初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除1 幂的乘除教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除1 幂的乘除教案设计，共2页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第3课时 积的乘方
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决实际问题．
3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．
重点：理解并掌握积的乘方的运算法则．
难点：掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．
一、导入新课
知识链接
1．计算：
(1)10×102×103＝106；
(2)(x5)2＝x10．
2．(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数).
二、合作探究
探究：幂的乘方法则
做一做：
1．师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据：
(3×5)2＝(3×5)×(3×5)——乘方的意义
＝(3×3)×(5×5)——乘法交换律、结合律
＝32×52——乘方的意义
2．按照以上方法，完成填空：
(2×5)2＝________＝________＝________；
(xy)4＝________＝________＝________．
议一议：
观察计算结果你能发现什么规律？小组讨论得出结论．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
追问：你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝an·bn(n为正整数).
证一证：
你能证明你们发现的猜想吗？一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，则有
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个(ab) (乘方的意义)
＝(a·a·…·a)n个a ·(b·b·…·b)n个b (乘法的交换律)
＝anbn.(乘方的意义)
要点归纳：积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？
(abc)n＝an·bn·cn(n为正整数).
教材P6例4，课件出示，学生独立完成．
注意：(1)在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项．
(2)解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数．
(3)含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则．
填空：
(1)a3b6＝(________)3；
(2)36x6y10＝(________)2.
(1)ab2 (2)±6x3y5
计算：
( eq \f(1,2) )2024×22024.
原式＝( eq \f(1,2) ×2)2024＝12024＝1.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算(ab)2的结果是（ C ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2
2．下列计算正确的是（ D ）
A．(xy)3＝xy3 B．(2xy)3＝2x3y3 C．(－2x3)3＝－6x9 D．(－xy2)4＝x4y8
3．计算：
(1)－(3m2nh3)2＝－9m4n2h6； (2)(2×102)3×(－10)2＝8×108．
4．若(ambn)2＝a8b6，则m＝4，n＝3.
四、课堂小结【板书设计】
eq \x(\a\al(幂的,运算,法则)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(法则)→am·an＝am＋n，（am）n＝amn，（ab）n＝anbn（m，n都是正整数）,\x(\a\al(逆用)→am＋n＝am·an，,amn＝（am）n，,an·bn＝（ab）n.)))
积的乘方是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：(ab)n＝anbn.尽可能让学生主动建构，获取新知，教学时引导学生关注每一步的依据．不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．