人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系课后作业题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系课后作业题，共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．已知，判断A与B是否独立．
【答案】A与B不相互独立
【分析】先由条件概率公式计算，判断是否成立，即可判断A与B是否独立.
【详解】，
,即,
若A与B相互独立，则,
即，这与已知矛盾，
故A与B不相互独立.
2．已知A与B独立，且，求．
【答案】
【分析】根据事件的独立性和条件概率公式可求得答案.
【详解】解：因为A与B独立，且，所以.
3．已知，判断A与B是否独立．
【答案】独立
【分析】根据条件概率公式计算概率，然后判断．
【详解】，
，所以，又，，
所以相互独立．
4．已知A与B独立，且，求．
【答案】0.7
【分析】根据对立事件概率关系及相互独立事件概念求解即可.
【详解】,
,
A与B独立,
5．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率．
【答案】
【分析】首先分析题目要求加工出来的零件的次品率，可以求其反面加工出来零件的正品率，然后用1减去正品率即可的答案．
【详解】解：加工出来的零件为次品的对立事件为零件是正品，而零件是正品需要三道工序全部是正品．
由对立事件公式得，加工出来的零件的次品率．
，
所以加工出来的零件的次品率为.
6．已知A与B独立，且，求．
【答案】
【分析】根据独立事件的同时发生的概率公式及对立事件的概率关系计算.
【详解】因为独立，所以，
又，所以，
所以．
7．如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁4个部件组成．当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作．若每个部件的可靠性均为，而且甲、乙、丙、丁互不影响．求系统的可靠度．
【答案】.
【分析】记甲、乙都正常工作为事件，记丙、丁都正常工作为事件，计算出、，利用对立事件的概率公式可求得系统的可靠度为.
【详解】记甲、乙都正常工作为事件，记丙、丁都正常工作为事件，则，
当且仅当事件或事件发生时，系统正常工作，
当且仅当事件和事件都不发生时，系统不工作.
因此，系统的可靠度为.
8．针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗．已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，求：
(1)甲、乙都研制成功的概率；
(2)甲机构研制成功且乙机构研制不成功的概率；
(3)甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】令事件A, B分别为甲、乙研究机构成功研制出疫苗,事件A, B相互独立,且, ,
( 1 )所求事件即为事件A, B同时发生,由相互独立事件的概率公式求解即可;
(2)所求事件即为事件A发生B不发生,由相互独立事件的概率公式求解即可;
( 3)利用“甲、乙两个机构中至少有一个研制出疫苗”的对立事件是“甲乙研究机构都不能研制出疫苗”，即可求解.
【详解】（1）令事件A, B分别为甲、乙研究机构成功研制出疫苗,事件A, B相互独立,且, ，
甲、乙都研制成功，即A,B同时发生，由事件的相互独立性，
可得.
（2）甲机构研制成功且乙机构研制不成功,即事件A发生B不发生，
由事件相互独立可知，
.
（3）甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功,即事件不能同时不发生，
由事件相互独立及利用对立事件的概率可得：
.
9．一批产品的次品率为，进行有放回地重复抽样检查，共抽取3件产品，求恰有2件次品的概率．
【答案】0.027
【分析】用表示第i次抽到的次品，用B表示抽取3件产品，恰有2件次品，有，计算可得答案.
【详解】解：用表示第i次抽到的次品，用B表示抽取3件产品，恰有2件次品，则
，
所以恰有2件次品的概率为0.027.
10．证明：当且时，有．你能给出这个结论的直观解释吗？
【答案】证明见解析；这个结论说明：若事件相互独立，则与，与，与也都相互独立.
【分析】根据题意得出为相互独立事件.然后由根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式即可得出证明.
【详解】若，即，所以，
所以为相互独立事件.
因为，
所以；
因为，
所以；
因为，
所以.
这个结论说明：若事件相互独立，则与，与，与也都相互独立.