初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数一课一练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若函数是二次函数，则有（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在下列函数关系式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
5．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．x2+y﹣2=0C．y2﹣ax=﹣2D．x2﹣y2+1=0
6．若二次函数的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是( )
A．B．C．m>nD．m0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大，正确；④它们开口的大小是一样的，错误，开口大小与|a|的绝对值有关，|a|的绝对值越大，开口越小，所以正确的有3个，
故选C.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键.
3．C
【分析】根据二次函数一般形式判定即可．
【详解】解：选项A中，y是x的一次函数，故错误；
选项B中，y是x的反比例函数，故错误；
选项C中，y是x的二次函数，故正确；
选项D中，函数可以化简为y=12x+18，则y是x的一次函数，故错误；
故应选：C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解答关键是根据定义进行判定．
4．B
【分析】根据题意分别列出各项中的y与x之间的关系，进行判断即可；
【详解】解：A、正方体的体积y与棱长x之间的关系为： ，与不是二次函数关系，不符合题意；
B、该商品8月的售价y与x之间的关系为： ，与是二次函数关系；符合题意；
C、距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间成反比例关系，不符合题意；
D、等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间成一次函数关系，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的表达形式；熟练根据题意列出相对应的函数表达式是解题的关键．
5．B
【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．
【详解】解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确；
C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误；
D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
6．D
【详解】试题分析：分别把x=1和x=2代入二次函数即可求得m与n的值.
在中，当x=1时，，当x=2时，，则
故选D.
考点：函数图象上的点的坐标的特征
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
7．C
【详解】解：A.y是x的二次函数，故A选项不符合题意；
B.y是x的反比例函数，故B选项不符合题意；
C.y是x的正比例函数，故C选项正确；
D.y是x的一次函数，故D选项不符合题意；
故选C．
8．D
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、右边不是整式，不符合题意；
C、，当时，不是二次函数，不符合题意；
D、是二次函数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握形如（a、b、c是常数，）的函数是二次函数是解题的关键．
9．B
【分析】先判断函数是否为二次函数，若不是则直接排除，若是，再看二次项系数是否为3．
【详解】解：A．不是二次函数，故不符合题意；
B．是二次函数，且二次项系数是3，故符合题意；
C．不是二次函数，故不符合题意；
D．是二次函数，但二次项系数是1，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义以及相关概念，掌握形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数是解题的关键．
10．A
【分析】根据长方形的周长公式和面积公式得出y与x、S与x的关系式即可做出判断．
【详解】解：由题意可得：2x+2y=10，S=xy，
即：y=5﹣x，S=x(5﹣x)=﹣x2+5x，
∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、矩形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键．
11．B
【分析】根据二次函数的定义，形如，其中是常数的函数是二次函数，据此分析即可．
【详解】A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B.，是二次函数，故该选项符合题意；
C.，是一次函数，故该选项不符合题意；
D.，不是函数，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
根据二次函数的定义，逐项判断可得答案．
【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
13．2019
【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．
【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴-3m2+3m+2022
=-3（m2-m）+2022
=-3+2022
=2019．
故答案为：2019．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．
14．
【详解】试题解析：∵是二次函数，
∴
解得：k=-1
15．a＞1或a＜1
【详解】根据二次函数的定义，由y=（a-1）x2是二次函数，得a-1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，
故答案为a＞1或a＜1．
16．敏敏
【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得，，即可求解；理解定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．” 是解题的关键．
【详解】解：是二次函数，
，
解得，，
又，
即，
，
故敏敏正确．
17．2
【分析】根据二次函数定义可得：，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．
18．(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能
【详解】试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
试题解析：
(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.(2)∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
19．S＝- x2＋30x（0＜x＜30）
【分析】由铁丝的长是60cm，一边长xcm，可知另一边长是（30-x）cm，然后根据长方形的面积公式即可求出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
【详解】∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，
∴另一边长是（30-x）cm，
∴S=x（30-x）＝- x2＋30x（0＜x＜30）.
【点睛】本题考查了列二次函数解析式，解决本题的关键得到所求矩形的等量关系，易错点是得到另一边的长度；注意求自变量的取值应从线段的长为正数入手考虑．
20．(1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4.
【详解】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；
（2）通过二次函数的定义可判断；
（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.
试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.
21．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
22．m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【详解】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
试题解析：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为3；
（2）把代入函数解析式中得：，
当时，，
∴y的值为．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．
24．(1)
(2)且
【分析】（1）一般地，形如（，为常数）的函数，叫做一次函数，根据一次函数的定义进行作答即可．
（2）形如 （为常数，且）的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义进行作答即可．
【详解】（1）解：若函数为一次函数，
则有，
解得，
所以，当时，此函数是一次函数；
（2）解：若函数为二次函数，
则有，
解得且，
所以，当且时，此函数是二次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义、解一元二次方程及解不等式等知识，理解并掌握一次函数和二次函数的定义是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
B
D
C
D
B
A
题号
11
12








答案
B
C