．
【解答】解：（1）根据规律可得，
（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）＝26﹣1，
故答案为：26﹣1；
（2）由所列举等式的规律和等式的性质可得，
22022+22021+22020+22019+……+22+2+1＝＝22023﹣1，
由于21﹣1的个位数字为1，
22﹣1的个位数字为3，
23﹣1的个位数字为7，
24﹣1的个位数字为5，
25﹣1的个位数字为1，
……
因为2023÷4＝505……3，
所以22023﹣1的个位数字为7，
故答案为：7．
【点评】本题考查平方差公式以及数字的变化类，掌握平方差公式的结构特征以及代数式所呈现的规律是解决问题的前提．
三、解答题（共6小题，共40分）
26．已知A＝3x2﹣3x+2y﹣4xy，B＝6x2﹣7x+3y+xy．当x+y＝5，xy＝﹣1时，求2A﹣B的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x+y﹣9xy，14．
【分析】先根据整式的加减计算法则求出2A﹣B的结果，然后把x+y＝5，xy＝﹣1整体代入化简结果中求解即可．
【解答】解：∵A＝3x2﹣3x+2y﹣4xy，B＝6x2﹣7x+3y+xy，
∴2A﹣B＝2（3x2﹣3x+2y﹣4xy）﹣（6x2﹣7x+3y+xy）
＝6x2﹣6x+4y﹣8xy﹣6x2+7x﹣3y﹣xy
＝x+y﹣9xy．
当x+y＝5，xy＝﹣1时，2A﹣B＝x+y﹣9xy＝5﹣9×（﹣1）＝5+9＝14．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
27．解方程：＝1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣2.2．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（3x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣3＝6，
移项得：4x﹣9x＝6+2+3，
合并得：﹣5x＝11，
解得：x＝﹣2.2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
28．请把下列解题过程补充完整：
如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
解：∵∠AOB＝∠AOM+∠MOB＝180°，∠AOM＝30°（已知）
∴∠MOB＝180°﹣∠ AOM ＝ 150 °．
∵OC平分∠MOB（已知），
∴ MOB ＝ 75 °（角平分线定义），
∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝90°（已知），
∴∠CON＝90°﹣∠ MOC ＝ 15 °．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】AOM，150，MOB，75，MOC，15．
【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AOB＝∠AOM+∠MOB＝180°，∠AOM＝30°（已知），
∴∠MOB＝180°﹣∠AOM＝150°．
∵OC平分∠MOB（已知），
∴（角平分线定义），
∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝90°（已知），
∴∠CON＝90°﹣∠MOC＝15°．
故答案为：AOM，150，MOB，75，MOC，15．
【点评】本题主要考查的是余角定义及角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．
29．作图题：
（1）如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由，
理由： 两点之间，线段最短 ．
（2）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
【考点】作图﹣旋转变换；线段的性质：两点之间线段最短；生活中的旋转现象．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）图见解析；两点之间，线段最短；
（2）见解析．
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行解答即可；
（2）分别将点B，C绕点A旋转90°，连线即可．
【解答】解：（1）点P的位置如图所示：
理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短；
（2）如图：△AB1C1即为所作．
【点评】本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用．
30．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 8 ；运动1秒后线段AB的长为 6 ；
（2）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）8，6；
（2）4；
（3）存在，或．
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可；
（2）运动t秒时，点A表示的数为﹣2+5t，点B表示的数为6+3t，再根据A、B恰好重合列出方程求解即可；
（3）运动t秒时，点A表示的数为﹣2+5t，点B表示的数为6+3t，则AB＝|8﹣2t|＝5，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得运动前线段AB的长为6﹣（﹣2）＝8；
运动1秒后点A表示的数为﹣2+5＝3，点B表示的数为6+3＝9，则运动1秒后线段AB的长为9﹣3＝6，
故答案为：8，6；
（2）由题意得：﹣2+5t＝6+3t，
解得：t＝4；
（3）由题意可知：t秒时点A表示的数为：﹣2+5t，点B表示的数为：6+3t，
当点A在点B左侧时，6+3t﹣（﹣2+5t）＝5，解得；
当点A在点B右侧时，﹣2+5t﹣（6+3t）＝5，解得；
故存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，t的值为或．
【点评】本题主要考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
31．观察下列等式：，，…
（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：＝ ；
（2）直接写出下面算式的结果：＝ ；
以下两小题，需写出解答过程：
（3）计算：；
（4）探究并计算：．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）观察题干中所给的式子可得结果；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）先去绝对值，再利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（4）将原式变形为，再利用拆项法变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意可得：，
故答案为：；
（2）由题意可得：
＝
＝
＝，
故答案为：；
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，解题的关键是理解题干中的拆项方法．