10.4 三元一次方程组的解法教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组10.4 三元一次方程组的解法1．理解三元一次方程(组)的概念.（重点）2．能解简单的三元一次方程组. （难点）一、新课导入[复习导入]快速说出下列方程组用何种方法解答合适：（1）（2）（3）（4）（1）加减法；（2）代入法；（3）加减法、代入法均可.思考：（4）该用什么方法解答呢？二、新知探究（一）三元一次方程组及其解法 [合作探究]在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?[提出问题]题中有未知量？你能找出哪些等量关系？[课件展示]未知量：每一个未知量都用一个字母表示等量关系：用方程表示等量关系.(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22x+y+z=22①(2)胜的场数积分+平的场数积分=473x+y=47②(3)胜的场数=4×负的场数+2x=4z+2③(3) 胜的场数 = 4 × 负的场数 + 2x =4 z + 2③思考：观察列出的三个方程，你有什么发现？因胜、平、负的场数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.[归纳总结]这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.[提出问题]如何解这个三元一次方程组呢？[课件展示][典型例题]例1 解方程组解：②×3+③，得 11x + 10z = 35. ④ ①与④组成方程组3x+4z=7,11x + 10z = 35. 解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9，y=.因此，这个三元一次方程组的解为[归纳总结]解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把 “三元” 转化为 “二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .[典型例题]例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.①解：根据题意，列得三元一次方程组②-①，得 a＋b = 1. ④③-①，得 4a＋b = 10. ⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得c=-5.因此三元一次方程组的应用[典型例题]例3 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数. 解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.根据题意，列得三元一次方程组解这个方程，得因此这个三位数是473.三、课堂小结四、课堂训练1.解下列方程组：（1） （2）解：（1） （2）2.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z. 由题意，得解得 答：原三位数是368. 五、布置作业本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组.尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识.