2024-2025学年广东省惠州市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省惠州市高一上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了 不等式的解集为或，则的解集为， 若实数满足，且，则的最小值为， 下面命题正确的是， 若，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．
2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不拉以上要求作答的答案无效．
5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 满足⫋的集合A的个数为（ ）
A 6B. 7C. 8D. 15
4. 在上定义运算“”：，则满足实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ）
A. 29B. 27C. 26D. 28
8. 若实数满足，且，则的最小值为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面命题正确的是（ ）
A. 若且，则x，y至少有一个大于1
B. “任意，则”的否定是“存在，则”
C. 设，则“且”是的必要而不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A. 已知，则
B. 已知或，则或x≥4
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知，，则的取值范围为___________.
13. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________
14. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在；② ““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若 ，求实数的取值范围.
16. 已知集合，.
（1）若,求实数的取值；
（2）当，且时，求实数的取值范围.
17. 任意成立；命题成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题至少有一个为真命题，求实数取值范围；
18. 今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离x（千米）的关系为.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造病房与修路费用之和.
（1）求的表达式；
（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值.
19. 已知，关于的不等式的解集为或.
（1）求值；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.