人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布课后复习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布课后复习题，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．分别指出下列随机变量服从什么分布：
(1)即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数X；
(2)已知某幼儿园有125个孩子，其中男孩有62个，从这些孩子中随机抽取10个，设抽到男孩的个数为X．
【答案】(1)二项分布
(2)超几何分布
【分析】（1）利用二项分布的特征求解，（2）利用超几何分布特点求解
【详解】（1）（1）X的可能取值为0,1,2， ，且每个新生儿的性别相互独立，故男婴的个数X服从二项分布
（2）（2）X的可能取值为0,1,2，，且是不放回抽样，故抽到男孩的个数为X服从超几何分布
2．一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为0.1．设某天启动时，出故障的机器数为X．
(1)写出X的分布列；
(2)求该天机器启动时，至少有3台机器出故障的概率．
【答案】(1)分布列见解析
(2)
【分析】（1）根据题意，得到5台机器出现故障数，结合二项分布，即可求解；
（2）根据（1）中的概率，得到，即可求解.
【详解】（1）解：因为5台同类型的且独立工作的机器，则5台机器出现故障数的能取值为，
因为每台机器出故障的概率均为，所以可看成5次的对立重复试验，则，
可得，
,
，
所以随机变量的分别列为：
（2）由题意，至少有3台机器出现故障的概率为：
.
3．市教育局决定在所辖的20所中学中随机抽取3所进行教学质量检测，已知20所中学中农村中学共有8所，设抽到的农村中学共有X所，指出X服从什么分布，并求出的值．
【答案】，
【分析】根据超几何分布的定义及概率公式计算可得；
【详解】解：依题意抽到的农村中学服从参数为，，的超几何分布，即，所以；
4．张明从家坐公交车到学校的途中，会通过3个有红绿灯的十字路口，假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为0.25，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．设 为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量X的分布列．
【答案】见解析
【分析】利用二项分布直接求解
【详解】由题意随机变量X
，
，
故分布列为：
5．袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球．
(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为X，求X的分布列；
(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列．
【答案】(1)分布列见解析
(2)分布列见解析
【分析】（1）根据题意得到随机变量的可能取值为，结合二项分布，即可求解.
（2）根据题意得到随机变量的可能取值为，结合超几何分布，即可求解.
【详解】（1）由题意，每次抽取后都放回，取得黑球的次数的可能取值为，
其中每次抽取到黑球的概率均为，
所以2次取球可以看成2次的对立重复试验，则，
可得，
，
所以随机变量的分布列为：
（2）若每次抽取后都不放回，取到黑球的个数的可能取值为，
可得，
所以随机变量的分别列为：
6．已知某气象站天气预报的准确率为，求3次预报中：
(1)恰有2次预报准确的概率；
(2)至少有2次预报准确的概率；
(3)恰有2次预报准确且其中第3次预报准确的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据独立重复试验的概率公式计算可得；
（2）根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式计算可得；
（3）依题意可得第1、2次预报有一次预报准确，一次预报不准确，根据相互独立事件概率公式计算可得；
【详解】（1）解：由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
3次预报中恰有2次准确的概率是
（2）解：由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
3次预报中至少有2次准确的对立事件是3次预报中只有1次准确和都不准确，
根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到
（3）解：由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
3次预报恰有2次预报准确且其中第3次预报准确的概率，即第1、2次预报有一次预报准确，一次预报不准确，根据相互独立事件概率公式可得
7．分别指出下列随机变量服从什么分布，并用合适的符号表示：
(1)某班级共有30名学生，其中有10名学生戴眼镜，随机从这个班级中抽取5人，设抽到的不戴眼镜的人数为X；
(2)已知女性患色盲的概率为，任意抽取300名女性，设其中患色盲的人数为X；
(3)学校要从3名男教师和4名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中男教师的人数为X．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据超几何分布的定义判断可得；
（2）根据二项分布的定义判断可得；
（3）根据超几何分布的定义判断可得；
【详解】（1）解：依题意不戴眼镜的人数为服从参数为30，5，20的超几何分布，即
（2）解：依题意每次抽到患色盲的概率为，任意抽取300名女性，设其中患色盲的人数为，则
（3）解：抽取的人中男教师的人数为服从参数为，，的超几何分布，即
8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数．
(1)求X的分布列；
(2)求．
【答案】(1)分布列见解析
(2)
【分析】（1）由题意的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．
（2）依题意可得，从而计算可得；
【详解】（1）解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，
设随机变量表示所选3人中女生的人数，
的可能取值为0，1，2，
，，，
的分布列为：
（2）解：
9．已知，且，求Y的分布列．
【答案】见解析
【分析】列举Y的可能取值，求概率即可求解
【详解】故X可能取值为0,1,2,3，则的可能取值为1,3,5,7
，
，
故分布列为：
10．设某种疾病的发病率为0.001，且每个人是否患有这种疾病是相互独立的．已知一个单位有1000名员工，求这个单位至少有1人患有这种疾病的概率．（参考数值）
【答案】
【分析】根据对立事件与独立重复试验的概率公式计算可得；
【详解】依题意是一个独立重复试验，事件发生的概率是，
至少有1人患有这种疾病的对立事件为都不患病，
所以至少有1人患有这种疾病的概率.
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
P
0
1
2

0
1
2


0
1
2




1
3
5
7
P