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初中数学北师大版(2024)九年级下册9 弧长及扇形的面积同步训练题
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这是一份初中数学北师大版(2024)九年级下册9 弧长及扇形的面积同步训练题,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图,底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是( )
A.圆柱的底面积为4πm2B.圆柱的侧面积为10πm2
C.圆锥的母线AB长为2.25mD.圆锥的侧面积为5πm2
2.如图,阴影部分的面积为 ( )
A.a2;B.2a2;C.a2;D.a2.
3.若半径为6的圆中,扇形面积为,则它的弧长为( ).
A.B.C.D.
4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为( )
A.6B.7C.8D.9
5.如图,△ABC是等边三角形,AC=6,以点A为圆心,AB长为半径画弧DE,若∠1=∠2,则弧DE的长为( )
A.1πB.1.5πC.2πD.3π
6.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是( )
A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm
7.如图,在扇形中,,将扇形沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧上的点D处,折痕交于点C,则弧的长为(结果保留)( )
A.B.C.D.
8.小明同学在计算某扇形的面积和弧长时,分别写出如下式子:,,经核对,两个结果均正确,则下列说法正确的( )
A.该扇形的圆心角为,直径是4B.该扇形的圆心角为,直径是3
C.该扇形的圆心角为,直径是6D.该扇形的圆心角为,直径是4
9.已知圆锥的底面半径为,母线长为,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为( )
A.B.C.D.
10.如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B,C的对应点分别为点D,E,则阴影部分的面积为( )
A.B.C. D.π﹣
11.用一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的高为( )
A.B.C.D.
12.如图,扇形AOB中,∠AOB=150°,AC=AO=6,D为AC的中点,当弦AC沿扇形运动时,点D所经过的路程为( )
A.3πB.C.D.4π
二、填空题
13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为 .
14.圆锥的底面积是侧面积的,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 °.
15.圆心角为,半径为2的扇形的面积为 .
16.将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的高为
17.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,先将沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E.若,AB=4,则的长度为 .
三、解答题
18.如图,四边形是正方形,曲线…叫做“正方形的渐开线”,其中,…的圆心依次按A,B,C,D循环.当时,曲线的长度是多少?
19.如图7,的正方形网格纸上有扇形和扇形,点均在格点上.若用扇形围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为;若用扇形围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为,求的值.
20.如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧是圆周长的,其中圆的半径为4cm,求:(1)求AB的长. (2)求阴影部分的面积.
21.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,其中水面高,求截面上有水部分的面积.
22.如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,求被剪掉的部分的面积;如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少?
23.如图,在中,,,以点为圆心,为半径的圆交的延长线于点,过点作的平行线,交于点,连接.
(1)求证:为的切线;
(2)若,求弧的长.
24.已知扇形的圆心角为,面积为.
(1)求扇形的弧长;
(2)若把此扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则这个圆锥的全面积是多少?
《3.9弧长及扇形的面积》参考答案
1.C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案,再进行判断,即可得到答案.
【详解】解:根据题意,
∵底面圆半径DE=2m,
∴圆柱的底面积为:;故A正确;
圆柱的侧面积为:;故B正确;
圆锥的母线为:;故C错误;
圆锥的侧面积为:;故D正确;
故选:C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识,解题的关键是掌握所学的知识,正确的进行判断.
2.A
【详解】试题分析:先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积,即图形1的面积等于图形3的面积,通过割补的方法可知阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积.
如图:
四边形ABEF和四边形ECDF为正方形,且边长为a
那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积
所以图形1的面积等于图形3的面积
则阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=a2.
考点:本题主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法
点评:本题的关键是利用面积之间的等量代换得到阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积.
3.B
【分析】根据扇形面积公式即可求解.
【详解】根据扇形面积公式可知:,
∴弧长
故选:B.
【点睛】本题考查扇形面积公式和弧长公式,解题的关键是熟练掌握扇形面积和弧长关系.
4.D
【分析】由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:S扇形DAB=,计算即可.
【详解】解:∵正方形的边长为3,
∴弧BD的弧长=6,
∴S扇形DAB=×6×3=9.
故选:D.
【点睛】本题考查扇形面积的计算,熟记扇形面积公式是解题关键.
5.C
【详解】∵△ABC是等边三角形,AC=6,
∴AB=AC=6,∠CAB=60°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
∴∠CAB=∠DAE=60°,
∴弧DE的长为,
故选C.
6.B
【分析】根据扇形的面积公式进行计算.
【详解】解:设这个扇形的半径是rcm.
根据扇形面积公式,得=3π,
解得r=±3(负值舍去).
故答案为3.
【点睛】本题考查了扇形的面积公式,熟记扇形的面积公式是解决此题的关键.
7.B
【分析】如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=100°-∠DOB=40°;然后由弧长公式弧长的公式 来求的长即可.
【详解】解:如图,连接OD.
根据折叠的性质知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=100°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°,
∴的长为 =2π.
故选:B.
【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.
8.D
【分析】根据,,可以写出和的形式,然后即可判断哪个选项是正确的,本题得以解决.
【详解】解:,,
,,
该扇形的圆心角为,直径是4,
故选:D.
【点睛】本题考查扇形面积的计算、弧长的计算,解答本题的关键是明确扇形的和.
9.D
【分析】设所给圆锥侧面展开图的圆心角是,根据圆锥底面圆周长=展开图扇形的弧长,构建方程求解即可.
【详解】解:设侧面展开图的圆心角是,
根据题意,得:,
解得:,
∴圆锥侧面展开图的圆心角是.
故选:D.
【点睛】本题考查圆锥的计算,解题的关键是理解圆锥底面圆周长=展开图扇形的弧长.
10.A
【分析】连接BD,根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形,得到∠ABD=60°,根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可.
【详解】解:连接BD,
由题意得,AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°,
∴阴影部分的面积=
=π+,
故选A.
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质,掌握扇形面积公式是解题的关键.
11.B
【分析】根据题意直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径,进而利用勾股定理得出圆锥的高.
【详解】解:设此圆锥的底面半径为r,由题意得:,
解得r=2cm,
故这个圆锥的高为:.
故选:B.
【点睛】本题主要考查圆锥的计算,熟练掌握圆锥的性质并正确得出圆锥的半径是解题关键.
12.C
【详解】试题解析:如图,
∵D为AC的中点,AC=AO=6,
∴OD⊥AC,
∴AD=AO,
∴∠AOD=30°,OD=3,
同理可得:∠BOE=30°,
∴∠DOE=150°-60°=90°
∴点D所经过路径长为:π.
故选C.
13..
【详解】试题解析:连接OE、AE,
∵点C为OA的中点,
∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,
∴△AEO为等边三角形,
∴S扇形AOE=
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)
=
=
=.
14.
【分析】设圆锥的底面圆的半径为,母线长为,该圆锥侧面展开图的圆心角度数为,先根据扇形的面积公式和已知得到,则,然后利用弧长公式得到,从而得到的值.
【详解】解:设圆锥的底面圆的半径为,母线长为,该圆锥侧面展开图的圆心角度数为,
根据题意得,
解得,
因为,
即,
解得,
即该圆锥侧面展开图的圆心角度数为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,熟练掌握圆锥的基本性质是解题关键.
15.
【分析】本题考查了扇形的面积公式;直接利用扇形的面积公式计算即可.
【详解】解:圆心角为,半径为2的扇形的面积为,
故答案为:.
16.
【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长,然后运用勾股定理求出圆锥的高.
【详解】解:∵l==
∴母线长为R=2,
又∵2π=2πr,
∴r=1,
设高为H,则H,R,r构成以R为斜边的直角三角形,
所以H==.
故答案为:.
【点睛】本题考查了圆锥的计算,通过对图形的理解达到解题的目的,而且要能灵活的运用弧长公式,运用已给的已知条件π来解答.
17.
【分析】由同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可得,因此.结合AB是的直径,可得所对的圆心角的度数.再利用弧长公式计算的长即可.
【详解】∵、、、所在的圆是等圆
又∵、、所对的圆周角都是
∴==
又∵=
∴===
又∵ +++=
∴=
∴
又∵AB是的直径
∴所对的圆心角为
∴的长=
故答案为
【点睛】本题主要考查了圆周角定理,弧长的计算,翻折变换.求所对的圆心角的度数是解题的关键.
18.
【分析】首先根据题意得出扇形半径,进而利用弧长公式计算即可.
【详解】解:根据题意可得出:,,,,
曲线的长度=
.
答:当时,曲线的长度是.
【点睛】此题主要考查了弧长计算公式应用,根据题意得出扇形半径是解题关键.
19.
【分析】由、知、,据此可得,利用勾股定理计算可得.
【详解】,
、,
.
【点睛】本题主要考查圆锥的计算,解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理.
20.(1);(2)
【详解】试题分析:(1)要求AB的长,只要作OC⊥AB于点C,然后根据勾股定理即可解答本题;
(2)由图可知,阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差.
试题解析:(1)作OC⊥AB于点C,如图所示,
∵在⊙O中,弦AB所对的劣弧是圆周长的,其中圆的半径为4cm,
∴∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°,∠OAC=30°,
∴OC=2cm,
∴AC=2cm,
∴AB=4cm;
(2)∵OC=2cm,AB=4cm,∠AOB=120°,OA=4cm,
∴阴影部分的面积是: =()cm2.
21.
【分析】根据垂径定理以及等腰三角形的性质可得,,从而得到,进而得到,再由截面上有水部分的面积为,即可求解.
【详解】解:根据题意得:,
∴,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴截面上有水部分的面积为
.
【点睛】本题主要考查了垂径定理,求扇形面积,熟练掌握垂径定理,扇形面积公式是解题的关键.
22.被剪掉的部分的面积为m2,圆锥的底面圆的半径是m.
【分析】连接AO,BC,先利用90度的圆周角所对的弦是直径,得到BC是直径,从而利用勾股定理求出AC的长,再利用弧长和扇形面积公式进行求解即可.
【详解】解:连接AO,BC,
∵∠BAC=90°,
∴BC是⊙O的直径,即BC=1m,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠AOC=90°,
∴OA=OC=BC=0.5m,
由勾股定理得AC===(m),
∴==π(m),S扇形ABC==m2
∴被剪掉的部分的面积为π×- =m2.
设圆锥的底面圆的半径为rm,则2πr=,
∴r=m.
答:被剪掉的部分的面积为m2,圆锥的底面圆的半径是m.
【点睛】本题主要考查了弧长和扇形面积,圆锥底面圆半径,90度的圆周角所对的弦是直径,勾股定理等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23.(1)见解析;(2)
【分析】(1)连接OB,先根据直角三角形的性质得到∠AOB=60°,再运用平行线的性质结合已知条件可得,再证明可得即可;
(2)先求出∠COD,然后再运用弧长公式计算即可.
【详解】(1)证明:连接
∵,
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵点在上
∴是的切线;
(2)∵
∴
∴.
【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、弧长公式等知识点,掌握圆的切线的证明方法成为解答本题的关键.
24.(1) (2)
【分析】(1)利用扇形的面积公式求出R,再利用弧长公式计算即可.
(2)求出圆锥底面圆的半径r,然后求出底面面积再加上侧面积即可.
【详解】(1)设扇形的半径为,
则,解得.
∴弧长.
∴扇形的弧长为
(2)设圆锥的底面半径为.
∵,∴,
∴圆锥的底面积是,
∴这个圆锥的全面积是.
【点睛】本题考查圆锥的计算,解题的关键是熟练掌握基本知识.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
B
B
D
D
A
题号
11
12
答案
B
C
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