第三章 概率初步 单元能力提升卷（试卷） -2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

这是一份第三章 概率初步 单元能力提升卷（试卷） -2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册，共9页。
第三单元能力提升卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）A．必然事件 B．确定性事件C．不可能事件 D．随机事件2．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四名同学用投掷图钉的方法估计钉尖朝上的概率，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次.哪名同学的试验相对科学？（ ）A．小明 B．小亮 C．小颖 D．小静3．某校准备组织红色研学活动，需要从晋西北会议旧址、山西国民师范革命活动旧址、太原解放纪念馆、晋绥八分区旧址四个红色教育基地中任选一个前往研学，则选中晋西北会议旧址的概率为（ ）A．34 B．12 C．13 D．144．下列说法正确的是（ ）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次他的数学测试成绩也一定在90分以上5．一个不透明的布袋里放有红色、黄色、黑色三种颜色的球，它们除颜色外其余都相同，若红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）A．59 B．13 C．19 D．386．下列四个转盘中，A，B选项的转盘被等分成8个扇形，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A． B．C． D．7．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点，再在格点上任意放置点C，恰好能使三角形ABC的面积为1的概率是（ ）A．310 B．110 C．14 D．158．小龙转动如图①所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等）做频率估计概率的试验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为试验转出的数字。图②是小龙记录下的试验结果情况，小龙记录的试验是（ ）（第8题）A．转动转盘后，出现能被3整除的数B．转动转盘后，出现奇数C．转动转盘后，出现比5小的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数9．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚，记下黑棋子数量后放回，这样连续做了10次，记录的数据见下表:根据以上数据，估计袋子中的白棋子数量为（ ）A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚10．一个不透明的盒子中有红球x个，白球10个，黑球y个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取到白球的概率与取到红球或黑球的概率相同，那么x与y的关系是（ ）A．x+y=5 B．x+y=10 C．x=y=5 D．x−y=5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字形”水管的进水口流入，在A，B，C三处装有过滤网，该杂质经过_  _  _  _  处过滤网的可能性最大。（第11题）12．有一个面积为4cm2的正方形二维码。小明利用所学的概率知识估计二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_  _  cm2。13．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为_  _  （精确到0.01）。14．如图，从一个大正方形中截去面积分别为4cm2和9cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_  _  _  _  _  _  _  _  。（第14题）15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有颜色的概率为_  _  _  _  _  _  。（第15题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．（6分）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=−1（其中a，b都是正数）；（3）水往低处流；（4）三角形的内角和是190∘ ；（5）通常加热到100℃时，水沸腾； （6）经过有信号灯的十字路口时，遇见红灯。17．（7分）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃。从中随机抽取1张。（1） 你认为抽到哪种花色的可能性大？（2） 能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？18．（9分）袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从袋中取出一个球，取出红球的概率是14。（1） 如果袋中共有20个球，那么袋中的红球有多少个？（2） 取出白球的概率是多少？19．（8分）阅读与思考：根据以上材料回答问题：已知小敏、小聪、小丽三人中只有一人编写的试题及解答是正确的，那么这个人是谁呢？请简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处。20．（10分） 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5。两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，摸到同种卡片则重新抽。（1） 若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少?（2） 若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少?21．（10分）在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，那么该同学就可以获得一等奖、二等奖或三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）。（1） 甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；（2） 在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大获得三等奖的概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为710，则需要再将几个空白扇形涂成绿色？22．（12分）综合与实践:随机掷一枚图钉，落地后只会出现两种情况:“钉尖朝上”和“钉尖朝下”。这两种情况出现的可能性一样大吗?（1） 为解决以上问题，求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表，请补全表格。（2） 为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的统计图。据此，同学们得出三个推断:a.当试验总次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；b.随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；c.若再次用计算机模拟试验，当试验总次数为1 000时，“钉尖朝上”的次数一定是620。其中合理的是_  _  _  _  （填序号）。（3） 向善小组的同学们也做了2 000次掷图钉的试验，其中有1 280次“钉尖朝上”。据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大。你赞成他们的说法吗?请说出你的理由。23．（13分）综合与探究:在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课的时间开展此项活动，拟开展活动项目为剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动。学校教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）。 请解答下列问题:（1） 请补全条形统计图和扇形统计图；（2） 求在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比；（3） 若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”活动项目的人数；（4） 学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．B12．2.813．0.5314．1225 [解析]由题图易知大正方形中的两个小正方形的边长分别为2cm，3cm，所以大正方形的边长为3+2=5(cm)，则大正方形的面积为52=25(cm2)，所以阴影部分的面积为25−4−9=12(cm2)，则米粒落在题图中阴影部分的概率为1225。15．827 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．解：(1)(3)(5)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；（6）是随机事件。17．（1） 解：抽到黑桃的可能性大。（2） 增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃的张数相同，可使抽到两者的可能性大小相同。18．（1） 解：袋中的红球有20×14=5（个）。（2） 20−5=15（个），所以P（取出白球）=1520=34。19．解：小敏的试题及解答是正确的。小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求等可能事件的概率的方法解答。小丽的试题中，由题图易得红色区域对应的扇形大于转盘的15，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用求等可能事件的概率的方法解答。20．（1） 解：因为写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5，所以若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是22+3+5=15。（2） 因为甲先摸到了“石头”，又要乙获胜，所以乙必须摸到“布”，所以乙获胜的概率为52+3+5−1=59。21．（1） 解：由题意可知，红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有4个，其中红色区域，黄色区域，绿色区域分别对应一等奖、二等奖、三等奖，转盘被等分成20个扇形，所以他获得奖品的概率为720。（2） 由题意，得20×710−(1+2+4)=7，所以需要再将7个空白扇形涂成绿色。22．（1） 0.625； 0.6； 0.62（2） b （3） 解：赞成。理由：随机投掷一枚图钉2 000次,其中“钉尖朝上”的次数为1280,则“钉尖朝上”的频率为12802000=0.64,试验次数足够大,足以说明“钉尖朝上”的可能性大,所以我赞成他们的说法。23．（1） 解:补全条形统计图和扇形统计图如图所示。（2） 在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是1010+15×100%=40%。（3） 估计其中参加“书法”活动项目的人数为500×21%=105。（4） 正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是1515+10+8+15=1548=516。次数12345678910黑棋子数量/枚1302342113累计抛掷次数501002003005001 0002 0003 0005 000盖面朝上次数28541061572645271 0561 5872 650盖面朝上频率（精确到0.001 ）0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530在学习了“等可能事件的概率”的知识后，小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关该知识的试题并进行了解答。小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的（1）、（2）、（3）。（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后，从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是多少？解：P（摸出红球）=44+2=23。（2）一个不透明的口袋里装有1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚。搅匀后，从中摸出一枚硬币，摸出1角硬币的概率是多少？解：P（摸出1角硬币）=22+2+1=25。（3）如图是一个转盘，盘面上有5个扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的概率是多少？解：P（指针对准红色区域）=15。试验总次数n 4080120160200240280320360400“钉尖朝上”的次数m 123260100140156196200216248“钉尖朝上”的频率mn 0.30.40.50.6250.70.650.7_  _  _  _  _  _  _  _