2024~2025学年河北省秦皇岛市海港区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河北省秦皇岛市海港区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】绝对值是，
故选：B
2. 我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作（ ）
A. 300元B. 元C. 200元D. 元
【答案】B
【解析】根据题意，收入500元记作元，则支出300元记作元．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故原计算错误；
B.，故原计算错误；
C.，故原计算错误；
D.，故原计算正确；
故选：D．
4. 已知是方程的解，则a的值为（ ）
A. B. 17C. 3D.
【答案】C
【解析】把代入方程，得
，
解得：，
故选：C．
5. 如果和是同类项，那么m的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵和是同类项，
∴
解得：
故选：D．
6. 把下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵
∴与原点距离最近的点表示的数是
故选：B．
7. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A. 四边形周长小于三角形周长B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】如下图所示：

根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE
∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选C．
8. 如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵平分，平分．
∴，
∵，
∴，即，
故①正确；
，，，,
共四对互余角，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④正确；
故选：D．
9. 代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ）
A. 一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为
B. 一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元
C. 一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米
D. 一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为
【答案】A
【解析】由题意得：
A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元，此说法正确，故不符合题意；
C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米，此说法正确，故不符合题意；
D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为，此说法正确，故不符合题意．
故选：A．
10. 尺规作图：作一个角等于已知角．
如图1，已知：．求作：，使．
下面是打乱顺序的作图步骤：
①如图3，经过点画射线，则即为所求．
②如图3，以点为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C、D；
④如图3，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
⑤如图3，画射线．则正确的作图顺序为（ ）
A. ⑤③④②①B. ⑤④③②①
C. ⑤③②④①D. ③④②⑤①
【答案】A
【解析】角的作图步骤：
⑤如图3，画射线．
③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C、D；
④如图3，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
②如图3，以点为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
①如图3，经过点画射线，则即为所求．
正确的作图顺序为⑤③④②①，
故选：A．
11. 《算法统宗》是中国古代数学名著，是明代数学家程大位著．《算法统宗》中记载了这样—个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．下列说法错误的是（ ）
A. 设这群人人数为x人，则可列方程为
B. 设所分银子的数量为x两，则可列方程为
C. 这群人人数为6人
D. 所分银子的数量为46两
【答案】A
【解析】设这群人人数为x人，
根据题意列方程得：，故A符合题意；
设所分银子的数量为x两，则可列方程为，故B不符合题意；
∵，
解得：，
∴这群人人数为6人，故C不符合题意；
∴所分银子的数量为两，故D不符合题意；
故选：A
12. 将连续的奇数1、3、5、7、9、…，按一定规律排成数阵：
图中的T字框框住了五个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的五个数，则框住的五个数的和不可能是（ ）
A. 365B. 205C. 125D. 45
【答案】C
【解析】设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，，，
∴T字框内四个数的和为．
令框住的四个数的和为365，则，解得，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则，解得，故选项B不符合题意；
令框住的四个数的和为125，则，解得，
∵在最左边，而不能处在T字框内最左边，故选项C符合题意；
令框住的四个数的和为45，则，解得，故选项D不符合题意．
故选：C．
二、填空题
13. 比较大小：______．
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，
故答案为：．
14. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
【答案】
【解析】设这个角的度数为x，可得
，
解得．
故答案为：．
15. 哥哥8岁，妈妈32岁，弟弟年龄的16倍加上哥哥的年龄正好等于爸爸的年龄，弟弟年龄的4倍加上妈妈的年龄也恰好等于爸爸的年龄，那么弟弟的年龄是多大？
解：设弟弟的年龄为x岁，则有：
嘉嘉同学的解法：移项得：
合并同类项得：，系数化为1得：
琪琪同学的解法：移项得：，，
两边同除以，得：
（1）弟弟的年龄是______岁．
（2）琪琪得出错误的结论的原因是______．
【答案】 ①. ②. 忽略了
【解析】（1）设弟弟的年龄为x岁，则有：
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：
故答案为：；
（2）∵只有当时，两边才能同除以；
∴琪琪得出错误的结论的原因是：忽略了．
故答案为：忽略了．
16. 如图，射线在内部，图中共有、、三个角，若其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“黄金线”
（1）的平分线______这个角的“黄金线”（填“是”或“不是”）
（2）若，射线是的“黄金线”，则的度数为______．
【答案】 ①. 是 ②. 或或
【解析】（1）根据“黄金线”的定义，的角平分线是这个角的“黄金线”；
故答案为：是；
（2）若，射线是的“黄金线”，
①，此时；
②，此时；
③，此时；
故答案为：或或．
三、解答题
17. 解方程：
解：去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得．
18. 对于任意数a，b，规定，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：，求的值．
解：∵，
∴
；
19. 按要求完成作图：

（1）如图1，点A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图：
①作线段，射线，直线；
②连结并延长至点E，使；
③通过测量、计算可以得出 °．
（2）如图2，绕点O逆时针方向旋转得到，在图2中画出旋转后的．
(1)解：①如图，

②如图，

③，
故答案；
(2)解：如图，

20. 如图，已知点C为线段上一点，D、E分别是、的中点．
（1）如果，，则 ；
（2）小明说：的长度只与有关，和无关，他说的对吗？并说明理由．
(1)解：∵，，
∴，
∵D、E分别是、的中点，
∴，，
∴；
(2)解： ∵D、E分别是、的中点，
∴，，
∴；
∴的长度只与有关，和无关，
∴小明的说法正确．
21. 为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择．已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表，
（1）甲队单独完成这项工作需要 天，乙队单独完成这项工作需要 天．
（2）完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解）
(1)∵甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作．
∴甲队的工作效率为
设乙队的工作效率为x，依题意得：，
解得：．
∴甲队单独完成这项工作需要（天）．
乙队单独完成这项工作需要（天）．
(2)解：设完成这项工作共需要y天，依题意得：，
解得：．
答：完成这项工作共需要6天．
22. 一副三角板如图1进行摆放，其中，，点A、O、C在直线上，点B在射线上，点D在射线上．三角板以每秒绕着点O顺时针方向旋转，同时三角板以每秒绕着点O逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒，两副三角板的旋转角度均小于．
（1）当秒时， °．
（2）如图2，当射线平分时，求的度数．
（3）直接写出当时，t的值．
(1)解：如图，当时，
∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：128；
(2)解：由题意可得：，，，
∴，
∵射线平分，
∴，∴，
解得：；
∴；
(3)解：如图，当相遇前，
由题意可得：，，，
∴，解得：，
当相遇后，如图，
由题意可得：，，，
∴，
解得：，
综上：当或时，.
23. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，我们可以根据需要，“规定”原点的位置；也可以根据需要，“规定”单位长度的大小；还可以根据需要，“规定”正方向．在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，其中，，如图所示，设A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以点C为原点，则A、B对应的数分别为 ， ， ．
（2）若原点为O，且，求p．
（3）若以中点为原点，单位长度为建立数轴，则 ．（用含n的代数式表示）
(1)若以点C原点，因为
则A表示的数是，B表示的数为，
∴．
(2)原点O在点C的右侧时，
∵，
∴C表示的数是，B表示的数是，A表示的数是，
∴．
原点O在点C的左侧时，
∵，
∴C表示的数是，B表示的数是，A表示的数是，
∴．
(3)以A，B中点为原点，单位长度为，，
∴点A对应，点B对应，点C对应，
∴．
24. 定义新运算“△”和“□”：
①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算；
②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，．
（1）当，时，若，，求和．
（2）直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立．
（3）当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值．
(1)解：当，时，
∴，
∵，，
∴
；
；
(2)解：当，时，
∴，
∴
；
(3)解：当，时，
∴，
∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项，
∴运算中只考虑项，
∴，
，
；
，
∴
，
∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，.时间
第1天
第3天
工作进度