第三章概率初步单元复习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第三章概率初步单元复习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共11页。
北师大版七年级数学下册第三章概率初步单元复习题一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（　　）A． B． C． D．2．（4分）如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）A． B． C． D．13．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）A．买一张彩票，中了特等奖B．a是实数，则C．任意抛掷一枚硬币，正面朝上D．从车间刚生产的产品中任意抽取一件是次品4．（4分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是（　　）A． B． C． D．5．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．方程必有实数根6．（4分）如图，两个转盘中指针落在每个数字所在扇形的机会均等，现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相乘，所得的积为奇数的概率为(　　)A． B． C． D．7．（4分）如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（　　）A． B． C． D．8．（4分）下列事件为随机事件的是（　　）A．367人中至少有2人生日相同 B．打开电视，正在播广告C．没有水分，种子发芽 D．如果、都是实数，那么9．（4分）袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（　　）个．A．3 B．4 C．5 D．510．（4分）小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“夏至”的概率是（　　）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为　 　．12．（5分）一个不透明的袋子里装有3个黑球和3个白球，它们除颜色不同外其他都相同，从袋中一次性任意摸出两个球，则两球均为白球的概率是　 　．13．（5分）如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为　 　．14．（5分）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以“罚球命中”的概率是；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”"的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 ；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是．其中合理的是　 　．(填序号）三、解答题(共5题；共42分)15．（8分）书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．（1）（4分）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）（4分）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？16．（8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能（1）（4分）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为　 　；（2）（4分）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．17．（8分）2023年8月30日杭州亚运会绍兴赛区赛会志愿者开展“赛时一天”演练，1398名赛会志愿者参加此次实战演练.其中绍兴赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A.绍兴奥体中心体育馆；B.绍兴棒垒球体育文化中心；C.绍兴柯桥羊山攀岩中心；D.中国轻纺城体育中心体育馆.小强和小明都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）（4分）小强被分配到C.绍兴柯桥羊山攀岩中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）（4分）利用画树状图或列表的方法，求小强和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率．18．（8分）数学老师在作业批改中，针对作业出现多处错误的同学设计了“日日清”的A，B，C，D四种过关训练卡片题组，让他们加强练习．这些卡片的背面、大小完全相同．（1）（4分）小明从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中任选一种，是A卡片题组的概率是　 　；（2）（4分）小明和小红分别从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中随机各选一种，请用树状图或列表的方法求两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率．19．（10分）现有三张不透明的卡片、、，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．四、综合题(共4题；共48分)20．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，市场上的大多数饮料含糖量非常高，饮料里含的各种防腐剂，甜蜜素等等对身体非常不好，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）（3分）这个班级有 名同学？并补全条形统计图；（2）（3分）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为　 　度？（3）（4分）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.21．（12分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）（6分）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．（2）（6分）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．22．（12分）某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，参与课堂教学活动展示的备选班级共有5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加课堂观摩教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．（1）（6分）第一周选择八年级班级的概率为 ；（2）（6分）请用列表法或画树状图的方法求出两次选中的班级为不同年级班级的概率．23．（14分）某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）（4分）在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 　 　 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为　 　；（2）（4分）依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；（3）（6分）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B【解析】【解答】解：∵共有6个全等的小正方形，其中阴影部分的小正方形的个数为3，∴P（点取在阴影部分）=，故答案为：B.【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可。3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得指针落在蓝色区域的概率为，故答案为：A【分析】根据简单事件的概率结合转盘即可求解。8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】设有白球x个，由题意可得解得x=3，经检验x=3符合题意，故白球大约有3个，故答案为：A.【分析】设有白球x个，根据频率估算概率得到关于x的分式方程，解方程并检验即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵他要将“立春”“夏至”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红，小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，∴小红抽到的邮票恰好是“夏至”的概率是，故答案为：C【分析】根据简单事件概率结合题意即可求解。11．【答案】【解析】【解答】解：给开关依此标号，如图所示.随机闭合两个开关，会出现的可能有：当随机闭合的开关为1；2时， 不能使灯泡发亮 ；当随机闭合的开关为1；3时， 能使其中1个灯泡发亮 ；当随机闭合的开关为2；3时， 能使其中1个灯泡发亮 ；故随机闭合两个开关，出现的可能一共有3种，能使其中1个灯泡发亮的情况有两种，即能使其中1个灯泡发亮的概率为故答案为：.【分析】根据题意得到随机闭合两个开关所有可能的结果一共有三种，能使其中1个灯泡发亮的情况有两种，再利用概率的定义计算即可.12．【答案】13．【答案】14．【答案】②15．【答案】（1）随机；（2）相同．16．【答案】（1）（2）解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．【解析】【解答】解：（1）∵共有4张卡片，∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先画出树状图，确定所有等可能的结果数和抽取到的两张卡片内容一致的结果数，再根据概率的公式求解即可。17．【答案】（1）解：小强可能被分配到A、B、C、D中任意一个，且可能性相同，则小强被分配到C.绍兴柯桥羊山攀岩中心场馆做志愿者的概率是.（2）解：如图，小强和小明做志愿者的所有情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中小强和小明被分配到同一场馆做志愿者的结果共有4种，则 C.绍兴柯桥羊山攀岩中心场馆做志愿者的概率是.【解析】【分析】本题考查概率的计算及用列表法或树状图求事件概率，掌握画树状图是解题的关键。(1)根据简单事件求概率即可；（2）画树状图，共16种等可能出现的结果，求出小强和小明分配到同意场馆的情况是4种，根据概率公式可得结果。18．【答案】（1）解：小明从A、B、C、D四种过关训练卡片题组中，任选一张是A卡片题组的概率是．（2）解：列出所有可能出现的结果，如下表：由上表知，小明和小红分别从A、B、C、D四种过关训练卡片题组中随机选一张的等可能结果组合有16种，其中，两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的结果组合有4种，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），∴P（两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组）＝．【解析】【解答】解：（1）小明从A、B、C、D四种过关训练卡片题组中，任选一张是A卡片题组的概率是．故答案为：【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；（2）根据题意列表，进而即可得到小明和小红分别从A、B、C、D四种过关训练卡片题组中随机选一张的等可能结果组合有16种，其中，两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的结果组合有4种，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），再根据等可能事件的概率即可求解。19．【答案】．20．【答案】（1）解：50；补全条形统计图如下：（2）72（3）解：设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）.【解析】【解答】解：（1） 抽查的总人数为：（人）类人数为：（人）故答案为：50；（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：故答案为：72；【分析】（1）由B类的人数除以其百分比即得抽查的总人数，利用抽查的总人数分别减去A、B、D类人数即得C类人数，然后补图即可；（2）利用C类的百分比乘以360°即得结论；（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果数，其中恰好抽到一男一女的情况共有12 种 ，然后利用概率公式计算即可.21．【答案】（1）（2）22．【答案】（1）（2）23．【答案】（1）60；108°（2）解：最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）解：由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率P==．【解析】【解答】（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人），最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，故答案为：60，108°；【分析】（1）利用总人数乘以“A”的百分比可得人数，再求出“C”的人数即可；（2）先求出“B”的百分比，再乘以960即可；（3）利用概率公式求解即可。ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）