2022-2023学年河北省石家庄市九中七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市九中七年级（上）期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了 ﹣2021的倒数是， 方程的解是，则a等于， 下列各式， 下列等式不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣2021的倒数是（ ）
A. 2021B. ﹣2021C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：﹣2021的倒数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键．
2. 我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走 10 步记作步，那么向西走 7 步记作 （ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义即可解答．
【详解】解：由题意可知，向东为正，则向西为负，故向西走７步记为步．
故选A．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，弄清题意、明确正数和负数表示相反意义是解答本题的关键．
3. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．
【详解】解：A、图中表示的是不同的角，不能表示图中的角，不符合题意；
B、图中表示的是同一个角，符合题意；
C、图中表示的是同一个角，不能表示图中的角，不符合题意；
D、图中表示的是同一个角，表示的是另一个角，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
4. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，
绝对值最小的为，最接近标准．
故选．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
5. 下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③把弯曲的河道改直，就能缩短原来河道的长度
④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小
A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短、两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意；
③把弯曲的河道改直，就能缩短原来河道的长度是两点之间，线段最短，符合题意；
④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小是两点之间，线段最短，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键．
6. 方程的解是，则a等于（ ）
A. 14B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．
7. 下列各式： ，m，8，，，，，中，整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式是单项式和多项式的统称进行逐一判断即可
【详解】解：是单项式，是整式；
m是单项式，是整式；
8是单项式，是整式；
不是整式；
是多项式，是整式；
是多项式，是整式；
是多项式，是整式；
不是整式；
∴整式一共有6个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的判断，熟知整式的定义是解题的关键．
8. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 23与32D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：A、 与是同类项，不符合题意；
B、与是同类项，不符合题意；
C、23与32是同类项，不符合题意；
D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
9. 下列等式不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若， 则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；不等式两边同时乘以或除以一个不为0的数等式仍然成立．
10. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
11. 某直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所产生的几何体为（ ）
A. 圆柱B. 圆台C. 圆锥D. 长方体
【答案】C
【解析】
【分析】一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可得到答案．
【详解】解：因为平面图形是一个直角三角形，
所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了学生立体图形空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
12. 已知数 a、数 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置我看到，进一步得到，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴四个选项中只有C选项符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确得到是解题的关键．
13. 把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A. B. 1C. 或1D. 5或
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【详解】解：把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴意义是解本题的关键．
14. 若，则多项式的值为（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据得到，从而得到，代入计算即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了已知等式的性质，求代数式的值，熟练掌握等式性质是解题的关键．
15. 已知线段 AB＝10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 3cm 或 7cmD. 7cm 或 9cm
【答案】C
【解析】
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10-4=6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=3cm，
②如图2，当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，
∴AC=14cm
M是线段AC的中点，
∴AM=AC=7cm．
综上所述，线段AM长为3cm或7cm．
故选C．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
二．填空题（共 3 小题，每空 3 分，共 9 分）
17. 若关于的方程是一元一次方程，则_________．
【答案】-1
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可求解．
【详解】解：由题意，得
|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】根据两个角的和等于，这两个角互为补角，设这个角为，列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，则它的补角为，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查补角的定义，根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键．
19. 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2022次输出的结果是______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，求得第2022次输出的结果即可．
【详解】解：由题意可得，
第一次输出的结果是6，
第二次输出结果是3，
第三次输出的结果是8，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是6，
…，
由上可得，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现，
∵，
∴第2022次输出的结果是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
三．解答题（共 6 小题，共 49 分）
20. （1）计算： ．
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21. 化简再求值：
已知：，且．
（1）求．
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）A的值为．
【解析】
【分析】（1）直接将代入即可求解；
（2）先利用绝对值和完全平方式的非负性求得，，然后代入求值即可．
【详解】（1）
．
（2）∵
∴，．
当，时，．
【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解绝对值和完全平方式的非负性是解题关键．
22. A、B 两地相距 18 千米．甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，在途中的 C 地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的 3 倍还多 4 分钟．甲骑车的速度是每分钟 360 米，乙骑车的速度是每分钟 300 米，求乙骑行的时间是多少分钟？
【答案】乙骑行的时间是12分钟
【解析】
【分析】设乙骑行的时间是x分钟，则甲骑行的时间是分钟，根据路程=速度×时间列出方程求解即可．
【详解】解：设乙骑行的时间是x分钟，则甲骑行的时间是分钟，
由题意得，
∴，
解得，
答：乙骑行的时间是12分钟．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
23. 如图：线段，线段，E、F 分别是线段 的中点，求的长是多少？
请你补全解答过程：
解：∵，
∴ ，
∵E、F 分别是线段的中点，
∴ ， ，
∴ ．
【答案】；；；；；；
【解析】
【分析】根据线段的关系先求出，再根据线段中点的定义求出，即可根据得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵E、F 分别是线段的中点，
∴， ，
∴．
故答案为：；；；；；；
【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟知线段中点的定义是解题的关键．
24. 在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
【答案】（1）按方案①购买需元，按方案②购买元
（2）购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同
（3）利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩
【解析】
【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；
（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；
（3）根据题意进行分类求解即可．
【小问1详解】
解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
小问2详解】
解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同．
【小问3详解】
解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数混合运算的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
25. 已知：O 是直线上的一点，是直角，平分钝角．
（1）如图 1，若，求的度数；
（2）如图 2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点 O 以每秒 5°沿逆时针方向旋转 t 秒（），请直接写出和之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）时，；时，
【解析】
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：①时，由题意得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②时，
由题意得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
综上，时，；时，．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键-．