人教版（2024）8.3 实数及其简单运算优质课教学ppt课件

这是一份人教版（2024）8.3 实数及其简单运算优质课教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，比较大小，绝对值等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，知道实数与数轴上的点一一对应。了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用，能熟练进行实数的简单加、减、乘、除、乘方、开方运算，并能运用运算律简化运算。（二）过程与方法目标通过对无理数的探究，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，经历从有理数扩展到实数的过程，体会类比、分类讨论等数学思想方法。在实数运算的学习过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观目标感受数学知识的连续性和拓展性，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。二、教学重难点（一）教学重点理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类。掌握实数的简单运算规则，能熟练进行实数的运算。（二）教学难点对无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的认识。灵活运用运算律和运算法则进行实数的混合运算，准确处理运算中的符号问题。
知识点1实数及其简单运算的引入视频
上表中所填的这些数都是有理数吗？
探究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?
整数可以写成小数点后为0的小数.
1.有理数（整数、分数）可以写成有限小数或无限循环小数.
2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
两种小数有什么区别？你发现了什么？
知识点一 实数的概念和分类
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列各数写成小数的形式.
无限不循环小数又叫作无理数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
知识点1 无理数
常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得的结果；(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001···.
它们都是无限不循环小数，是无理数.
注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
一般地，对于实数同样有：
思考：我们将有理数和无理数统称为实数. 你能仿照有理数的分类给实数分类吗？
知识点2 实数及分类
有理数和无理数统称实数.
例1.将下列各数分别填入相应的括号内：
正实数：{ …}；有理数：{ …} ；无理数：{ …}.
实数的常用性质：相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.平方根：非负数都有平方根.立方根：任意实数都有立方根.
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，
知识点3 实数与数轴上点的关系
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
“一一对应”有两层含义:①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数和数轴上的点一 一对应
与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
与有理数一样，在实数范围内：
两个实数要如何比较大小？
实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
知识点三 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
实数 a 的相反数是 - a.实数 a 与 - a 表示的点到原点的距离相等.
总结：①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③ 0 的绝对值是 0.
例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
有限小数或无限循环小数