沪科版（2024）七年级下册（2024）8.1 幂的运算第2课时教学设计

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）8.1 幂的运算第2课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解零次幂、负整数指数幂的概念及性质．
2．会用科学记数法表示小于1的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数．
3．经历探究零次幂和负整数指数幂的过程，体验从一般到特殊的数学思想，发展抽象思维能力．
重点：1.零次幂、负整数指数幂的意义及运算.2.会用科学记数法表示小于1的数．
难点：零次幂、负整数指数幂的理解和运用．

一、情境导入
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点一：零次幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )
A．x≥6 B．x≤6
C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0.
探究点二：负整数次幂
【类型一】比较数的大小
若a＝(－ eq \f(2,3) )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ eq \f(3,2) )0，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－ eq \f(2,3) )－2＝(－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(9,4) ，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ eq \f(3,2) )0＝1，∴a＞c＞b.故选B.
方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零.
【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－ eq \f(1,2) )－2＋(2015－π)0－|2－ eq \r(3) |.
解析：分别根据有理数的乘方、负整数次幂、零次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－ eq \f(1,2) )－2＋(2015－π)0－|2－ eq \r(3) |＝－4＋4＋1－2＋ eq \r(3) ＝ eq \r(3) －1.
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、负整数次幂、零次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
【类型一】 用负整数次幂表示绝对值小于1的数
中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
A．1.06×10－4 B．1.06×10－5
C．10.6×10－5 D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.
方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002.
(2)3.14×10－5＝0.0000314.
(3)7.08×10－3＝0.00708.
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
三、板书设计
1．零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0).
2．负整数次幂
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝ eq \f(1,ap) (a≠0，p是正整数).
3．用科学记数法表示绝对值小于1的数
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习的质量．