江西省吉安市2025年七年级下学期数学月考试题含答案

这是一份江西省吉安市2025年七年级下学期数学月考试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则的余角的补角度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点，处，与AD交于点G．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，点D在BC边上，，EC，ED分别与AB交于点F，G，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（ ）
A．小明看书用了B．小明一共走了
C．小明回家的速度为D．上午8：32小明在离家处
6．如图，已知AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．世界上最细的碳纳米管——半径，相当于．数据0.00000025用科学记数法可以表示为 ．
8．三角尺ABC和直尺按如图所示的方式放置在一起，，．若，则的度数为 ．
9．地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化，测得y与x之间的4组对应值如下表：
根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为 km．
10．如图，在中，，．若，则 ．
11．已知三角形的三边长为4，x，11，化简的结果为 ．
12．如图，在 中， 厘米， ， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以4厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使 与 全等．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）如图，已知，，．试说明：．
14．如图，在中，，．试说明：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等．
17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．
（1）填空： ； ；
（2）计算：；
19．如图，．
（1）如图①，若，点B在射线MN上，，求的度数；
（2）如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
20．将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接DC．已知，，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（单位：）与已行驶路程x（单位：km）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？当时，行驶的平均耗电量是多少？
当时，行驶的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了时，求蓄电池的剩余电量；
（3）当行驶了多少千米时，剩余电量降至？
22．如图，在中，BD，CD分别是，的平分线，BP，CP分别是，的平分线．
（1）当，时， ， ，
（2）若，求，的度数；
（3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由．
六、（本大题共12分）
23．小明在学习中遇到了问题：如图①，在中，，，D为BC边上的中点，求AD的取值范围，
【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．
方法一：延长AD至点E，使得，连接CE；
方法二：过点C作，交AD的延长线于点E．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于 且小于 ；
（2）【知识迁移】如图③，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：
① ▲ ；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，
（3）【结论应用】在（2）的条件下，若，，，四边形BCDE的面积为，则点D到线段AF的距离为 （直接写出答案，不需要解答过程）．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】
8．【答案】
9．【答案】6
10．【答案】
11．【答案】11
12．【答案】4或6
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：∵
∴
∴
在和中，
∴
14．【答案】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴​​​​​​​​​​​​​​
15．【答案】解：原式
当，
原式
16．【答案】（1）解：即为所求，
​​​​​​​
（2）解：即为所求，
​​​​​​​
17．【答案】（1）解：由题意可知，，
在和中
∴
∴，即他们的做法是正确的
（2）解：由（1）可知，
∴河的宽度是
18．【答案】（1）5；
（2）解∵，
∴，
∴
19．【答案】（1）解：如图①，过点M作，
则
∴
∵
∴
∵，
∴∴
​​​​​​​
（2）解：猜想：
理由如下：如图②，过点M作，即
∴
∵，∴∴
∵即
∴
20．【答案】（1）证明∵
∴
即
在和中，
∴
（2）解：∵
∴，
在和中，
∴
∴
∴
21．【答案】（1）解：由图象可知，点A表示充满电后行驶时，剩余电量为
当时，行驶的平均耗电量
当时，行驶的平均耗电量
（2）解：
故当行驶了时，蓄电池的剩余电量是
（3）解：
故当行驶了时，剩余电量降至
22．【答案】（1）；
（2）解：在中，
∵BD，CD分别是，的平分线
∴，
∴
∵，
，
∴，
∵BP，CP分别是，的平分线
∴
∴
（3）解：的值不变
理由如下：由（2）可知：，
∴
即当的大小变化时，的值不变
23．【答案】（1）2；8
（2）解：①②，理由如下，
如图，延长AF至点M，使得，连接DM，
∵F为CD的中点，∴
在和中，
∴
∴，
∴，
∴
又∵
∴
在和中，
∴
∴
（3）81
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