还剩13页未读，
继续阅读
2021-2022学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2分）下列各数中，与﹣|﹣|相加得0的数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（2分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是（ ）
A．41° B．49° C．51° D．59°
3．（2分）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A．a3 B．3x+1 C． D．1×m
4．（2分）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．﹣1是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数
D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式
6．（2分）已知四个有理数：﹣8，，9，﹣3，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（ ）
A．18 B．24 C．27 D．72
7．（2分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
9．（2分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
10．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
11．（3分）计算：﹣23+÷（﹣）2的结果为 ．
12．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 ．
13．（3分）若x2﹣2x＝1010，则2x2﹣4x+1的 ．
14．（3分）若单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1的和为单项式，则mn＝ ．
15．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
16．（3分）已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+b|+|a|＝ ．
17．（3分）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则n2+mn＝ ．
18．（3分）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：﹣x＝﹣6．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为x＝2，则■处的数字应是 ．
19．（3分）观察下列式子：1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，…把这个规律用含n（n为正整数）的式子表示为： ．
20．（3分）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即3+4＝7．在示例2中：当y＝3时，n的值为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（6分）解方程：＝+1．
22．（7分）已知M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，求：
（1）M﹣2N；
（2）当x＝﹣，y＝﹣4时，求（1）中计算结果的值．
23．（8分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
24．（9分）某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成．
（1）甲、乙两队合做需要多少天完成？
（2）若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？
25．（10分）如图1，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝75°．将一个直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上的点O处，边OD放在射线OB上．
（1）∠COE＝ ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动，当射线OC恰好平分∠BOE时，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．
26．（10分）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离是 ；
（2）|a﹣5|表示有理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣5|＝2，那么有理数a的值是 ；
（3）如果|a﹣1|+|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 ；
（4）代数式|a﹣1|+|a﹣6|的最小值是 ，此时有理数a可取的整数值有 个．
2021-2022学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2分）下列各数中，与﹣|﹣|相加得0的数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
∴与﹣|﹣|相加得0的数是．
故选：C．
2．（2分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是（ ）
A．41° B．49° C．51° D．59°
【分析】由图可知∠ACE+∠BCF＝90°，根据余角的意义直接求得答案即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACE＝49°
∴∠BCF＝90°﹣∠ACE＝41°．
故选：A．
3．（2分）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A．a3 B．3x+1 C． D．1×m
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（2分）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：C．
5．（2分）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．﹣1是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数
D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义，多项式的次数和多项式的系数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
B．﹣1是多项式，故本选项符合题意；
C．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；
D．多项式x+x2y2+3y是四次三项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（2分）已知四个有理数：﹣8，，9，﹣3，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（ ）
A．18 B．24 C．27 D．72
【分析】根据已知，从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除，比较结果及可得答案．
【解答】解：根据题意，两数相乘、除，同号得正，异号得负，而（﹣8）×（﹣3）＝24，9÷＝18，
∴最大结果为（﹣8）×（﹣3）＝24，
故选：B．
7．（2分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（2分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
10．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x＝y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×＝20（cm）．
故选：A．
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
11．（3分）计算：﹣23+÷（﹣）2的结果为 ﹣7 ．
【分析】先算乘方，再把除法转化为乘法，最后算加法即可．
【解答】解：﹣23+÷（﹣）2
＝﹣8+÷
＝﹣8+
＝﹣8+1
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
12．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 7cm ．
【分析】先根据CB＝3cm，DB＝5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵CB＝3cm，DB＝5cm，
∴CD＝5﹣3＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4cm，
∴AB＝AC+CB＝4+3＝7cm．
故答案为：7cm．
13．（3分）若x2﹣2x＝1010，则2x2﹣4x+1的 2021 ．
【分析】把x2﹣2x＝1010看作整体，整体代入求值即可．
【解答】解：∵x2﹣2x＝1010，
∴2x2﹣4x+1
＝2（x2﹣2x）+1
＝2×1010+1
＝2020+1
＝2021．
故答案为：2021．
14．（3分）若单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1的和为单项式，则mn＝ 1 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求出答案．
【解答】解：∵单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1的和为单项式，
∴单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1是同类项，
∴1﹣2m＝2﹣m，3＝2n﹣1，
解得：m＝﹣1，n＝2，
则mn＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
15．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m的值为 3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出m+3＝0且|m|﹣2＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵（m+3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m+3＝0且|m|﹣2＝1，
解得：m＝3，
故答案为：3．
16．（3分）已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+b|+|a|＝ ﹣3a ．
【分析】a、b在原点的两侧，a为负数，b为正数，且由a，b的位置可判断|a|＜|b|，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法计算方法化简即可．
【解答】解：|b﹣a|﹣|a+b|+|a|
＝b﹣a﹣a﹣b﹣a
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
17．（3分）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则n2+mn＝ ﹣2 ．
【分析】原式合并同类项进行化简，然后令含二次项的系数为零，列方程求解．
【解答】解：原式＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵原多项式不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴n2+mn
＝（﹣2）2+3×（﹣2）
＝4﹣6
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．（3分）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：﹣x＝﹣6．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为x＝2，则■处的数字应是 ﹣7 ．
【分析】设■处的数字为a，把x＝2代入方程﹣x＝﹣6得出﹣2＝﹣6，再求出方程的解即可．
【解答】解：设■处的数字为a，
把x＝2代入方程﹣x＝﹣6得：﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣7，
即■处的数字为﹣7，
故答案为：﹣7．
19．（3分）观察下列式子：1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，…把这个规律用含n（n为正整数）的式子表示为： n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
【分析】根据题目中式子的特点，可以写出第n个式子的值；
【解答】解：∵1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，…，
∴第n个式子为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
20．（3分）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即3+4＝7．在示例2中：当y＝3时，n的值为 5 ．
【分析】根据规定得m＝5x+3，n＝3﹣2x，y＝m+n＝5x+3+3﹣2x＝3x+6，当y＝3时，3x+6＝3，求出x的值，进而得到n的值．
【解答】解：根据题意得：
m＝5x+3，n＝3﹣2x，
y＝m+n＝5x+3+3﹣2x＝3x+6，
当y＝3时，3x+6＝3，
解得x＝﹣1，
∴n＝3﹣2x＝3+2＝5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（6分）解方程：＝+1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝3（2x﹣3）+6，
去括号得：2x﹣2＝6x﹣9+6，
移项合并得：﹣4x＝﹣1，
解：x＝．
22．（7分）已知M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，求：
（1）M﹣2N；
（2）当x＝﹣，y＝﹣4时，求（1）中计算结果的值．
【分析】（1）将M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，代入M﹣2N，然后去括号，合并同类项即可；
（2）将x＝﹣，y＝﹣4代入（1）中化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）∵M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，
∴M﹣2N
＝（4x2﹣3xy+5y2）﹣2（2x2﹣4xy+3y2）
＝4x2﹣3xy+5y2﹣4x2+8xy﹣6y2
＝5xy﹣y2；
（2）当x＝﹣，y＝﹣4时，
5xy﹣y2
＝5×（﹣）×（﹣4）﹣（﹣4）2
＝10﹣16
＝﹣6．
23．（8分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+10000） 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 （160x+11200） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）
24．（9分）某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成．
（1）甲、乙两队合做需要多少天完成？
（2）若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？
【分析】（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可；
（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两队合做需要x天完成，
根据题意得：，
解之得：x＝30，
答：甲、乙两队合做需要30天完成．
（2）设还需要y天完成，
根据题意得：，
解之得：y＝15，
答：还需要15天完成．
25．（10分）如图1，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝75°．将一个直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上的点O处，边OD放在射线OB上．
（1）∠COE＝ 15° ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动，当射线OC恰好平分∠BOE时，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE﹣∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB＝2∠BOC＝150°，代入∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD＝∠BOC﹣∠BOD求出即可；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，相减即可求出答案．
【解答】解（1）如图①，∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15°；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝75°，
∴∠EOC＝∠BOC＝75°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣75°＝15°．
（3）结论：∠EOC﹣∠BOD＝15°，
理由：
∵∠COE＝90°﹣∠COD，∠BOD＝75°﹣∠COD，
∴∠COE﹣∠BOD＝（90°﹣∠COD）﹣（ 75°﹣∠COD）＝15°．
26．（10分）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离是 12 ；
（2）|a﹣5|表示有理数a对应的点与有理数 5 对应的点的距离；如果|a﹣5|＝2，那么有理数a的值是 7或3 ；
（3）如果|a﹣1|+|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 0或7 ；
（4）代数式|a﹣1|+|a﹣6|的最小值是 5 ，此时有理数a可取的整数值有 6 个．
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据数轴上两个数之间的距离的表示方法即可求解；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）分三种情况进行讨论，即可得出答案；
（4）判断出1≤a≤6时，两个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
故答案为：12；
（2）|a﹣5|表示与有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离；
∵|a﹣5|＝2，
∴a﹣5＝±2，
解得a＝7或3．
故答案为：5，7或3；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a+1﹣a+6＝7，
解得a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a+6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1+a﹣6＝7，
解得a＝7．
故答案为：0或7；
（4）此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，
此时有理数a可取的整数值有：1，2，3，4，5，6共6个数，
故答案为：5，6．
2021-2022学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2分）下列各数中，与﹣|﹣|相加得0的数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（2分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是（ ）
A．41° B．49° C．51° D．59°
3．（2分）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A．a3 B．3x+1 C． D．1×m
4．（2分）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．﹣1是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数
D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式
6．（2分）已知四个有理数：﹣8，，9，﹣3，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（ ）
A．18 B．24 C．27 D．72
7．（2分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
9．（2分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
10．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
11．（3分）计算：﹣23+÷（﹣）2的结果为 ．
12．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 ．
13．（3分）若x2﹣2x＝1010，则2x2﹣4x+1的 ．
14．（3分）若单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1的和为单项式，则mn＝ ．
15．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
16．（3分）已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+b|+|a|＝ ．
17．（3分）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则n2+mn＝ ．
18．（3分）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：﹣x＝﹣6．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为x＝2，则■处的数字应是 ．
19．（3分）观察下列式子：1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，…把这个规律用含n（n为正整数）的式子表示为： ．
20．（3分）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即3+4＝7．在示例2中：当y＝3时，n的值为 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（6分）解方程：＝+1．
22．（7分）已知M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，求：
（1）M﹣2N；
（2）当x＝﹣，y＝﹣4时，求（1）中计算结果的值．
23．（8分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
24．（9分）某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成．
（1）甲、乙两队合做需要多少天完成？
（2）若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？
25．（10分）如图1，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝75°．将一个直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上的点O处，边OD放在射线OB上．
（1）∠COE＝ ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动，当射线OC恰好平分∠BOE时，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．
26．（10分）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离是 ；
（2）|a﹣5|表示有理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣5|＝2，那么有理数a的值是 ；
（3）如果|a﹣1|+|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 ；
（4）代数式|a﹣1|+|a﹣6|的最小值是 ，此时有理数a可取的整数值有 个．
2021-2022学年河北省唐山市滦州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2分）下列各数中，与﹣|﹣|相加得0的数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
∴与﹣|﹣|相加得0的数是．
故选：C．
2．（2分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是（ ）
A．41° B．49° C．51° D．59°
【分析】由图可知∠ACE+∠BCF＝90°，根据余角的意义直接求得答案即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACE＝49°
∴∠BCF＝90°﹣∠ACE＝41°．
故选：A．
3．（2分）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A．a3 B．3x+1 C． D．1×m
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（2分）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：C．
5．（2分）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．﹣1是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数
D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义，多项式的次数和多项式的系数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
B．﹣1是多项式，故本选项符合题意；
C．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；
D．多项式x+x2y2+3y是四次三项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（2分）已知四个有理数：﹣8，，9，﹣3，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（ ）
A．18 B．24 C．27 D．72
【分析】根据已知，从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除，比较结果及可得答案．
【解答】解：根据题意，两数相乘、除，同号得正，异号得负，而（﹣8）×（﹣3）＝24，9÷＝18，
∴最大结果为（﹣8）×（﹣3）＝24，
故选：B．
7．（2分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（2分）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
10．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（ ）
A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x＝y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×＝20（cm）．
故选：A．
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
11．（3分）计算：﹣23+÷（﹣）2的结果为 ﹣7 ．
【分析】先算乘方，再把除法转化为乘法，最后算加法即可．
【解答】解：﹣23+÷（﹣）2
＝﹣8+÷
＝﹣8+
＝﹣8+1
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
12．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 7cm ．
【分析】先根据CB＝3cm，DB＝5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵CB＝3cm，DB＝5cm，
∴CD＝5﹣3＝2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4cm，
∴AB＝AC+CB＝4+3＝7cm．
故答案为：7cm．
13．（3分）若x2﹣2x＝1010，则2x2﹣4x+1的 2021 ．
【分析】把x2﹣2x＝1010看作整体，整体代入求值即可．
【解答】解：∵x2﹣2x＝1010，
∴2x2﹣4x+1
＝2（x2﹣2x）+1
＝2×1010+1
＝2020+1
＝2021．
故答案为：2021．
14．（3分）若单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1的和为单项式，则mn＝ 1 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求出答案．
【解答】解：∵单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1的和为单项式，
∴单项式﹣2x1﹣2my3与3x2﹣my2n﹣1是同类项，
∴1﹣2m＝2﹣m，3＝2n﹣1，
解得：m＝﹣1，n＝2，
则mn＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
15．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，则m的值为 3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出m+3＝0且|m|﹣2＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵（m+3）x|m|﹣2+1＝﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m+3＝0且|m|﹣2＝1，
解得：m＝3，
故答案为：3．
16．（3分）已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+b|+|a|＝ ﹣3a ．
【分析】a、b在原点的两侧，a为负数，b为正数，且由a，b的位置可判断|a|＜|b|，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法计算方法化简即可．
【解答】解：|b﹣a|﹣|a+b|+|a|
＝b﹣a﹣a﹣b﹣a
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
17．（3分）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则n2+mn＝ ﹣2 ．
【分析】原式合并同类项进行化简，然后令含二次项的系数为零，列方程求解．
【解答】解：原式＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵原多项式不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴n2+mn
＝（﹣2）2+3×（﹣2）
＝4﹣6
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．（3分）嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：﹣x＝﹣6．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为x＝2，则■处的数字应是 ﹣7 ．
【分析】设■处的数字为a，把x＝2代入方程﹣x＝﹣6得出﹣2＝﹣6，再求出方程的解即可．
【解答】解：设■处的数字为a，
把x＝2代入方程﹣x＝﹣6得：﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣7，
即■处的数字为﹣7，
故答案为：﹣7．
19．（3分）观察下列式子：1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，…把这个规律用含n（n为正整数）的式子表示为： n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
【分析】根据题目中式子的特点，可以写出第n个式子的值；
【解答】解：∵1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，…，
∴第n个式子为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
20．（3分）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即3+4＝7．在示例2中：当y＝3时，n的值为 5 ．
【分析】根据规定得m＝5x+3，n＝3﹣2x，y＝m+n＝5x+3+3﹣2x＝3x+6，当y＝3时，3x+6＝3，求出x的值，进而得到n的值．
【解答】解：根据题意得：
m＝5x+3，n＝3﹣2x，
y＝m+n＝5x+3+3﹣2x＝3x+6，
当y＝3时，3x+6＝3，
解得x＝﹣1，
∴n＝3﹣2x＝3+2＝5，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共6个小题，50分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（6分）解方程：＝+1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）＝3（2x﹣3）+6，
去括号得：2x﹣2＝6x﹣9+6，
移项合并得：﹣4x＝﹣1，
解：x＝．
22．（7分）已知M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，求：
（1）M﹣2N；
（2）当x＝﹣，y＝﹣4时，求（1）中计算结果的值．
【分析】（1）将M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，代入M﹣2N，然后去括号，合并同类项即可；
（2）将x＝﹣，y＝﹣4代入（1）中化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）∵M＝4x2﹣3xy+5y2，N＝2x2﹣4xy+3y2，
∴M﹣2N
＝（4x2﹣3xy+5y2）﹣2（2x2﹣4xy+3y2）
＝4x2﹣3xy+5y2﹣4x2+8xy﹣6y2
＝5xy﹣y2；
（2）当x＝﹣，y＝﹣4时，
5xy﹣y2
＝5×（﹣）×（﹣4）﹣（﹣4）2
＝10﹣16
＝﹣6．
23．（8分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+10000） 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 （160x+11200） 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），
（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；
故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；
（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）
方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）
24．（9分）某工程公司有甲、乙两个工程队，现接到城区富民路翻修改造工程．若甲队独做需要50天完成，若乙队独做需要75天完成．
（1）甲、乙两队合做需要多少天完成？
（2）若甲队先做25天，剩下部分由两队合做，还需要多少天完成？
【分析】（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可；
（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两队合做需要x天完成，
根据题意得：，
解之得：x＝30，
答：甲、乙两队合做需要30天完成．
（2）设还需要y天完成，
根据题意得：，
解之得：y＝15，
答：还需要15天完成．
25．（10分）如图1，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝75°．将一个直角三角板DOE的直角顶点O放在直线AB上的点O处，边OD放在射线OB上．
（1）∠COE＝ 15° ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动，当射线OC恰好平分∠BOE时，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE﹣∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOB＝2∠BOC＝150°，代入∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD＝∠BOC﹣∠BOD求出即可；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，相减即可求出答案．
【解答】解（1）如图①，∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15°；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝75°，
∴∠EOC＝∠BOC＝75°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣75°＝15°．
（3）结论：∠EOC﹣∠BOD＝15°，
理由：
∵∠COE＝90°﹣∠COD，∠BOD＝75°﹣∠COD，
∴∠COE﹣∠BOD＝（90°﹣∠COD）﹣（ 75°﹣∠COD）＝15°．
26．（10分）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离是 12 ；
（2）|a﹣5|表示有理数a对应的点与有理数 5 对应的点的距离；如果|a﹣5|＝2，那么有理数a的值是 7或3 ；
（3）如果|a﹣1|+|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 0或7 ；
（4）代数式|a﹣1|+|a﹣6|的最小值是 5 ，此时有理数a可取的整数值有 6 个．
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据数轴上两个数之间的距离的表示方法即可求解；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）分三种情况进行讨论，即可得出答案；
（4）判断出1≤a≤6时，两个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
故答案为：12；
（2）|a﹣5|表示与有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离；
∵|a﹣5|＝2，
∴a﹣5＝±2，
解得a＝7或3．
故答案为：5，7或3；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a+1﹣a+6＝7，
解得a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a+6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1+a﹣6＝7，
解得a＝7．
故答案为：0或7；
（4）此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，
此时有理数a可取的整数值有：1，2，3，4，5，6共6个数，
故答案为：5，6．
相关试卷
河北省唐山市滦州市2023-2024学年九上数学期末调研模拟试题含答案： 这是一份河北省唐山市滦州市2023-2024学年九上数学期末调研模拟试题含答案，共7页。
2022-2023学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
