(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第05讲 指数与指数函数 (高频考点-精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：指数与指数幂的运算
高频考点二：指数函数的概念
高频考点三：指数函数的图象
①判断指数型函数的图象； ②根据指数型函数图象求参数
③指数型函数图象过定点问题； ④指数函数图象应用
高频考点四：指数（型）函数的值域
①指数函数在区间上的值域； ②指数型复合函数值域
③根据指数函数值域（最值）求参数
高频考点五： 指数函数单调性
①求指数（型）函数单调区间； ②由指数（型）函数单调性求参数
③根据指数函数单调性解不等式
高频考点六：指数函数的最值
①求已知指数型函数的值域
②根据指数函数最值求参数
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、根式的概念及性质
（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．
（2）性质：
①(且)；
②当为奇数时，；当为偶数时，
2、分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是(，，且)；
②正数的负分数指数幂的意义是(，，且)；
③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
3、指数幂的运算性质
①；
②；
③.
4、指数函数及其性质
（1）指数函数的概念
函数(，且)叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是．
（2）指数函数的图象和性质
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一专题练习）化简___________
2．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥．
3．（2022·宁夏·银川二中高二期末（理））函数的图象恒过定点_____________.
4．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高一专题练习）求值.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：指数与指数幂的运算
典型例题
例题1．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知,，则的值为______.
题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）化简并求值.
2．（2022·全国·高一）（1）求值：；
（2）已知，求值：.
高频考点二：指数函数的概念
典型例题
例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则（ ）
A．或B．C．D．且
例题2．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））设，且，则=（ ）
A．4B．5C．6D．7
例题3．（2022·北京·高三专题练习）若函数是指数函数，则等于（ ）
A．或B．
C．D．
题型归类练
1．（2022·四川·模拟预测（理））已知两个条件：①；②在上单调递减.请写出一个同时满足以上两个条件的函数____________.
2．（2022·湖南·高一课时练习）已知指数函数的图象经过点，求的值．
高频考点三：指数函数的图象
①判断指数型函数的图象；
典型例题
例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数(是自然底数)的大致图像是（ ）
A．B．
C． D．
例题2．（2022·浙江·高三学业考试）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
②根据指数型函数图象求参数范围
典型例题
例题1．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
例题2．（2022·全国·高一专题练习）若函数的部分图象如下图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
③指数型函数图象过定点问题；
典型例题
例题1．（2022·宁夏·银川二中高二期末（理））函数的图象恒过定点_____________.
例题2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）函数（且）恒过一定点________ .
④指数函数图象应用
典型例题
例题1．（2022·广东·信宜市第二中学高一开学考试）若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数在上单调递减，则的取值范围为____________．
题型归类练
1．（2022·全国·高一）已知函数，则函数的图像经过（ ）．
A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限
C．第二、四象限D．第一、二象限
2．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知过定点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖北武汉·高一期末）函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·上海交大附中高一期末）已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．
7．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数（且）的图象恒过定点，求点的坐标．
8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
（1）求该函数的解析式，并画出图象；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性.

高频考点四：指数（型）函数的值域
①指数函数在区间上的值域；
典型例题
例题1．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是
A．B．C．D．
例题2．（2022·江西上饶·高一期末）函数，的值域为___________.
②指数型复合函数值域
典型例题
例题1．（2022·山西·临汾第一中学校高一期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为_________．
③根据指数函数值域（最值）求参数
典型例题
例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数且的值域是，则实数 ____.
题型归类练
1．（2022·宁夏·银川二中高二期末（理））函数的值域是__________.
2．（2022·重庆八中高二阶段练习）函数的值域是_____________．
3．（2022·湖南邵阳·高一期末）函数的值域为______．
4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若有最大值16，求的值.
5．（2022·全国·高一）已知函数且在区间上的最大值比最小值大,求的值.
6．（2022·湖南·高一期末）已知函数.
(1)求的值域；
(2)当时，的最大值为7，求的值.
高频考点五： 指数函数单调性
①求指数（型）函数单调区间；
典型例题
例题1．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
②由指数（型）函数单调性求参数
典型例题
例题1．（2022·全国·高三专题练习）指数函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
③根据指数函数单调性解不等式
典型例题
例题1．（2022·上海闵行·二模）不等式的解集为___________；
例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））不等式的解集为___________．
题型归类练
1．（多选）（2022·全国·高三专题练习）函数在下列哪些区间内单调递减（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）函数的单调递减区间为____________ .
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是增函数，则实数a的取值范围是______．
4．（2022·广东·盐田高中高一阶段练习）已知函数，若函数在上为减函数，则实数a的取值范围为___________.
5．（2022·湖南·高一课时练习）若函数是区间上的减函数，求实数的取值范围．
6．（2022·湖南邵阳·高一期末）已知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
高频考点六：指数函数的最值
①求已知指数型函数的值域
典型例题
例题1．（2021·全国·高一专题练习）函数在区间上最小值是（ ）
A．1B．3C．6D．9
例题2．（2021·全国·高一课时练习）函数的最大值是______．
②根据指数函数最值求参数
典型例题
例题1．（2022·贵州·六盘水市第五中学高一期末）已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______．
例题2．（2022·上海虹口·高一期末）已知函数（且）在的最大值与最小值之差等于，则实数的值为______．
题型归类练
1．（2021·全国·高一专题练习）函数在区间[–2，2]上的最小值是（ ）
A．B．
C．–4D．4
2．（2021·全国·高一课前预习）函数在区间[1，2]上的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
3．（多选）（2022·全国·高三专题练习）若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高一专题练习）已知，求函数的最大值．
5．（2022·湖南·高一课时练习）指数函数在上的最大值与最小值的和为3，求.
底数
图象
性质
定义域为，值域为
图象过定点
当时，恒有；
当时，恒有
当时，恒有；
当时，恒有
在定义域上为增函数
在定义域上为减函数
注意
指数函数(，且)的图象和性质与的取值有关，应分与来研究