2024-2025学年广东省深圳市高一上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高一上册10月月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（40分）
1. 若是定义在上奇函数，且，则的值为（ ）
A 1B. 2C. 0D.
2. 已知函数是定义在R上函数，且满足，且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（ ）
A. B. -1
C. 0D. 1
4. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设函数是奇函数，函数的图像与的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（ ）
A. B. C. 10110D. 5050
6. 已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足.若，当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（24分）
9. 已知函数是定义在R上的偶函数，对任意的x都有，且，对任意的，，且时，恒成立，则（ ）
A. 3的一个周期B.
C. 在上是减函数D. 方程在上有4个实根
10. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（ ）
A. B. 函数为奇函数
C. D. 函数的值域为
11. 已知定义域为函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（ ）
A. B. 是偶函数
C. 关于中心对称D.
12. 已知偶函数的定义域为，且，则以下结论正确的是（ ）
A. 是周期函数B. 任意，
C. D. 若在恒成立，则的最小值为
三、填空题（20分）
13. 已知函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为__________.
14. 若函数是定义在上的偶函数,,且,则函数的零点个数为___________.
15. 设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是______.
16. 定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则___________.
四、解答题（66分）
17. 设是上的奇函数，，当时，.
（1）求的值；
（2）求时，的解析式；
（3）当时，求方程的所有实根之和.（写出正确答案即可）
18. 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
（1）判断的奇偶性,并证明;
（2）判断在上的单调性,并证明;
（3）若,求满足不等式的实数的取值范围.
19. 已知函数，，.
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.
20. 定义在R上的函数，对任意的，恒有，且时，有
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，且对，都有恒成立，求k取值范围；