(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 简单的三角恒等变换 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 简单的三角恒等变换 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版），文件包含艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第04讲简单的三角恒等变换高频考点精练原卷版doc、艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第04讲简单的三角恒等变换高频考点精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】设等腰三角形的顶角为，底角为，则.又，
即，
故选B.
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，
故选：A
3．已知，则＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，则，即，
.
故选：B.
4．已知，则（ ）
A．B．C．－D．－
【答案】C
【详解】因为，
所以.
故选：C
5．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，
所以
因此.
故选：C.
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：
故选：D
7．已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，
，则，.
，
若对任意恒成立，则，
即.
故选：A.
8．桔槔始见于《墨子･备城门》，作“颉皋”，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图1所示.桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，在其横长杆的某处（点O处）由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端（点A处）用一根绳子与汲器相连，另一端（点B处）绑上一块重石头，如图2所示，已知，，.当要汲水时，人用力将绳子与汲器往下压，汲满后，就让另一端的石头下降经测量，，，当桶装满水时水与桶共重150，且当水桶恰好离开水面时横杆与套桶的绳的夹角为105°，则在没有外力的干扰下，当水桶恰好离开水面，且杠杆处于静止状态时，石头的重力约为（ ）（由杠杆原理知，当杠杆处于静止状态时有（等于水和桶的重力，等于石头的重力）.绳子的重量忽略不计，）
A．400.5B．419C．439.2D．445
【答案】C
【详解】由题意，得，则，
∴（m）.
由，得，解得（N），
∴当水桶恰好离开水面，且杠杆处于静止状态时，石头的重力约为439.2N，
故选：C.
二、多选题
9．tan（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】因为tan，故A 正确；
，故B错误；
∵sin2α＝1﹣cs2α
∴tan，故C正确，D错误；
故选：AC.
10．下列命题中正确的是（ ）
A．的值等于
B．若，则
C．
D．
【答案】AC
【详解】A ，，
所以，A正确
B .若 ，则，即，
解得 ，B错误；
C
，C正确；
D ，，D错误
故选：AC．
三、填空题
11．已知，，则的值为________.
【答案】2
【详解】由题意得，即，
，，，
.
故答案为：2
12．的值是______.
【答案】
【详解】，
所以的值是.
故答案为：
四、解答题
13．已知，为锐角，，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），；（2）.
【详解】解：（1）因为，
所以，
.
（2）因为，所以，
因为，为锐角，所以.
又因为，所以，
因此，
因此，.
14．已知函数．
(1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合；
(2)若，求的值．
【答案】(1)2，
(2)
(1)，
，，
，
当时，，
此时，所以
取最大值时的取值集合，
(2)，
，，，
，，
，
．
B能力提升
15．已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
（1）.
（2）因为，所以，
又因为，所以，
所以；
因为，所以，
所以.
所以
.
16．已知函数．
(1)求函数的单调增区间．
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(1)
令，解得：，
故函数的单调增区间为
(2)由（1）知：，
当时，，，
所以变形为：
当时，，不成立，
故，此时在上恒成立，
其中，
故，解得：
所以实数m的取值范围为