江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）
A．B．C．D．
5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
6．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
7．设S，T，则S﹣T＝（ ）
A．B．1C．1D．1
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果，那么a是负数或零
二、填空题
9．下列说法：①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③0是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数；⑤存在绝对值最小的数．其中正确的是 （填序号）．
10．已知,利用等式性质可得 ．
11．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
12．数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到低依次是： ．
13．已知，，且，则 ．
14．若|a|=3，|b|=4且，则 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．数学老师布置了一道思考题：计算，小明仔细思考了一番，用了一种方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为．．．．．第一步
．．．．．．．第二步
．．．．．．第三步
．．．．．第四步．所以．
(1)小明的解法第二步到第三步的运算依据是什么？
(2)请你运用小明的解法，计算．
17．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)根据数轴填空：
①判断正负：a是 数，是 数（填“正”或“负”）；
②比较大小：a b， ；
③根据数轴化简：＝ ，＝ ．
(2)数轴上，数a到原点的距离表示，即；类似的，数a到数2的距离可表示为 ；
(3)应用：①如果要表示数a到3的距离是7，可记为：，那么a＝ ；
②当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求式子的值．
19．如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）．
(1)当点P到达点B时，点Q表示的数为___________；
(2)当时，求点P、Q之间的距离；
(3)当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；
(4)当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离．
20．在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．
3，，，0，，；

按照从小到大的顺序排列为：______．
21．某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
(1)求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
(2)该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得40元，若超计划完成任务，则超过部分每盏另外奖励12元，少生产一盏扣15元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C所对应的数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为 ．
（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，求p的值；
（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．
23．对于数轴上的A，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，的“联盟点”．
(1)若点A表示数，点表示数2，则下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，的“联盟点”的是________；
(2)点A表示数，点表示数30，点为数轴上的一个动点，
①若点在点的左侧，且点是点A，的“联盟点”，求此时点所表示的数；
②若点在点的右侧，点，A，中有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，请直接写出此时点所表示的数为________.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：盏）
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．
【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间，
∴遮住的数的绝对值在3到4之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，故与不相等，不合题意；
、，，故与相等，符合题意；
、，故与不相等，不合题意；
、，故与不相等，不合题意；
故选：．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解；由题意得，，，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正，
故选：D．
5．D
【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．
【详解】解：因为，根据数轴可知，或或，
则A. ，选项A错误，不符合题意；
B. ，选项B错误，不符合题意；
C. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项C错误，不符合题意；
D. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．
6．B
【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，
∴正确的是①②③，④错误，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.
7．B
【分析】利用裂项法，将进行拆分，再进行减法运算即可；
【详解】解：，
，
，
，
∴，
，
；
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法运算．熟练掌握裂项法是解题的关键．
8．D
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【详解】解：A．如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项不符合题意；
B．只有当时，有理数才有倒数，故选项不符合题意；
C．负数的相反数大于这个数，故选项不符合题意；
D．如果，那么是负数或零，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．④⑤
【分析】根据有理数的分类对①③进行判断，根据绝对值的意义对②④⑤进行判断．
【详解】整数是指正整数、零和负整数，所以①错误；
任何数的绝对值都是非负数，所以②错误；
零是绝对值最小的整数，所以③错误；
一个负数的绝对值一定是正数，所以④正确；
存在绝对值最小的数0，所以⑤正确．
故选：④⑤．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a，也考查了有理数的分类．
10．12
【分析】本题考查了等式的性质，代数式的求值，正确变形是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
11．0.4
【分析】一袋面粉的质量在24.8kg-25.2kg之间，用最大的质量减去最小的质量即可；
【详解】25.2-24.8=0.4kg，
故答案为：0.4．
【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．
12．94，91，85，84，81，80
【详解】6名同学的实际成绩为：94，80，85，91，81，84；
则这6名同学的实际成绩从高到低依次是：94，91，85，84，81，80.故答案为94，91，85，84，81，80.
13．
【分析】根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，，
∵，
∴x=2，或，，
当x=2，，
∴，
当，时，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值及有理数的加法，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．
14．-1或-7
【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±4，
又∵a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，
因此a+b的值为：-1或-7．
故答案为：-1或-7．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
15．(1)18
(2)2
(3)﹣2
(4)0
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则即可求解；
（3）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则及顺序．
【详解】（1）
=
=18；
（2）
=
=2；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=0；
16．(1)乘法分配律；
(2)．
【分析】（1）根据题目中的解答过程可以看出第二步到第三步的依据，本题得以解决；
（2）根据题目中的例子可以解答本题．
【详解】（1）根据题意可得，
第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；
（2）
原式的倒数为
∴．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．(1)①负，正；②；③，；
(2)；
(3)①或10；②当时，最小，最小值为7，理由见解析．
【分析】（1）根据数轴得：，结合绝对值的定义即可解答；
（2）根据题意可得数轴上两点间的距离等于两点之差的绝对值，由此可解；
（3）①根据数a到3的距离是7可得a的值；②表示a到的距离和a到3的距离之和，由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小，由此可解．
【详解】（1）①由数轴可得：，
∴，
即a是负数，是正数，
故答案为：负，正；
②，，
故答案为：；
③∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）数轴上，数a到原点的距离表示，即；类似的，数a到数2的距离可表示为：，
故答案为：；
（3）①∵，
∴，
解得：或10，
故答案为：或10；
②表示a到的距离和a到3的距离之和，由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小，
∴当时，最小，最小值为7．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．或7
【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点，灵活利用相关定义成为解题的关键．
由题意可知可得，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数，
∴，
∴当时，；
当时，．
综上，的值为或7．
19．(1)3
(2)1
(3)
(4)1.5
【分析】（1）先计算运动时间后算出Q的运动长度即可．
（2）算出P和Q表示的数即可．
（3）利用行程问题表示出P和Q两点表示的数即可．
（4）先算出运送时间，再算出距离即可．
【详解】（1）解：点P的运动时间为：秒，
故点Q的运动长度为，表示的数为3．
（2）解：当时，点P表示的数是，
点Q表示的数是，所以点P、Q之间的距离是1．
（3）解：当点P沿A→B运动时，若点P、Q重合前，则点Q表示的数大于点P表示的数，所以，所以点P、Q之间的距离为；
当点P、Q重合时，点P、Q之间的距离是0；当点P超过点Q时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以，所以点P、Q之间的距离为．
（4）解：当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2时，运动时间为：秒，则点Q的运动长度为：秒，．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点，利用行程问题解数轴动点问题是解题的关键．
20．图见解析，
【分析】先利用相反数和绝对值的性质将数化简，再在数轴上表示各个数，然后比较即可．
【详解】解：，，
在数轴上表示个数如图所示：
，
由图可得，按照从小到大的顺序排列为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的性质，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，注意，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加法，列式计算可得；
（2）用基本工资加奖励工资，可得答案．
【详解】（1）解：（盏），
答：该灯具厂上周实际生产景观灯盏
（2）根据题意，（盏），（盏），
∴（元），
答：该灯具厂工人上周的工资总额是元．
【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算，理清题目中的数量关系是解的关键．
22．（1）1，﹣11；（2）67；（3）p= 11﹣a或p=﹣3a﹣11．
【分析】（1）根据题意可以求得A、B、C三点表示的数，从而可以求得p的值；
（2）根据题意可以求得A、B、C三点表示的数，从而可以求得p的值；
（3）根据题意，可以用代数式表示出A、B、C三点表示的数，从而可以求得p的值．
【详解】（1）当点B为原点时，
∵AB=3，BC=4，
∴A点为﹣3，C点为4，
∴p=﹣3+0+4=1；
当点C为原点时，
∵AB=3，BC=4，
∴A点为﹣7，B点为﹣4，
∴p=﹣7+（﹣4）+0=﹣11；
（2）∵原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，AB=3，BC=4，
∴点A表示的数为19，点B表示的数为22，点C表示的数为26，
∴p=19+22+26=67；
（3）∵原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），AB=3，BC=4，
当点O在BC之间时，点C表示的数为a，点B表示的数为4﹣a，点A表示的数为7﹣a，
∴p=a+4﹣a+7﹣a=11﹣a；
当点O在点C的右侧时，点C表示的数为﹣a，点B表示的数为﹣4﹣a，点A表示的数为﹣7﹣a，
∴p=﹣a+（﹣a﹣4）+（﹣a﹣7）=﹣3a﹣11．
【点睛】本题主要考查数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，解此题的关键在于根据题意准确计算出对应表示的数，需要注意的是第三问一定要考虑两种情况.
23．(1)、；
(2)①当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或；②70或50或110．
【分析】（1）根据联盟点的定义进行判断即可；
（2）（2）①根据点所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；
②分三种情况进行解答，即点A是点，点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴点是A，的“联盟点”；
∵，，
∴点不是A，的“联盟点”；
∵，，
∴点不是A，的“联盟点”；
∵，，
∴点是A，的“联盟点”；
故答案为：、；
（2）解：① 设点P表示的数为x，
如图，当点在点A左侧时，，
则，
解得：，
所以点表示的数为；
如图，当点在线段上且时，
则，
解得：，
所以点表示的数为；
如图，当点在线段上且时，
则，
解得，
所以点表示的数为；
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或；
②若点在点的右侧，
当点A是点，点的“联盟点”时，有，即，
解得；
当点是点A、点的“联盟点”时，有或，
即或，解得或；
当点是点A、点的“联盟点”时，有，即，
解得；
故答案为：70或50或110．
【点睛】本题考查数轴与有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键．