初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法第一课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法第一课时教学设计，共2页。教案主要包含了素养目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【素养目标】
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会运用“代入法”或“加减法”对三元一次方程组逐步消元，进而求解.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
【教学重点】三元一次方程组的解法及“消元”思想.
【教学难点】根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元.
【教学过程】
活动一：创设情境，新课导入
[设计意图]
列举实际问题，为引入三元一次方程(组)做准备.
[情境导入]
(教材P107问题)请大家看下面这一问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？
我们可以通过设元解一元一次方程或二元一次方程组，得到上面问题的答案为胜14场，平5场，负3场.
观察上述问题，我们发现：这道题中一共有三个未知量和三个相等关系.参考二元一次方程组，我们能否把这三个未知量都设出来，然后通过方程求出它们的值呢？
今天我们将学习如何通过列三元一次方程组来解决此类问题.
[教学建议]教师引导学生思考两种解法应如何设元和列方程(组)，不必写出解方程(组)的过程.
活动二：问题引入，自主探究
[设计意图]
结合解二元一次方程组的“消元”方法，探索三元一次方程组的解法.
探究点 三元一次方程组的有关概念及解法
问题1 对于“活动一”中的问题，请结合已知条件写出相等关系：
①胜的场数＋平的场数＋负的场数＝22；
②胜场积分＋平场积分＋负场积分＝47；
③胜的场数＝负的场数×4＋2.
问题2 设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，z.根据题意，可以得到哪三个方程？
x＋y＋z＝22，① 3x＋y＝47，② x＝4z＋2.③
问题3 大家知道，方程②③是二元一次方程，观察方程①，结合二元一次方程的定义，方程①有什么特点？
方程①中含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1.
概念引入：
一个方程中含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作三元一次方程.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成概念引入：
一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
问题4 这个方程组能用代入法解吗？如果能，请写出解题过程.(请学生上台板演)
解：把③分别代入①②，得到关于y，z的二元一次方程组解这个方程组，得把z＝3代入③，得x＝14.
因此，这个三元一次方程组的解为问题5 你还能用其他方法解这个三元一次方程组吗？
解：可以用加减法解这个三元一次方程组.因为方程③中不含未知数y，故考虑通过方程①②消去y.
②－①，得2x－z＝25.④
③与④组成方程组 解这个方程组，得把x＝14，z＝3代入①，得y＝5.
因此，原方程组的解为 (方法不唯一)
归纳总结：解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样.
例 (教材P108例1)解三元一次方程组3x＋4z＝7，2x＋3y＋z＝9，5x－9y＋7z＝8.①②③
问题1 观察方程组中的各个方程的未知数，你有什么发现？
方程①中，不含未知数y；方程②和方程③中，三个未知数均含有.
问题2 根据上面的发现，你认为选择哪种方法解方程组较简便，请写出解答过程.
用加减法较简便.
解：②×3＋③，得11x＋10z＝35.④
①与④组成方程组 解这个方程组，得把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，y＝13.
因此，这个三元一次方程组的解为问题3 你还有其他解法吗？试一试，并与上面的解法进行比较.
解：由①，得x＝7－4z3.④
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
[对应训练]
1.下列是三元一次方程组的是（D）
2.解方程组(1)若先消去x，得到关于y，z的方程组是(2)若先消去y，得到关于x，z的方程组是(3)若先消去z，得到关于x，y的方程组是 (答案均不唯一)
3.教材P109练习.
[教学建议]学生分组讨论合作完成问题，得出三元一次方程(组)的概念，类比二元一次方程组的解法，将三元一次方程组消元后求解，体会方程组解法的多样性.当三元一次方程组中有二元一次方程时，可将二元一次方程变形后代入(或直接代入)另两个方程，运用代入法消元；也可对另外两个方程运用加减法消去二元一次方程中不含的未知数.
活动三：随堂训练，课堂总结
[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是三元一次方程组？解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2.解三元一次方程组时有哪些需要注意的问题？如何消元可以使过程更简便？
【作业布置】
1.教材P111习题10.4第1，2题.