江西省吉安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江西省吉安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
（第1题图）
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（ ）
A．sB．300C．vD．s与v
4．若，则m的值是（ ）
A．3B．－3C．－1D．1
5．下列四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
（第5题图）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，展开后测得∠1＝∠2D．如图4，展开后测得∠1＋∠2＝180°
6．如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（ ）
（第6题图）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．空气的质量约为0.00000129千克，则数据0.00000129用科学记数法表示为______．
8．已知∠A＝53°，则∠A的补角的度数是______．
9．已知，m－n＝4，则m＋n＝______．
10．已知变量s与t的关系式是，则当t＝－1时，s＝______．
11．如图所示的程序框图，当输入x为－1和7时，输出y的值相等，则b的值是______．
（第11题图）
12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，∠BAC＝45°，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，______°时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．
（第12题图）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）
（2）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的度数．
14．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，已知草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系如下表：
（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；
（2）丽丽一家摘草莓总共花费72.5元，请问丽丽摘了多少kg草莓？
15．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝－3．
16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
（1）在图1中作直角△ABC，使点C在格点上；
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．
17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠EDF．试说明：∠AED＝∠C．
证明如下：
∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴DF∥______（____________________）
∴∠C＝∠DFB（____________________）
∵∠C＝∠EDF（已知）
∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）
∴DE∥______（____________________）
∴∠AED＝∠C（____________________）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式的值是多少？”
小敏是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b，把式子5a＋3b＝－4两边同乘2，得10a＋6b＝－8．仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知a－b＝－2，求的值．
19．如图，某公园计划在长（3a＋4b）米，宽（2a＋3b）米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地．
（1）求走道的面积；
（2）若a＝5，b＝12，求草地的面积．
20．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系：
【感知】（1）如图1，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是______；
（2）如图2，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是______；
【探究】（3）经过上述证明，我们可得出结论，
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______；
【应用】（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．A，B两地相距120km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是______（填或）；
（2）请分别求出甲的速度和乙的速度．
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
22．由图1，可得到等式：．
（1）如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）已知a＋b＋c＝14，ab＋bc＋ac＝26，求的值．
（3）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a＋b＝8，ab＝14，请求出阴影部分的面积．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线l上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），，，判断∠APC、、之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时，请直接写出∠APC、、之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝128°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．
2023－2024学年第二学期七年级数学期中检测试题卷
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．C； 6．B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．； 8．； 9．3； 10．－1； 11．2； 12．30°或45°或75°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）－16； （2）37°．
14．解：（1）根据题意可得，y＝8x＋0.5；
（2）把y＝72.5代入y＝8x＋0.5中，得x＝9（kg）．
15．解：原式
当，时，原式＝0
16．（1）如图1，△ABC即为所求；（答案不唯一）；
（2）如图2，点Q即为所求；
17．AC 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等
BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等（每空1分）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）∵，∴原式＝1×2＋2022＝2024．
（2）∵a－b＝－2，
∴原式；
19．解：（1）∵草地的部分可以拼成一个长方形，∴长为米，
宽为2a＋3b－a－a＝3b（米），∴草地面积为平方米，
∴走道面积为
平方米，
（2）由（1）可知草地面积为平方米，
将a＝5，b＝12代入得：3×5×12＋12×122＝1908（平方米）
20．（1）相等（或∠1＝∠2） （2）互补（或∠1＋∠2＝180°）
（3）相等或互补
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x－30°，
当x＝2x－30°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；
当x＋2x－30°＝180°，解得x＝70°，则这两个角的度数分别为70°，110°，
综上所述，这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）
（2）甲的速度是；乙的速度是．
（3）相遇前： 解得t＝2.6h
相遇后： 解得t＝3h
答：甲出发后2.6小时或3小时两人相距10km．
22．（1）； （2）144；
（3）．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝α
∠CPE＝β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β．
（2）如图，在（1）的条件下，
当点P在线段MN的延长线上运动时，∴∠APC＝α－β；
如图，在（1）的条件下，
当点P在线段NM的延长线上运动时，∴∠APC＝β－α；
（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠PCD＝∠EPC，
∵∠APC＝128°，∴∠BAP＋∠PCD＝128°，
∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴，，
∴，
∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ＝∠AQF，∠DCQ＝∠CQF，
∴∠AQF＋∠CQF＝∠BAQ＋∠DCQ＝64°，∴∠AQC＝64°．
销售数量x（kg）
1
2
3
4
…
销售总价y（元）
8＋0.5
16＋0.5
24＋0.5
32＋0.5
…