数学七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法图文ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法图文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了二元一次方程组的应用，简单实际问题，行程问题，路程平均速度×时间，解方程组，检验作答，数量关系，代入法，加减法，几何问题等内容，欢迎下载使用。
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系， 因此我们往往可以借助列方程组的方法来处 理这些问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往 是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
看下面的问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？
解决这个问题的一个自然的想法是，设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z，根据题意，可以得到下面三个方程：
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.
例如： 是三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代人法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解.那么，能不能按照同样的思 路，用代人法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
仿照前面学过的代人法，可以把③分别代入①②并化简，得到两个只含y，z的方程y+5z=20和y+12z=41，它们组成方程组
解这个二元一次方程组，可以求出y和z，进而可以求出x.
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
②×3+ ③得 11x+10z=35 ④ ①与 ④组成方程组 3x+4z=7 , 11x+10z=35 . 解这个方程组，得
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
根据题意，得三元一次方程组
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
把 代入①，得
设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.根据题意，列得三元一次方程组
因此这个三位数是473.
2.在等式x=ax+by+c中，当x=1,y=2时，z=8;当x=2，y=1时，x=5；当x=-1，y=-1时,z=4.求a，b，c的值.
1.解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组 解得
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 答：原三位数是368.
在这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.