北师大版（2024）方程同步训练题

这是一份北师大版（2024）方程同步训练题，共11页。
A．2x+5B．8+x＝12C．3+6.5＝9.5
2．（2024春•会宁县期末）下面式子中是方程的是（ ）
A．4x+3.2B．3x＝0C．3x﹣0.5＞1
3．（2024春•福山区期末）小学阶段学了很多熟悉的知识，它们之间有密切联系。如图不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•丰县期中）在①8+x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是 ，是方程的是 （填序号）。
5．（2023春•贵阳期末）在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有 ，方程有 。（填序号）
6．（2023春•丹阳市校级期末）在①45﹣x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x﹣2.5＜11；⑤2y＝0中， 是等式， 是方程。（填序号）
三．判断题（共4小题）
7．（2024春•肥城市期中）50+2x＝72，既是等式，又是方程。 （判断对错）
8．（2023秋•峡江县期末）所有的方程一定是等式，等式可能是方程。 （判断对错）
9．（2023秋•光山县期末）8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程。 （判断对错）
10．（2023秋•青县期末）最早用方程解决数学问题的是埃及人。 （判断对错）
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.3方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•通河县）下列各式中，是方程的是（ ）
A．2x+5B．8+x＝12C．3+6.5＝9.5
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、2x+5，虽然含未知数，但不是等式，所以不是方程；
B、8+x＝12，是含有未知数的等式，是方程；
C、3+6.5＝9.5，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．（2024春•会宁县期末）下面式子中是方程的是（ ）
A．4x+3.2B．3x＝0C．3x﹣0.5＞1
【考点】方程的意义．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+3.2，含有未知数，但不是等式，不是方程；
B、3x＝0，是含有未知数的等式，是方程；
C、3x﹣0.5＞1，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：B．
【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．（2024春•福山区期末）小学阶段学了很多熟悉的知识，它们之间有密切联系。如图不能正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】方程与等式的关系；四边形的特点、分类及识别；三角形的分类．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】选项A，根据正比例和反比例的意义直接判断；
选项B，根据三角形按角分类的方法直接判断；
选项C，根据方程的意义积方程与等式的关系直接判断；
选项D，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判定。
【解答】解：选项A，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系；这两种关系相对独立，不是正比例中包括反比例，原关系图错误；
选项B，三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，原关系图正确；
选项C，含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，原关系图正确；
选项D，a的最大因数和最小倍数都是a，原关系图正确。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义、角的分类方法、方程的意义及求一个数的最大因数和最小倍数的方法，灵活解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•丰县期中）在①8+x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是 ①②④⑤⑦ ，是方程的是 ①②⑤⑦ （填序号）。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】①②④⑤⑦，①②⑤⑦。
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【解答】解：①8+x＝16，含有未知数，是等式，是方程；
②2y＝30，含有未知数，是等式，是方程；
③17a，含有未知数，不是等式，不是方程；
④5×8＝40，不含未知数，是等式，不是方程；
⑤m÷5＝1.7，含有未知数，是等式，是方程；
⑥4x＞80，含有未知数，不是等式，不是方程；
⑦0.25+y＝0.5，含有未知数，是等式，是方程。
等式有：①②④⑤⑦，方程有：①②⑤⑦。
在①8+x＝16；②2y＝30；③17a；④5×8＝40；⑤m÷5＝1.7；⑥4x＞80；⑦0.25+y＝0.5中，是等式的是①②④⑤⑦，是方程的是①②⑤⑦。
故答案为：①②④⑤⑦，①②⑤⑦。
【点评】熟练掌握等式和方程的意义是解答本题的关键。
5．（2023春•贵阳期末）在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有 ①③⑤ ，方程有 ①⑤ 。（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程；数据分析观念．
【答案】①③⑤，①⑤。
【分析】方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。
【解答】解：在①42﹣x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x﹣1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤，方程有①⑤。
故答案为：①③⑤，①⑤。
【点评】本题考查了方程与等式的关系。
6．（2023春•丹阳市校级期末）在①45﹣x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x﹣2.5＜11；⑤2y＝0中， ①、③、⑤ 是等式， ①、⑤ 是方程。（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】①、③、⑤；①、⑤。
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。
【解答】解：①45﹣x＝45，既是等式，也是方程。
②a÷m，既不是等式，也不是方程。
③12×2＝24，是等式，不是方程。
④x﹣2.5＜11，既不是等式，也不是方程。
⑤2y＝0，既是等式，也是方程。
答：在①45﹣x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x﹣2.5＜11；⑤2y＝0中，①、③、⑤是等式，①、⑤是方程。
故答案为：①、③、⑤；①、⑤。
【点评】本题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但是等式不一定是方程。
三．判断题（共4小题）
7．（2024春•肥城市期中）50+2x＝72，既是等式，又是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】表示左右两边相等的式子叫等式，含有未知数的等式叫方程；方程和等式之间的联系是：都是等式；区别是：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程中含有未知数。
【解答】解：50+2x＝72表示左右两边相等的式子是等式，而且含有未知数，也是方程。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式与方程的关系是解题的关键。
8．（2023秋•峡江县期末）所有的方程一定是等式，等式可能是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】√
【分析】方程的定义：含有未知数的等式是方程；方程要满足两个条件：有未知数，是等式；据此解答即可。
【解答】解：如1+1＝2，是等式，但不是方程。所有的方程一定是等式，等式可能是方程，也可能不是方程。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查方程于等式的关系。
9．（2023秋•光山县期末）8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程。 √ （判断对错）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数。
10．（2023秋•青县期末）最早用方程解决数学问题的是埃及人。 √ （判断对错）
【考点】方程的意义．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】方程历史的第一页是由古代埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学文献一埃及的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了，据此判断即可。
【解答】解：最早用方程解决数学问题的是埃及人。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查方程的历史，属于数学常识问题。
考点卡片
1．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
2．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．（判断对错）
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
3．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角． A、B
②只有一组对边平行． D
③两组对边分别平行，没有直角 C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
4．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．

题号
1
2
3
答案
B
B
A