(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第05讲 复数 (精讲+精练）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：课前自我评估测试
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：复数的概念
高频考点二：复数的四则运算
高频考点三：复数的几何意义
第三部分：高考真题感悟
第四部分：第05讲 复数（精练基础）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、复数的概念
我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集.
复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部.
2、复数相等
在复数集中任取两个数，，（），我们规定.
3、复数的分类
对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下:
4、复数的几何意义
（1）复数的几何意义——与点对应
复数的几何意义1：复数复平面内的点
（2）复数的几何意义——与向量对应
复数的几何意义2：复数 平面向量
5、复数的模
向量的模叫做复数)的模，记为或
公式：，其中
复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离；
特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).
6、共轭复数
（1）定义
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
（2）表示方法
表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则.
7、复数代数形式的加法（减法）运算
（1）复数的加法法则
设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：
显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数
（2）复数的减法法则
类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作
注意：①两个复数的差是一个确定的复数；
②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·湖南怀化·一模）已知复数，则实数x，y分别为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（ ）
A．1B．C．2D．3
3．（2022·山东烟台·高一期中）若，则=（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．实轴B．虚轴C．第一象限D．第四象限
5．（2022·山东泰安·高一期中）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．
C．或D．或
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：复数的概念
例题1．（2022·河南·高二阶段练习（理））若复数，则的虚部为（ ）
A．2B．1C．0D．
例题2．（2022·山西现代双语学校高一阶段练习）已知i是虚数单位，，则复数的共轭复数的虚部为（ ）
A．1B．
C．2D．－2
例题3．（2022·河南南阳·高二期中（理））已知i为虚数单位，a，b∈R，若，则（ ）
A．B．0C．2D．4
例题4．（2022·河南新乡·高一期中）若复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型归类练
1．（2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中）已知，若复数是纯虚数，则（ ）
A．0B．2C．0或D．
2．（2022·山西省长治市第二中学校高一期中）已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东·广州市育才中学高一期中）复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山西·一模（理））设复数满足，则（ ）
A．-iB．-1C．0或-1D．0或-i
5．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）已知为复数，，则（ ）
A．B．C．3D．5
6．（2022·安徽合肥·高三期末（文））若（i为虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
7．（2022·广西广西·一模（理））已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022·全国·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
高频考点二：复数的四则运算
例题1．（2022·山东·模拟预测）若复数，则的模为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·河北唐山·高一期中）已知i为虚数单位，复数，则（ ）
A．B．C．D．0
例题3．（2022·北京海淀·二模）已知均为实数.若，则_________．
例题4．（2022·全国·高一课前预习）若复数（），复数．
(1)求；
(2)若，求实数的值．
题型归类练
1．（2022·浙江·模拟预测）已知，其中，i为虚数单位，则（ ）
A．B．1C．D．2
2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．iB．-iC．-1D．1
3．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A．2B．3C．D．1
4．（2022·河北·高三期中）若，则（ ）
A．16B．6C．12D．10
5．（2022·吉林一中高一期中）已知复数z满足，则的最大值为______．
6．（2022·广西·浦北中学高二期中（文））已知i是虚数单位，则复数的模__________.
高频考点三：复数的几何意义
例题1．（2022·安徽·高二阶段练习）复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例题2．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期中）复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（理））已知复数（，为虚数单位），且为纯虚数，为实数．
(1)求复数；
(2)若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围．
题型归类练
1．（2022·河北唐山·三模）设复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022·全国·模拟预测）已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022·山东泰安·高一期中）复数对应的向量的坐标为________
4．（2022·全国·高一专题练习）若，在复平面上与对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为________.
5．（2022·全国·高一专题练习）实数分别取什么数值时，复数
(1)为纯虚数；
(2)对应点在第四象限．
第四部分：高考真题感悟
1．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题（理））设，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高考真题（文））设，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A．B．1C．D．3
7．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____________．
第五部分：第05讲 复数 （精练基础）
1．（2022·全国·高一课前预习）在复平面内，复数的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（理））设复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
3．（2022·四川凉山·三模（理））已知复数，则（ ）
A．5B．C．D．1
4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期中（文））已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））已知复数，则（ ）
A．B．C．5D．10
6．（2022·河南新乡·高二期中（文））若复数为纯虚数，其中，复数满足，则的最小值为（ ）
A．0B．C．4D．
7．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）已知a为正整数，且，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2022·江西·模拟预测（理））已知是虚数单位，若，则等于（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
9．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（文））已知，复数是纯虚数，则_______．
10．（2022·广西河池·高一阶段练习）复平面内复数对应的点为P，且z的模为1，若，，则___________.
11．（2022·全国·高一专题练习）方程的实数解________.
12．（2022·广东·阳江市第三中学高一期中）已知复数满足，则的最大值为______.
三、解答题
13．（2022·湖北·高一期中）已知复数，其中是虚数单位，为实数.
(1)当复数为纯虚数时，求的值；
(2)当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围.
14．（2022·河北石家庄·高一阶段练习）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．
(1)求复数；
(2)若复数对应的点在第四象限，求的取值范围．