初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.2 立方根教学课件ppt

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1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________.
2. 正数有两个平方根，它们___________；0 的平方根是_______；负数_______平方根.
3. 填空：(1) 0.13=_____；33=____，(-3)3=_____；(2) _____3=0.001；_____3=27，_____3=-27.
22= 4，2 叫做 4 的一个平方根. 23= 8，那么 2 叫做 8 的什么根呢？
问题 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为 x m，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.
在前面的问题中，由于 33=27，所以_____是 27 的立方根.
这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.
根据立方根的意义填空. 你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？
正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.
1. 若 a-1 的立方根是 5，则 a=______.
2. 的立方根是______.
3. 求下列各数的立方根：
解：（1）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6；
（3）133的立方根是13；
（4）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根 是-0.2.
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
下列说法中正确的是（）A. 负数没有立方根B. 8 的立方根是±2C. 任意有理数有且只有一个立方根D. 立方根等于本身的数只有±1
【选自教材P52习题6.2 第9题】
1. 下列式子正确的是 （）A. B. C. D.
2. 求下列各式的值：
【部分选自教材P51练习 第1题】
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
有些计算器需要用第二功能键 求一个数的立方根.
依次按键 1 8 4 5 ，显示：12.26494081.
依次按键 1 8 4 5 ，
显示：12.26494081.
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位.
根据上面发现的规律，可得：
1. 用计算器求下列各式的值：
【选自教材P51练习 第2题】
【选自教材P51练习 第3题】
已知 x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是 3 ，求 x2+y2 的算术平方根.
解：因为 x-2 的平方根是±2，所以 x-2=4，所以 x=6. 因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27.把 x=6 代入，得 12+y+7=27，解得 y=8.所以 x2+y2=62+82=100，所以 x2+y2 的算术平方根为 10 .
已知 y 的立方根是2，2x-y 是16的算术平方根，求 ：（1）x，y 的值；（2）x2+y2的平方根.
解：（1）由于 y 的立方根是 2，2x-y 是16的算术平方根，所以 y=23=8，2x-y=4，所以 x=6.
【选自教材P51习题6.2 第1题】
任何数都有且只有一个立方根，且符号与原符号相同.
【选自教材P52习题6.2 第3题】
3. 我们知道 a+b=0 时，a3+b3=0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的立方根，则由此得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.（1）试举一个例子来验证上述结论.
解：答案不唯一，如：3+（-3）=0，而 33=27，（-3）3=-27，有 27+（-27）=0.
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根.
正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______.