2024-2025学年广东省广州市黄埔区高一上册10月月考数学学情检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省广州市黄埔区高一上册10月月考数学学情检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上、用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若,，则
4．已知，，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（ ）
A．29B．27C．26D．28
6．已知集合，若，则的值是（ ）
A．0B．3C．D．3，0
7．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实数根之和为
B．方程无实数根的充分不必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是
D．方程有一个正根一个负根的充要条件是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值9B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
11．下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合 .
13．不等式的解集为 ．
14．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为
四、解答题：本题共5小题、共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．请在实数范围内因式分解：
(1)
(2)；
(3).
16．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
17．解关于的不等式.
18．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元、再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元
(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
(3)若总造价S最不超过元，求AD长x的取值范围.
19．已知集合A为非空数集，定义：，
(1)若集合，直接写出集合(无需写计算过程)
(2)若集合，且，求证：
(3)若集合，记为集合A中元素的个数，求的最大值．
1．C
【分析】利用集合的补集与交集的运算可求结果.
【详解】根据题意，得．
故选：C.
2．A
【分析】由命题否定的定义即可求解.
【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是.
故选：A.
3．D
【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论.
【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；
对于B，若，满足，但，故B错误；
对于C，因，，由，可得，故C错误；
对于D，由，得，因，则，故D正确．
故选：D．
4．A
【分析】由，，可得，而得不出，，可得结论.
【详解】因为，，若“，，则，
所以“，”是“”的充分条件；
当，满足，但不满足，
所以“，”不是“”的必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】由题意得，根据Venn图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票.
【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A，B，C，D，E，F，G中的任意两个集合无公共元素，
其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2．
因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D中的学生数为，
同理，得E中的学生数为，F中的学生数为．
又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10，
所以A中的学生数为，
B中的学生数为，
C中的学生数为，
故置预订火车票的张数为．
故选：B.
6．D
【分析】根据，可得，分类讨论即可.
【详解】因为，所以，
当时，此时，，符合题意；
当时，解得或，
当时，，符合题意；
当时，与集合元素的互异性矛盾，不符合题意，
综上：或，
故选：D.
7．A
【分析】由得，得到，进而，所以，由均值不等式求得最小值.
【详解】因为且，所以，所以，所以，
所以，所以，
所以，
当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为，
故选：A.
8．B
【分析】由判断A；利用方程对应函数的性质列不等式组求参数范围，结合充分、必要性定义判断B、C、D.
【详解】A：由题设，显然无解，错；
B：若方程无实根，则，即，
所以是方程无实数根的充分不必要条件，对；
C：令，要使方程有两个正根，
所以，可得，故不是充要条件，错；
D：同C分析， ，可得，故不是充要条件，错.
故选：B
9．AB
【分析】由集合的概念与关系逐一判断
【详解】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确；
对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；
对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误；
对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误．
故选AB．
10．ABD
【分析】由均值不等式“1”的代换可判断A，直接利用均值不等式可判断B，由消元法将转换为，由二次函数的性质可判断C，先将平方，再结合均值不等式可判断D.
【详解】由于，，
，
当且仅当，即时取等号，
所以有最小值，故A正确；
，解得，当且仅当，
即，时取等号，所以的最大值是，故B正确；
由，，
而，解得，所以，
当且仅当时取等号，所以的最小值为，故C错误；
，，时取等号，
所以有最大值，故D正确.
故选：ABD.
11．BC
【分析】对讨论：；，；，结合二次函数的图象，解不等式可得的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.
【详解】因为关于的不等式对恒成立，
当时，原不等式即为恒成立；
当时，不等式对恒成立，
可得，即，解得.
当时，的图象开口向下，原不等式不恒成立，
综上：的取值范围为.
所以“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有
或.
故选：BC.
12．
【分析】根据被7除余3的自然数为，结合集合的表示方法，即可求解.
【详解】由题意，设被除7的商为，余数为3，这个数可表示为，所以设被7除余3的自然数组成的集合为.
故
13．
【分析】将，转化为不等式组求解即可.
【详解】因为，所以
所以
即所以不等式的解集为．
故．
14．
【分析】可得时，不等式不恒成立，当，必定是方程的一个正根，由此可求出.
【详解】当时，，则，由于的图象开口向上，
则不恒成立，
当时，由可解得，
而方程有两个不相等的实数根且异号，
所以，必定是方程的一个正根，
则，，则可解得，
故实数的取值集合为.
故答案为.
关键点点睛：
本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先判断，再得出当，必定是方程的一个正根.
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据十字相乘分解因式；
（2）先展开再应用完全平方公式化简可解；
（3）先提取公因式再应用平方差公式化简计算.
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
16．(1)
(2)
【分析】（1）若为真命题，即对于，即可.
（2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出.
【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立，
则对于，即可.
由于,，则.
（2）若为真命题，即，不等式成立，
则对于，即可.
由于，，，解得
p、q有且只有一个是真命题，则或，
解得.
17．见解析
【详解】试题分析：对 分四种情况讨论：时，01；
当0