(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第08讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（基础卷）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
函数需满足，解得，所以函数的定义域为.
故选：C.
2．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
因为，
所以．
故选：A
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））下列函数中是减函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
选项A：由，可得为增函数.判断错误；
选项B：由，可得为增函数，则是减函数.判断正确；
选项C：由，可得是减函数，则为增函数.判断错误；
选项D：在上单调递增. 判断错误.
故选：B
4．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2022年是虎年，那么1949年是（ ）
A．牛年B．虎年C．兔年D．龙年
【答案】A
根据题意，农历年号对应的动物是以12为周期的周期函数，
所以，
所以1949年是牛年.
故选：A.
5．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知函数满足，则（ ）
A．B．1C．2D．0
【答案】B
令，解得，
所以，
故选：B
6．（2022·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
解：函数，
当时，是增函数，当时，的减函数，
且时，，即图象过点；
符合条件的图象是．
故选：A．
7．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
因为在上为增函数，且，
所以，即，
因为在上为增函数，且，
所以，即，
所以
故选：B.
8．（2022·四川成都·高二期末（文））已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
当时，由得：，此时函数有一个零点；
当时，有且仅有一个零点，
即在上有唯一解，
即与有且仅有一个交点，
由二次函数图象可得图象如下图所示，
由图象可知：当或时，与有且仅有一个交点，
实数的取值范围为.
故选：D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
【答案】BC
由已知可得，解得或.
故选：BC.
10．（2022·全国·高一）已知函数，则（ ）
A．的值域为RB．是R上的增函数
C．是R上的奇函数D．有最大值
【答案】ABC
，而，所以值域为R，A正确，D错误；
因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确；
因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确；
故选：ABC
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
由函数，可知函数关于对称，且在上单调递增，易得；
∴，
又在上单调递减，
∴.
故选：AC.
12．（2022·广东汕尾·高一期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数单调递增区间为
C．当时，方程有三个不等实根
D．当且仅当时，方程有两个不等实根
【答案】AC
A：，所以，故A正确；
B：作出函数的图象，如图，由图象可知，函数在和上单调递增，
但不连续，所以不能用“”的符号，故B错误；
C：由图象可知，当时，函数与的图象有3个交点，方程有3个不等的实根，故C正确；
D：由图象可知，当或时，函数与的图象有2个交点，方程有2个不等的实根，故D错误；
故选：AC.
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期末（文））命题“任意，”为真命题，则实数a的取值范围是______.
【答案】
任意，恒成立恒成立，故只需，记，，易知，所以.
故答案为：
14．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是偶函数，则常数的值为__．
【答案】##-0.5
易知函数定义域为
函数是偶函数
对定义域内每一个都成立
，
，
对定义域内每一个都成立
，即 .
15．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．
【答案】
由题知：方程有4个不同的实数解，即有4个不同的实数解．
作出图像（如图所示），即直线与曲线有4个公共点．
易知：．
故答案为：．
16．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数，则______；若，则实数a的取值范围为______．
【答案】
，
∵，，∴为奇函数．
∵，∴为减函数．
∵，
∴，
∴，解得．
故答案为：.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）计算下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)；(2).
(1)原式＝；
(2)原式.
18．（2022·陕西汉中·高一期末）已知二次函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数m的取值范围．
【答案】(1)(2)
(1)由得函数图像的对称轴为直线，
，
由，得，解得，
故．
(2)若函数在上单调递增，则，
若函数在上单调递减，则，即，
综上，实数m的取值范围是．
19．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））研究发现，放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素，放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降，已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式，其中是初始水平，k为常数．
(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的，求k的值；
(2)设表示放射性元素的放射速率，当放射速率低于时，该元素的放射性水平趋于“绝零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t．（参考数据：）
【答案】(1)；(2).
(1)由题可知，，．
因为，所以，
所以即．
(2)由（1）可知，，
由，得，
即．
因为，
所以，
所以所求的最小整数．
20．（2022·重庆长寿·高二期末）已知定义在上的函数为偶函数.
(1)求的值，并判断在上单调性（只作判断，不用说明理由）；
(2)若，求的范围.
【答案】(1)，在上单调递减
(2)或.
(1)解：因为函数的定义域是为，且函数为偶函数，
则，即，所以.
所以，则，
经检验，时，为偶函数，符合题意.
因为，令、、，
因为在上单调递增，且，
又对勾函数在上单调递增，
所以在上单调递增，
而在上单调递减，所以在上单调递减，
即在上单调递减；
(2)解：因为，则
又因为在上单调递减，所以，即
解得或.
21．（2022·全国·高三专题练习）函数.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)解不等式.
【答案】(1)函数在上递增，证明见详解；
(2)为定义在上的奇函数，证明见详解；
(3)或．
(1)
任取，令
则
∵则，可得
∴即
∴函数在上递增．
(2)的定义域为
∵即
∴为定义在上的奇函数．
(3)即
∵函数在上递增
∴即或．
22．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知．
(1)当时，求函数的定义域及不等式的解集；
(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．
【答案】(1)(2)
（1）解：当时，，∴的定义域为，∴，即，∴函数的定义域为，不等式等价于，∴，即，∴不等式的解集为；
（2）解：，∵函数只有一个零点，∴只有一解，将代入，得，∴关于x的方程只有一个正根，当时，，符合题意；当时，若有两个相等的实数根，则，解得，此时，符合题意；若方程有两个相异实数根，则，即，∴两根之和与积均为，∴方程两根只能异号，∴，即此时方程只有一个正根，符合题意．综上，实数a的取值范围是：．