数学七年级下册（2024）8.1 幂的运算第1课时教学设计

这是一份数学七年级下册（2024）8.1 幂的运算第1课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解同底数幂的除法的运算性质.
2.运用同底数幂的除法的运算性质进行计算.
3.通过探索同底数幂的除法运算性质的过程，体会由特殊到一般、类比等数学思想方法，提高观察、分析和概括的能力.
4.通过参与数学学习活动，培养学生积极探索，合作交流的意识，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解并正确运用同底数幂的除法运算性质.
【教学难点】
同底数幂的除法运算性质的灵活运用.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
问题一个长方形的面积为106平方米，长为104米.它的宽为多少米？
[教学说明]
教师提出问题，学生很容易列出算式，然后相互交流，激发学生探求新知识的欲望.
二、思考探究，获取新知
同底数幂的除法运算性质思考：怎样计算am÷an?
先完成下表：
观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？
探索：一般地，如果字母m,n都是正整数（m>n)，那么
am÷an=_________=_________.
[教学说明]教师提出问题，学生完成表格，然后相互交流，共同归纳同底数幂的除法的运算性质.
[归纳结论]
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m>n).
三、典例精析，掌握新知
例1下列计算错误的是（ ）
A.x4÷x2=x2
B.(-x)5÷(-x)3=x2
C.(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)2
D.(xy)3÷(xy2)=x2y4
【分析】C中被除式与除式的底数不相同，不能直接进行计算.(x-y)5÷（y-x)3=(x-y)5÷［-(x-y)3］=-(x-y)2，故选C.
例2计算：
(1)x15÷x6；
(2)(-xy)14÷(-xy)9；
(3)a2m+4÷am-2；
(4)(x-2y)5÷(2y-x)2.
【解】
（1）原式=x9.
(2)原式=(-xy)5=-x5y5.
(3)原式=am+6.
(4)原式=(x-2y)5÷(x-2y)2=(x-2y)3.
例3（1）已知am=3,an=5,求a4m-3n的值.
（2）已知10a=20,10b=1/5，求3a÷3b的值.
[教学说明]
学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，交流各自的心得,积累解决问题的经验.
四、运用新知，深化理解
1.计算：
(1)a10÷a5;
(2)(-xy)3÷(-xy);
(3)(a-b)5÷(b-a)4;
(4)(ym)2÷ym.
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
3.已知10x=14,10y=49.求102x-y的值.
4.（1）已知812m÷92m÷3m=27，求m的值.
(2)已知am·an=a6，am÷an=a2,求mn的值.
5.已知3x=4,3y=6,求92x-y+27x-y的值.
[教学说明]
教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
【答案】
1.（1）原式=a5;
(2)原式=(-xy)2=x2y2;
(3)原式=(a-b)5÷(a-b)4=a-b;
（4）原式=y2m÷ym=ym.
2.（1）× a10÷a2=a8
(2)√
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
[教学说明]
学生相互交流，回顾同底数幂的除法的运算性质，加深对所学知识的理解.
【课后练习】
完成练习册中本课时练习.