初中数学8.1 幂的运算教案及反思

这是一份初中数学8.1 幂的运算教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能运用性质解决一些实际问题．
2．经历探索幂的乘方、积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
重点：理解并正确运用幂的乘方、积的乘方的运算性质．
难点：幂的乘方、积的乘方的运算性质的探究过程及应用．

一、情境导入
1.填空：
(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；
(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；
(3)(－3)7×(－3)6＝________；
(4)a·a2·a3＝________；
(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( ).
2.计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
【类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算
计算：
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12.
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2.
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236.
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
【类型二】 方程与幂的乘方的应用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值
已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y的值为________．
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y＝7＋3＝10.
方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x，y，再计算代数式的值．
探究点二：积的乘方
【类型一】 含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9.
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
【类型二】 积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝ eq \f(4,3) πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解析：将R＝6×105千米代入V＝ eq \f(4,3) πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝ eq \f(4,3) πR3＝ eq \f(4,3) ×π×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米).
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】 利用积的乘方比较数的大小
试比较大小：213×310与210×312.
解析：将213×310化为23×(2×3)10的形式，210×312化为32×(2×3)10的形式比较即可得出答案． 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
三、板书设计
1．幂的乘方
幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn(m，n都是正整数).
2．积的乘方
幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．
(ab)n＝anbn(n是正整数).
幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用．