初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算完美版教学课件ppt

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思考:我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
思考:整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？
思考:由此你可以得到什么结论？
思考:所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π = 3.1415926535897932384626…
无理数与有理数的区别(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)， 无理数不能化成分数.(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数) 或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”.
思考：你还记得有理数的分类吗？
实数的概念：有理数和无理数统称实数．实数的分类：(1)按定义分类：
有限小数或无限循环小数
实数的概念：有理数和无理数统称实数．实数的分类：(2)按大小分类：
实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
把下列各数填入相应的集合内
①有理数集合{ ， ， ， ， }②无理数集合{ ， ， }③正实数集合{ ， ， ， ， }④负实数集合{ ， ， }
，0.15，－7.5
0.15 －7.5
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π.
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的．两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ ，设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，∴－1－x ＝ 1＋ ，∴x ＝ －2－
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2. 两个正数，绝对值大的数较大；3. 两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
1.下列说法正确的是(　　)A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数是用根号形式表示的数C．无理数是开方开不尽的数D．无理数是无限不循环小数
6.下列说法正确的是（　　）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称实数
7.和数轴上的点一一对应的数是（　　）A．整数　　 B．有理数　　C．无理数　 　D．实数
8.点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为－5， 则A，B两点之间的距离为 ________．
9.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
10. 比较下列各组数的大小：