高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律巩固练习

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02
思维导图
03
知识梳理
（一）课前研读课本，梳理基础知识
一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
3．本实验研究以下几种情况
(1)选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架(图1.4-2),滑块碰撞后随即分开。
(2)在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(图1.4-3)，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。
(3)原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。这种情况可以通过下面的方式实现。在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动(图1.4-4)。。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
三、方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验装置：实验装置如图示。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。让一个质量较大的小球(入射小球)从斜
槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量较小的小球(被碰小球)发生正碰。
使入射小球从斜槽不同高度处滚下，测出两球的质量以及它们每次碰撞前后的速度,就可以验证动量守恒定律。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤：
(1)不放被碰小球，让质量为m1的入射小球从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上质量为m2的被碰小球，让入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
四、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
04
题型精讲
【题型一】方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
【典型例题1】（2024高三下·甘肃·学业考试）某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。
(1)为了减小实验误差，使用气垫导轨的主要目的是__________。
A．保证两个滑块碰撞时是一维的
B．喷出的压缩空气减小滑块速度
C．使滑块与导轨不直接接触，减小噪声
D．减小滑块和导轨之间的摩擦力
(2)如图乙用螺旋测微器测量遮光板宽度d= mm。
(3)测得P、Q的质量分别为m1和m2，左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中，使两个滑块之间的轻弹簧处于压缩状态，并用细线将两个滑块连接，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2；用题中测得的物理量表示动量守恒应满足的关系式为 （用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示）。
(4)若左、右遮光板的宽度相同，第（3）问中动量守恒应满足的关系式可简化为 （用题中字母表示）
【答案】(1)AD (2)6.860/6.861/6.862/6.863 (3) (4)
【详解】（1）使用气垫导轨能保证两个滑块碰撞时是一维的，且减小滑块和导轨之间的摩擦力，从而减小实验误差，故选AD。
（2）用螺旋测微器测量遮光板宽度d=6.5mm+0.01mm×36.2=6.862mm
（3）两滑块被弹簧弹开后的速度分别为
若动量守恒则满足
即
（4）若左、右遮光板的宽度相同，第（3）问中动量守恒应满足的关系式可简化为
【对点训练1】（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置测速度并验证动量守恒定律。
(1)图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，弹性滑块A、B质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为 d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度，测量结果如图乙所示，遮光片的宽度d= cm；
(2)实验先调节气垫导轨成水平状态，再轻推滑块A，测得A 通过光电门1的遮光时间为t1=0.01s，A 与B 相碰后，B 和A 先后经过光电门2的遮光时间分别为t2和t3，碰前A的速度大小为vA= m/s；
(3)实验中为确保碰撞后滑块 A 不反向运动，则mA、mB应满足的关系是mA （填“大于”“等于”或“小于”）mB；
(4)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用字母mA、mB、t1、t2、t3表示），则可认为验证了动量守恒定律。
【答案】(1)0.545 (2)0.545 (3)大于 (4)
【详解】（1）游标卡尺的精度为0.05 mm，遮光片的宽度d=0.5cm+0.05×9mm=0.545 cm
（2）滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前A的速度vA=
（3）A和B发生弹性碰撞，若用质量大的 A碰质量小的B，即mA>mB
则不会发生反弹。
（4）碰后A的速度
碰后B的速度
由系统动量守恒有
化简可得表达式
【题型二】方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
【典型例题1】（2024·青海玉树·模拟预测）在做“验证碰撞中的动量守恒定律”实验中，装置如图甲所示。
(1)需要的测量仪器或工具有________。
A．刻度尺B．天平（带砝码）C．秒表D．圆规
(2)必须要求的条件是________。
A．入射球和被碰球必须质量相等
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．斜槽轨道应尽量光滑以减小误差
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止下滑
(3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量和被碰小球质量之比为 。
【答案】(1)ABD (2)BD (3)
【详解】（1）根据实验原理可知，若碰撞过程中动量守恒，则满足
实验中需要测量的物理量有两小球质量和水平射程；因此应用到刻度尺和天平（带砝码），测量水平射程前，要确定小球的落点，要用到圆规。不需要测量时间，不需要秒表。
故选ABD。
（2）A．为了保证入射小球不反弹，所以入射球的质量要大于被碰球的质量，故A错误；
B．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故C错误；
D．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一位置由静止滚下，故D正确。
故选BD。
（3）根据
得
【对点训练1】（23-24高二下·北京丰台·期中）用如图所示的装置验证“动量守恒定律”。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置由静止释放，P点为A球落点的平均位置；再把半径相同的B球放在水平轨道末端，将A球仍从原位置由静止释放，M、N分别为A、B两球碰撞后落点的平均位置。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，O、M、P、N位于同一水平面上。
(1)除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材有 （选填选项前的字母）。
A．天平B．刻度尺C．秒表D．圆规
(2)实验中能够把速度的测量转化为位移的测量的必要操作是
A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．每次必须从同一个高度静止释放小球
C．实验中两个小球的质量应满足m₁ > m₂D．轨道应当尽量光滑
(3)某次实验中得出的落点情况如图2所示，若测量数据近似满足关系式 （用m1、m2、OM、OP、ON）则说明两小球碰撞过程中动量守恒。若忽略实验中的测量误差，带入上式可判断入射小球质量和被碰小球质量之比为 。
【答案】(1)ABD (2)ABC (3) m1OP = m1OM + m2ON m1: m2=19:5
【详解】（1）除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺、圆规。
故选ABD。
（2）实验利用平抛运动规律测得小球速度，必要操作是安装轨道时，轨道末端必须水平、每次必须从同一个高度静止释放小球、为使小球碰后不反弹，则实验中两个小球的质量应满足m₁ > m₂，轨道光滑与否对实验无影响。
故选ABC。
（3）[1]碰前的动量为
碰后的动量之和为
若碰撞前后动量守恒，二个式子相等即可，则要验证的表达式为
[2]若忽略实验中的测量误差，带入上式可判断入射小球质量和被碰小球质量之比为
m1: m2=19:5
【基础强化】
1．（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律。水平导轨上有两个静止的小车A和B，小车A上方装有遮光片，前方固定撞针，小车B后方固定橡皮泥。轻推小车A，小车A经过光电门1后，与静止的小车B碰撞，然后两小车一起再通过光电门2。光电门会分别记录下遮光片的挡光时间。
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度，结果如图乙所示，则遮光片的宽度 。
(2)若某次实验中，光电门1记录的遮光时间，光电门2记录的遮光时间，小车（含撞针、遮光片）的总质量为，小车（含橡皮泥）的总质量为，则两小车碰撞前，小车通过光电门1的速度大小 ，碰撞后两小车的总动量大小 。（结果均保留两位有效数字）
(3)为了减小实验误差，两个光电门放置的位置应适当 （选填“靠近”或“远离”）一些。
【答案】(1)4.35 (2) 0.29 0.055/0.056/0.057 (3)靠近
【详解】（1）[1]遮光片的宽度
（2）[2]小车通过光电门1的速度大小
[3]两小车一起通过光电门2的速度大小
两小车的总动量大小
（3）[4]由于导轨和小车之间有摩擦，为了保证遮光片通过光电门时的速度为碰撞前后的瞬时速度，两光电门放置的位置应适当靠近一些。
2．（23-24高二下·广东佛山·期中）某同学利用如图甲所示装置验证动量守恒定律，实验步骤如下：
(1)气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块B上固定一竖直遮光条，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，接通气源后，将滑块B轻放在导轨上，给其一初速度，若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则可通过调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度________（“升高”或“降低”），直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间__________（填“大于”“小于”或“等于”）通过光电门2的时间，即说明滑块B在气垫导轨上近似做___________运动。
(2)滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣（如图乙所示），用天平测出滑块A（含粘扣）的总质量m1和滑块B（含粘扣和遮光条）的总质量m2，将滑块A静置于两光电门之间，滑块B静置于光电门2右侧，推一下滑块B，使其获得水平向左的速度，测得滑块B经过光电门2的挡光时间为，滑块B和滑块A碰后粘在一起向左运动，经过光电门1记录的挡光时间为。用上述物理量验证该碰撞过程动量守恒，则他要验证的关系式是_______________（用题给字母表示）。
(3)碰撞过程损失的机械能表达式为=____________（用题给字母表示）。
【答案】(1) 降低 等于 匀速 (2) (3)
【详解】（1）[1][2][3]若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，即经过光电门1的速度较小，导轨左端过高，则可通过调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度降低，直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间，即说明滑块B在气垫导轨上近似做匀速运动。
（2）滑块B经过光电门2的速度为
滑块AB一起经过光电门1的速度为
则要验证的关系式为
即
即
（3）碰撞过程损失的机械能表达式为
3．（23-24高二下·河北·开学考试）某小组同学在实验室用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图（a）所示。
(1)两遮光条沿运动方向的宽度均为d，用螺旋测微器测其宽度，如上图（b）所示读数为 mm。
(2)实验室有两组滑块装置，甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥，若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 （填“甲”或“乙”）组的实验装置。
(3)用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整好气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程可视为弹性碰撞，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间先后为和，与光电门2相连的计时器显示的时间为，从实验结果可知两滑块的质量满足mA mB（填“>”“