2022-2023学年河北省唐山市十二中七年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省唐山市十二中七年级（上）期末数学试卷解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣32B．（﹣3）2C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣8|
2．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
3．（2分）把69700000用科学记数法表示为（ ）
A．6.97×105B．697×105C．6.97×107D．0.697×108
4．（2分）由2x﹣6＝4x﹣5，得2x﹣4x＝﹣5+6，是等式两边同时加上了（ ）
A．4x﹣6B．4x+6C．﹣4x﹣6D．﹣4x+6
5．（2分）已知a+b＝5，c﹣d＝3，则（b+d）﹣（c﹣a）的值是（ ）
A．﹣2B．8C．2D．﹣8
6．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，则化|c|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果是（ ）
A．b﹣2aB．﹣2a﹣bC．﹣bD．2a+2c﹣b
7．（2分）已知关于x的一元一次方程3xa﹣4+2m＝8的解为x＝2，则a+m的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
8．（2分）若多项式ax2﹣3x+5与2x2﹣bx﹣2的差是常数，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
9．（2分）定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2分）如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（ ）
A．B．C．D．
11．（2分）下列生产生活中的现象能用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个．
①如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程．
②如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定．
③如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线．
④如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的．
A．1B．2C．3D．4
12．（2分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．a﹣2bD．2a﹣b
13．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
14．（2分）如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A对应点A'，点D对应点D'，并且点D'在线段A'E上，若∠AEF＝15°，则∠DEG的大小为（ ）
A．80°B．75°C．70°D．45°
二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
15．（3分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于7，则x+y+a2+mn＝ ．
16．（3分）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠DBE＝142°32′，那么∠ABC＝ ．
17．（3分）若关于x，y的多项式6x2﹣nx+15﹣8y+2mx2+2x的值与字母x取值无关，则mn的值为 ．
18．（3分）下列说法：
①将弯曲的河道改直，可以缩短航程．其中蕴含的数学道理是“两点之间，直线最短”；
②将8.1045用四舍五入法精确到百分位，得到的近似数是8.1；
③如图，若∠1＝40°，则射线OA的方向是南偏东40°；
④若|a|＝a，则a是非负数；
⑤钟表上的时间是9：30，此时时针和分针的夹角是105°．
其中，正确的有 （填序号）
三、解答题（共8题，满分60分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+（mn﹣m2），其中m＝﹣2，n＝﹣3．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）已知：一个角的余角比这个角的补角的一半少35°，求这个角的大小．
22．（7分）某登山队5名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+40，+75
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
23．（7分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一平面上（b＞a）．（写最简结果）
①用a、b表示阴影部分的面积 ．
②计算当a＝2，b＝3时，阴影部分面积．
③试着说明：白色部分面积与a的大小无关．
24．（7分）列一元一次方程解决问题．
小张骑自行车以15km/h的速度去上学，12min后，小张的妈妈发现小张忘了带书，就以45km/h的速度追小张．已知小张家离学校相距5km．问：小张的妈妈能否在小张到校前追上小张，如果追上，此时离学校多远？如果追不上，小张到校后多长时间后，小张的妈妈才能到学校？
25．（10分）如图所示，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空．
①A，B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）求当t为何值时，3PQ＝AB．
26．（11分）如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）若∠MOC＝25°，则∠BON的度数为 ；
（2）若∠MOC＝n°，则∠BON的度数为 ；（用含n的式子表示）
（3）结合（1）和（2），请直接写出∠MOC和∠BON之间满足什么样的数量关系？
（4）若将直角三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，射线OC仍平分∠AON，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？（请必须利用∠MOC＝m°说明理由）．
2022-2023学年河北省唐山十二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14题，每题2分，共28分）
1．（2分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣32B．（﹣3）2C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣8|
【考点】有理数大小比较；有理数的乘方；相反数；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：（﹣3）2＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣8|＝﹣8
则（﹣3）2＞﹣（﹣3）＞﹣|﹣8|＞﹣32．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】相反数．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3．（2分）把69700000用科学记数法表示为（ ）
A．6.97×105B．697×105C．6.97×107D．0.697×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：69700000用科学记数法表示为：6.97×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）由2x﹣6＝4x﹣5，得2x﹣4x＝﹣5+6，是等式两边同时加上了（ ）
A．4x﹣6B．4x+6C．﹣4x﹣6D．﹣4x+6
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时加（﹣4x+6）即可．
【解答】解：2x﹣6＝4x﹣5，
方程两边同时加（﹣4x+6），得2x﹣6+（﹣4x+6）＝4x﹣5+（﹣4x+6），
整理得2x﹣4x＝﹣5﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5．（2分）已知a+b＝5，c﹣d＝3，则（b+d）﹣（c﹣a）的值是（ ）
A．﹣2B．8C．2D．﹣8
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝5，c﹣d＝3，
∴原式＝（b+d）﹣（c﹣a）＝a+d﹣c+a＝a+b﹣（c﹣a）＝5﹣3＝2，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，则化|c|﹣|a﹣b|+|a+c|的结果是（ ）
A．b﹣2aB．﹣2a﹣bC．﹣bD．2a+2c﹣b
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合；实数；几何直观．
【答案】C
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝c﹣（b﹣a）﹣a﹣c
＝c﹣b+a﹣a﹣c
＝﹣b．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
7．（2分）已知关于x的一元一次方程3xa﹣4+2m＝8的解为x＝2，则a+m的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【解答】解：因为关于x的一元一次方程3xa﹣4+2m＝8的解为x＝2，
可得：a﹣4＝1，6+2m＝8，
解得：a＝5，m＝1，
所以a+m＝5+1＝6．
故选：C．
【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
8．（2分）若多项式ax2﹣3x+5与2x2﹣bx﹣2的差是常数，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值即可得出答案．
【解答】解：∵多项式ax2﹣3x+5与2x2﹣bx﹣2的差是常数，
∴ax2﹣3x+5﹣（2x2﹣bx﹣2）
＝ax2﹣3x+5﹣2x2+bx+2
＝（a﹣2）x2+（b﹣3）x+7，
∴a＝2，b＝3，
故a﹣b＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
9．（2分）定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义；运算能力．
【答案】B
【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．
【解答】解：根据运算规则可知：5*x＝35可化为5x+5+x＝35，
移项可得：6x＝30，
即x＝5．
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．
10．（2分）如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】根据左视图求解．
【解答】解：从左边看得到：
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义是解题的关键．
11．（2分）下列生产生活中的现象能用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个．
①如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程．
②如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定．
③如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线．
④如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的．
A．1B．2C．3D．4
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据线段的性质，直线的性质，理解“两点确定一条直线”以及“两点之间线段最短”逐项进行判断即可．
【解答】解：①如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程，能用“两点之间线段最短”来解释，因此①不正确；
②如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定，能用“两点确定一条直线”来解释，因此选项B是正确的；
③如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，能用“两点确定一条直线”来解释，因此③正确；
④如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的，能用“两点之间线段最短”来解释，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：②③，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查线段的性质，直线的性质进行判断即可．
12．（2分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．a﹣2bD．2a﹣b
【考点】直线、射线、线段．
【专题】探究型．
【答案】D
【分析】根据图形可以看出线段AB是线段AC与线段BC的差，从而可以得到AB如何表示．
【解答】解：由图可得，
AB＝AC﹣BC＝a+a﹣b＝2a﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是利用数形结合的思想，根据图形解答．
13．（2分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图．
【答案】B
【分析】根据几何图形的展开图找出“你”字一面相对的字即可．
【解答】解：把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是试，
故选：B．
【点评】此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．
14．（2分）如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A对应点A'，点D对应点D'，并且点D'在线段A'E上，若∠AEF＝15°，则∠DEG的大小为（ ）
A．80°B．75°C．70°D．45°
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据折叠可知∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，再根据平角可知：2∠AEF+2∠DEG＝180°，进而可以求出∠DEG．
【解答】解：由折叠知：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，
∵∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG＝180°，
∴2∠AEF+2∠DEG＝180°，
∴∠DEG＝90°﹣∠AEF＝90°﹣15°＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．
二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
15．（3分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于7，则x+y+a2+mn＝ 50 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】50．
【分析】根据x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于7，可以得到x+y＝0，mn＝1，a2＝49，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于7，
∴x+y＝0，mn＝1，a2＝49，
∴x+y+a2+mn
＝0+49+1
＝50，
故答案为：50．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出x+y＝0，mn＝1，a2＝49．
16．（3分）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠DBE＝142°32′，那么∠ABC＝ 37°28′ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】37°28′．
【分析】从图可以看出，∠ABC的度数正好是两直角相加减去∠DBE的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠DBC＝∠ABE＝90°，∠DBE＝142°32′，
∴∠ABC＝∠DBC+∠ABE﹣∠DBE＝90°+90°﹣142°32′＝37°28′．
故答案为：37°28′．
【点评】本题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
17．（3分）若关于x，y的多项式6x2﹣nx+15﹣8y+2mx2+2x的值与字母x取值无关，则mn的值为 ﹣6 ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】先化简原多项式，根据多项式的值与x无关，可知含x项的系数为0，列方程解出m和n的值即可．
【解答】解：6x2﹣nx+15﹣8y+2mx2+2x
＝（6+2m）x2+（2﹣n）x﹣8y+15，
∵关于x，y的多项式6x2﹣nx+15﹣8y+2mx2+2x的值与字母x的取值无关，
∴6+2m＝0，2﹣n＝0，
解得m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（3分）下列说法：
①将弯曲的河道改直，可以缩短航程．其中蕴含的数学道理是“两点之间，直线最短”；
②将8.1045用四舍五入法精确到百分位，得到的近似数是8.1；
③如图，若∠1＝40°，则射线OA的方向是南偏东40°；
④若|a|＝a，则a是非负数；
⑤钟表上的时间是9：30，此时时针和分针的夹角是105°．
其中，正确的有 ④⑤ （填序号）
【考点】方向角；近似数和有效数字；线段的性质：两点之间线段最短；钟面角．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；数感；几何直观．
【答案】④⑤．
【分析】根据线段的性质，近似数，钟面角，非负数、方位角进行判断即可．
【解答】解：①将弯曲的河道改直，可以缩短航程．其中蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，原说法错误；
②将8.1045用四舍五入法精确到百分位，得到的近似数是8.10，原说法错误；
③如图，若∠1＝40°，则射线OA的方向是南偏50°，原说法错误；
④若|a|＝a，则a是非负数，原说法正确；
⑤钟表上的时间是9：30，此时时针和分针的夹角是105°，原说法正确．
综上所述，正确的有④⑤．
故答案为：④⑤．
【点评】本题考查近似数，钟面角，线段，方位角以及非负数，理解近似数的意义，掌握钟面角、方位角以及线段的性质是正确判断的前提．
三、解答题（共8题，满分60分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+（mn﹣m2），其中m＝﹣2，n＝﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣30．
（2）5m2﹣mn，14．
【分析】（1）根据绝对值的性质、有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1﹣5×3+4×（﹣4）
＝1﹣15﹣16
＝﹣14﹣16
＝﹣30．
（2）原式＝﹣2mn+6m2+mn﹣m2
＝5m2﹣mn，
当m＝﹣2，n＝﹣3时，
原式＝5×4﹣（﹣2）×（﹣3）
＝20﹣6
＝14．
【点评】本题考查绝对值的性质、有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算法则，整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（5分）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项后将系数化为1，即可解方程．
【解答】解：，
3（x﹣1）﹣2＝6x，
3x﹣3﹣2＝6x，
﹣3x＝5，
x＝﹣．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．（5分）已知：一个角的余角比这个角的补角的一半少35°，求这个角的大小．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】70°．
【分析】设这个角为x°，根据“一个角的余角比这个角的补角的一半还小35°”，列出方程，即可解答．
【解答】解：设这个角为x°，根据题意得：
90﹣x＝（180﹣x）﹣35，
解得：x＝70．
故这个角的度数为70°．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是根据题意列出方程．
22．（7分）某登山队5名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+40，+75
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】（1）50米；
（2）107.2升．
【分析】（1）约定向上走为正，向下走为负，依题意列式求出和，再与300比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【解答】解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+40+75＝250（米），
300﹣250＝50（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有50米；
（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+40+75＝536（米），
536×0.04×5＝107.2（升），
答：他们共使用了氧气107.2升．
【点评】此题考查了正数和负数在实际生活中的应用，有理数的加法，掌握相关知识是解题的关键．
23．（7分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一平面上（b＞a）．（写最简结果）
①用a、b表示阴影部分的面积 b2+a2+ab ．
②计算当a＝2，b＝3时，阴影部分面积．
③试着说明：白色部分面积与a的大小无关．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】①b2+a2+ab；
②9.5；
③说明见解答．
【分析】①分别用a，b表示出两个三角形的面积，即可求出答案；
②把a、b的值代入，两个三角形的面积即为阴影部分的面积，即可得出答案；
③根据题意表示出白色部分的面积即可求解．
【解答】解：①用a，b表示阴影部分的面积为：
b2+a（a+b）
＝b2+a2+ab，
故答案为：b2+a2+ab；
②当a＝2，b＝3时，
b2+a2+ab
＝×9+×4+×2×3
＝9.5；
③白色部分的面积为a（b﹣a）+a2+b2﹣（b2+a2+ab）
＝ab﹣a2+a2+b2﹣b2﹣a2﹣ab
＝b2．
∴白色部分面积与a的大小无关．
【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
24．（7分）列一元一次方程解决问题．
小张骑自行车以15km/h的速度去上学，12min后，小张的妈妈发现小张忘了带书，就以45km/h的速度追小张．已知小张家离学校相距5km．问：小张的妈妈能否在小张到校前追上小张，如果追上，此时离学校多远？如果追不上，小张到校后多长时间后，小张的妈妈才能到学校？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】小张的妈妈能在小张到校前追赶上小张，此时离学校0.5km．
【分析】设小张的妈妈经过x小时后追赶上小张，根据他们的行驶路程相等列出方程并解答；然后由x小时后小张是否到校进行分析．
【解答】解：设小张的妈妈经过x小时追赶上小张，
由题意得：15（+x）＝45x．
解得x＝0.1，
由于45×0.1＝4.5（km），
4.5km＜6km．
5﹣4.5＝0.5（km），
答：如果追上，此时离学校0.5km．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．（10分）如图所示，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空．
①A，B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
（3）求当t为何值时，3PQ＝AB．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）t＝2；
（3）t＝或．
【分析】（1）①根据点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；
（2）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（3）根据3PQ＝1B，构建方程求解．
【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）＝10，﹣2+×10＝3，
故答案为：10，3；
②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；
故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
由题意，﹣2+3t＝8﹣2t，
∴t＝2；
（3）由题意，3|﹣2+3t﹣（8﹣2t）|＝10，
解得，t＝或．
∴t＝或时，3PQ＝AB．
【点评】本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．
26．（11分）如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）若∠MOC＝25°，则∠BON的度数为 50° ；
（2）若∠MOC＝n°，则∠BON的度数为 2n° ；（用含n的式子表示）
（3）结合（1）和（2），请直接写出∠MOC和∠BON之间满足什么样的数量关系？
（4）若将直角三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，射线OC仍平分∠AON，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？（请必须利用∠MOC＝m°说明理由）．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；模型思想．
【答案】（1）∠BON的度数为50°；
（2））∠BON的度数为2n°；
（3）∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，理由详见解答．
【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；
（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝n°进行计算即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；
（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．
【解答】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣25°＝65°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝65°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣65°×2＝50°，
故答案为：50°；
（2）如图1，∵∠MOC＝n°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣n°＝（90﹣n）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣n）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣n）°×2＝2n°，
故答案为：2n°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
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