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2024-2025学年广东省潮州市高一上册9月月考数学学情检测试题(含解析)
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这是一份2024-2025学年广东省潮州市高一上册9月月考数学学情检测试题(含解析),共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2. 已知集合,,,则( )
A. B.
C. D.
3. 已知x,,则“”是“”( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知全集,集合或,,那么阴影部分表示的集合为( )
B.
C. 或D.
5. 设集合,,,则下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 若集合中有且只有一个元素,则值的集合是( )
A. B. C. D.
7. 已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知a,b均为非零实数,集合,则集合的真子集的个数为( )
A. 2B. 4C. 3D. 8
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选对但不全对得部分分,有选错的得0分)
9. 下列命题为真命题的是( )
A. B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合D. 设全集R,若,则
10. 若是的必要不充分条件,则实数的值为( )
A 0B. C. D. 3
11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称为戴德金分割试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是( )
A. M没有最大元素,N有一个最小元素
B. M没有最大元素,N也没有最小元素
C. M有一个最大元素,N有一个最小元素
D. M有一个最大元素,N没有最小元素
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12. 若命题“,”为假命题,则实数的取值范围为______.
13. 已知集合,或,,若“”是“”的必要条件,则实数a的取值范围是______.
14. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,则听讲座人数为__________.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸)
15. 已知全集,集合,,求,,.
16. 已知集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.
17. 已知或.
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18 已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若且,求实数m值.
19. 已知n元有限集,若,则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程);
(2)若正数集是“二元和谐集”,试证明:元素,中至少有一个大于2;
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”?如果有,有几个?请说明理由.
2024-2025学年广东省潮州市高一上学期9月月考数学学情检测试题
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选:B.
2. 已知集合,,,则( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】先化简集合,再利用集合的并交补运算即可得解.
【详解】因为,,
又,
所以,.
故选:B.
3. 已知x,,则“”是“”( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】D
【分析】通过特例,结合充分必要条件的判定方法即可判断.
【详解】,而
同样,而,所以充分性、必要性都不成立.
故选:D
4. 已知全集,集合或,,那么阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. 或D.
【正确答案】B
【分析】阴影部分表示的集合为,根据补集定义求出,再根据交集定义即可求解.
【详解】因为全集,集合或,
所以,
阴影部分表示的集合为,
故选.
5. 设集合,,,则下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】化简集合,即可根据集合间关系求解.
【详解】,,
中的元素为点,故,
故选:B
6. 若集合中有且只有一个元素,则值的集合是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】分是否为0两种情况进行讨论,结合二次方程根的情况列式求解即可.
【详解】当时,,故符合题意;
当时,由题意,解得,符合题意,
满足题意的值的集合是.
故选:D.
7. 已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】写出,且为真命题,故由根的判别式得到不等式,求出实数的取值范围.
【详解】由题意得真命题,
则,解得.
故选:A
8. 已知a,b均为非零实数,集合,则集合的真子集的个数为( )
A. 2B. 4C. 3D. 8
【正确答案】CC
【分析】通过对、正负的讨论,利用绝对值的定义去掉绝对值,然后进行计算,从而求出集合A的元素,由此得解.
【详解】因为,
当,时,,
当,时,,,
当,时,,,
当,时,,,
故的所有值构成的集合为,则集合A的真子集的个数为3个.
故选:C.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选对但不全对得部分分,有选错的得0分)
9. 下列命题为真命题的是( )
A. B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合D. 设全集为R,若,则
【正确答案】ABD
【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.
【详解】A项是特称命题,是真命题,故正确;B项中推不出,反之若可以得到,是必要不充分条件,故正确;C项中第一个集合是点集,第二个集合是数集,这两个集合不可能是同一个集合,故不正确;D项中若A是B的子集,由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集,故正确.
故选:ABD
本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系,涉及的知识点较多,属于新高考多选题型,解题时需要逐一判断,要对每个选项准确判断,具有一定的难度.
10. 若是的必要不充分条件,则实数的值为( )
A. 0B. C. D. 3
【正确答案】BC
【分析】解方程,利用必要不充分条件意义求出实数的值.
【详解】由,得或.
解方程,得,
依题意,,,则或,解得或,
所以实数的值为或.
故选:BC
11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称为戴德金分割试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是( )
A. M没有最大元素,N有一个最小元素
B. M没有最大元素,N也没有最小元素
C. M有一个最大元素,N有一个最小元素
D. M有一个最大元素,N没有最小元素
【正确答案】ABD
【分析】举特例根据定义分析判断,进而可得到结果.
【详解】令,,显然集合M中没有最大元素,集合N中有一个最小元素,即选项A可能;
令,,显然集合M中没有最大元素,集合N中也没有最小元素,即选项B可能;
假设答案C可能,即集合M、N中存在两个相邻的有理数,显然这是不可能的;
令,,显然集合M中有一个最大元素,集合N中没有最小元素,即选项D可能.
故选:ABD.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12. 若命题“,”为假命题,则实数的取值范围为______.
【正确答案】
【分析】命题为假命题时,二次方程无实数解,据此可求a的范围.
【详解】若命题“,”为假命题,则一元二次方程无实数解,
∴.
∴a的取值范围是.
故答案.
13. 已知集合,或,,若“”是“”的必要条件,则实数a的取值范围是______.
【正确答案】
【分析】根据题目条件可得,对进行分类讨论求出实数a的取值范围.
【详解】因为“”是“”的必要条件,所以,
当时满足题意,即,所以;
当时,或,
解得:或;
综上可得,实数a的取值范围是.
故答案为.
14. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,则听讲座人数为__________.
【正确答案】172
【分析】画出韦恩图求解即可.
【详解】
,
(人.
故172
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸)
15. 已知全集,集合,,求,,.
【正确答案】;;
【分析】根据集合的交、并、补的运算,直接求解即可.
【详解】因为全集,集合,,
则,,
所以;;.
16. 已知集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.
【正确答案】(1)
(2)
【分析】(1)分类讨论B是否为空集计算即可;
(2)利用补集、并集的概念化条件为,计算即可.
【小问1详解】
若,则,即时,此时显然符合题意;
若,则,要满足,则,解得,
综上所述实数a的取值范围为;
【小问2详解】
由题意可知若,则,
所以有,解之得,
则实数a的取值范围.
17. 已知或.
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
【正确答案】(1)或
(2)
【分析】(1)先求出范围,依题意是充分条件,由集合之间的包含关系,列出不等式求解即可;
(2)先写出的范围,由p是的必要不充分条件,则表示的集合是所表示集合的真子集,列出不等式求解即可.
【小问1详解】
因为p:,所以p:,即,
因为p是q的充分条件,所以或,
解得或,即实数的取值范围是或;
【小问2详解】
依题意,:,由(1)知p:,
又p是的必要不充分条件,所以,
解得,即实数m的取值范围是.
18. 已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若且,求实数m的值.
【正确答案】(1)
(2)或1
【分析】(1)根据集合的并集定义求解即可;
(2)由集合对两端点的距离要求,可分三类情况考虑并验证即得.
【小问1详解】
当时,,则;
【小问2详解】
因为,,,且,
①当时,则,解得,
此时,此时,满足题意;
②当时,有,解得,
则,此时,不满足题意,舍去;
③当时,有,解得,
此时,,满足题意.
综上,实数m的值为或1.
19. 已知n元有限集,若,则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程);
(2)若正数集是“二元和谐集”,试证明:元素,中至少有一个大于2;
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”?如果有,有几个?请说明理由.
【正确答案】(1)
(2)证明过程见解析 (3)存在1个,,理由见解析
【分析】(1)令得到答案;
(2)利用反证法进行证明或者构造一元二次方程利用判别式法证明;
(3)设满足要求,则,不妨设,则,从而求出,求出答案.
【小问1详解】
不妨令,此时,满足要求;
【小问2详解】
法一:假设命题不成立,即元素,均小于等于2,
因为,故可设,
,两边同时除以得,,
因为,所以,与矛盾,不合要求,
故假设不成立,元素,中至少有一个大于2;
法二;集合是“二元和谐集”,设,
则可以看成一元二次方程的两正根,
则,解得:(舍)或,即,
所以至少有一个大于2.
【小问3详解】
设正整数集为“三元和谐集”,
则,
不妨设,则,解得,
因为,故只有满足要求,
综上,满足要求,其他均不合要求,
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”,即.
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