(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第07讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知函数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】C
【详解】根据导数定义得：，又，所以.
故选：C.
2．（2022·广东广州·高二期末）设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】A
【详解】解：因为函数的图象在点处的切线方程为，
所以.
故选：A.
3．（2022·吉林白山·高二期末）已知函数，则（ ）
A．－1B．0C．1D．2
【答案】A
【详解】解：因为，
所以，解得．
故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间上，是增函数B．在区间上，是减函数
C．为的极小值点D．2为的极大值点
【答案】D
【详解】由导函数的图像可知，
在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，则选项不正确；
在区间上，，则是增函数，则选项不正确；
由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项不正确；
由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项正确；
故选：D.
5．（2022·全国·高三专题练习）函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】的解集即为单调递增区间
结合图像可得单调递增区间为
则的解集为
故选：C．
6．（2022·四川成都·高二期中（理））若是函数的极值点，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】A
【详解】的定义域为，
，
因为是函数的极值点，
所以，即，所以，
当时，，
令，得，令，得，
所以在处取得极小值，符合题意.
综上所述：.
故选：A
7．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数的图象在处与直线相切，则函数在上的最大值为（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】C
【详解】解：由，得，
所以，解得；
所以，．
时，．
在上单调递减，则．
故选：C
8．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】依题意，，令，，
则对任意的，当时，，即有函数在上单调递减，
因此，，，而，则，
所以实数的取值范围是.
故选：C
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二期中）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】设切点为，
由，得，
所以，得，解得或，
所以切点坐标为或，
故选：AC
10．（2022·江苏·昆山震川高级中学高二期中）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【详解】解：由题意得：
令，
于是其导数
又函数，，是其导函数，恒有

，即函数为增函数
对于选项A：由，则有，即
于是，故A正确；
对于选项B：由，则有，即
于是，故B正确；
对于选项C：由，则有，即
于是，故C错误；
对于选项D：由，则有，即
于是，故D正确；
故选：ABD
11．（2022·全国·高三专题练习）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．函数的图像在点处的切线方程为
B．是函数的一个极值点
C．当时，
D．当时，不等式的解集为
【答案】ACD
【详解】因为，所以，，
所以，
因此函数的图像在点处的切线方程为，
即，故A正确；
当时，在上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；
当时，，由得；由得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
因此，即；故C正确；
当时，在上恒成立，
所以函数在上单调递减；
由可得，解得：，故D正确；
故选：ACD.
12．（2022·河北唐山·高二期末）设函数，则（ ）
A．若方程恰有三个不同实根，则
B．若方程恰有一个实根，则
C．有极大值，但无最大值
D．有极小值，也有最小值
【答案】CD
【详解】解：，
，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，取得极小值，也为最小值点，故D选项正确，
当时，取得极大值，
当趋近于正穷大时，的函数值也趋近于正无穷大，
无最大值，
有极大值点，无最大值，故C正确，
当趋近于负穷大时，的函数值趋近于正零，
当时，方程恰有三个不同实根，故A错误，
当时，方程只有一个实根，故B错误．
故选：CD．
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象在点P处的切线方程是：，若点P的横坐标为5，则______.
【答案】
【详解】由于切线方程是，所以，
由于切点在切线上，，即，
所以.
故答案为：
14．（2022·全国·高二单元测试）已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【详解】由.
①当时，函数单调递增，不合题意；
②当时，函数的极值点为，
若函数在区间不单调，必有，解得.
故答案为：.
15．（2022·广东东莞·高二期中）函数在区间上的最大值是___________.
【答案】2
【详解】，当时，，
当时，，所以在或处取得最大值，
又，，
综上：在区间上的最大值为2
故答案为：2
16．（2022·山东东营·高二期末）设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则___________；若，分别满足方程，则___________.
【详解】由题，，，由可得，的图像的对称中心为，即，
，所以和关于对称，故；
令，同理可求的对称中心，，，由可得，对称中心为，即，
，故，
由，故单调递增，即是一一对应的函数，故和关于对称，故，
故答案为：；2
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·甘肃武威·高二期末（文））已知函数．
(1)求曲线y = f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
(2)求函数f（x）的单调区间与极值；
【答案】(1)1
(2)的单调递增区间为，单调递减区间为，，极小值为0，极大值为.
(1)因为，所以，因此曲线y = f（x）在点（1，）处的切线的斜率为1；
(2)令，解得：x = 0或2．
所以 f（x）在，内是减函数，在内是增函数．
因此函数f（x）在x = 0处取得极小值f（0），且f（0）= 0，函数f（x）在x = 2处取得极大值，且f（2）=；
综上：的单调递增区间为，单调递减区间为，，极小值为0，极大值为.
18．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（理））已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.
【答案】(1)增区间为，减区间为；
(2).
(1)时，.
时，单调递增，
时，单调递减，
∴的增区间为，减区间为；
(2)由在上恒成立，故，
设，则.
当时，F(x)单调递增；当时，F(x)单调递减，
故，故.
19．（2022·河南·邓州市第一高级中学校高二期末（理））已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递减，且在上单调递增，求实数a的取值范围；
【答案】(1)
(2)
【详解】解：（1），，
∴函数在处的切线方程为；
（2）当时，，满足题意；
当时，，则由于函数在上单调递减，且在上单调增，
所以在上导函数及在上恒成立，
即满足①和②都成立．由①得解得，
由②得，∴；综上，a的取值范围是.
20．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知函数.
(1)求的单调区间和极值.
(2)若关于的方程有唯一的实数根，求实数的取值范围.
【答案】(1)递增区间为，递减区间为，，极小值为0，极大值为.
(2)
(1)，
由得或，由得，
所以的递增区间为，递减区间为，.
极小值为，极大值为.
(2)方程有唯一的实数根等价于函数与直线有唯一的交点，
画出的大致图像如图所示，
所以实数的取值范围为.
21．（2022·江苏·苏州中学高二期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）