第三章 概率初步 单元检测-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

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第三章 概率初步 第一部分　选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列事件中，属于必然事件的是（　C　）A.任意购买一张电影票，座位号是偶数B.梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨C.随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D.解锁手机，提示微信收到了新消息2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 （　D　）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.某服装厂对一批服装进行质量抽检，结果如下：则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（　C　）A.0.92 B.0.89 C.0.90 D.0.914.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是（　A　）A.2536 B.13 C.1136 D.23第4题图5.冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶橘子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　A　）A.13 B.23 C.12 D.346.在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（　D　）A.14 B.13 C.1 D.127.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　B　）第7题图A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上8.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，做上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有　　　　只青蛙（　D　）A.100 B.150 C.180 D.200第二部分　非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.随意掷一枚正方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在图中阴影小方格中的概率为　49　.第9题图10.排队时，小亮和两位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性　小于　小亮“站在两边”的可能性（填“大于”“小于”或“等于” ）.11.一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个蓝球，现添加若干个相同型号的蓝球，使得从中随机摸取1个球，摸到蓝球的概率是50％，那么添加了　4　个蓝球.12.一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是　20　.13.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为　15　.第13题图三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.（8分）指出下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件.（1）某地1月1日刮西北风；解：（1）某地1月1日刮西北风，是不确定事件.（2）当a是有理数时，a2≥0；解：（2）当a是有理数时，a2≥0，是必然事件.（3）一个电影院某天的上座率超过50％；解：（3）一个电影院某天的上座率超过50％，是不确定事件.（4）没有水分，种子发芽.解：（4）没有水分，种子发芽，是不可能事件.15.（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到0.1）0.7 （3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？0.7 16.（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色球共15个.其中红球3个，白球5个.（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率　　　　（填“大”或“小”） ；解：（1）红球3个，白球5个，任意摸出一个球，是红球的概率为315，任意摸出一个球，是白球的概率为515，任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率小.故答案为小.（2）从中任意摸出一个球，是黑球的概率为　　　　；解：（2）红、白、黑三种颜色的球共15个，红球3个，白球5个，黑球有15－3－5＝7（个），从中任意摸出一个球，是黑球的概率为715，故答案为715.（3）小明从盒子里取m个黑球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m的值.解：（3）任意摸出一个球是红球的概率为14，盒子中剩余球的总量为3÷14＝12（个），可以将盒子中的黑球拿出15－12＝3（个），故m＝3.17.（8分）小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：（1）小深抽到“纸巾”的概率是　　　　；解：（1）由题图可得，抽到“纸巾”的概率为3÷9＝13，故答案为13.（2）小深中奖的概率是　　　　；解：（2）由题意可得，6÷9＝23，故答案为23.（3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是49，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”.解：（3）设计九张翻奖牌中有四张写着太阳伞，其他五张牌中纸巾、牙刷各一张，谢谢参与三张.（答案不唯一）18.（9分）“六一”儿童节期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的有40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具有10 000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；解：（1）因为10 000÷40 000＝14，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为14.（2）请你估计袋中白球有多少个.解：（2）因为试验次数很大时，频率接近理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为14.6÷14－6＝24－6＝18（个），估计袋中白球有18个.19.（9分）某商店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会（如图），规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖，指向其余数字不中奖.（1）转动圆盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？解：（1）由题意，知P（一等奖）＝18， P（二等奖）＝14，P（三等奖）＝38，即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是18，14，38.（2）顾客中奖的概率是多少？解：（2）因为1，3，8，2，4，6占的份数之和为 6，所以转动圆盘中奖的概率为68＝34.（3）若共1 600人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少.解：（3）由（1）知，获得一等奖的概率是18，1 600×18＝200（人），估计获得一等奖的人数为200.20.（11分） 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在该十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率都为310.（1）假设平均每天通过该路口的汽车有5 000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆数；解：（1）汽车在此左转的车辆数约为5 000×310＝1 500（辆），在此右转的车辆数约为5 000×25＝2 000（辆），在此直行的车辆数约为5 000×310＝1 500（辆）.（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯的时间都为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的路灯亮的时间做出合理的调整.解：（2）根据频率估计概率的知识，得汽车向左转的绿灯时间为（30＋30＋30）×310＝27（秒），汽车向右转的绿灯时间为（30＋30＋30）×25＝36（秒），汽车直行的绿灯时间为（30＋30＋30）×310＝27（秒）.抽取的服装数量501002005001 000优等品数量4689182450900优等品的频率0.920.890.910.900.90转动转盘的次数n1001502005008001 000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率mn0.680.74　0.68　0.690.705　0.701