(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（ ）
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；
②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
A．①②B．②③C．只有③D．只有②
2．（2022·全国·高一课时练习）已知直线平面，有以下几个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
3．（2022·福建福州·高一期末）已知两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（ ）
A．若， 则B．若， 则
C．若， 则D．若， 则
4．（2022·四川乐山·高二期末（文））在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（ ）.
A．B．C．D．
6．（2022·吉林长春·高一期末）在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ）
A．B．C．D．3
7．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一期末）如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江苏·高一课时练习）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬30°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A．15°B．30°C．60°D．90°
二、多选题
9．（2022·安徽·淮南第一中学高一阶段练习）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．平面
C．与平面所成角是D．与所成的角等于与所成的角
10．（2022·安徽·淮南第一中学高一阶段练习）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．直线与平面所成的角等于
B．点到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱的体积是
三、填空题
11．（2022·江苏·高一课时练习）如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）
12．（2022·全国·高二单元测试）在正方体中，二面角的大小是________.
四、解答题
13．（2022·全国·高一课前预习）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.
14．（2022·广东韶关实验中学高一期中）如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．
(1)求证：∥平面．
(2)若平面ABC，，求证：平面．
B能力提升
15．（2022·全国·高二开学考试）如图，在三棱锥中，，，O，M分别为，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.
16．（2022·广西南宁·高二开学考试）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为的中点．
(1)证明：平面；
(2)设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
17．（2022·福建福州·高三期末）如图，在三棱锥中，底面ABC，，，是的中点，点在上，且.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.