02 课题：幂的乘方与积的乘方 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：幂的乘方与积的乘方

【学习目标】

1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算．

2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．

【学习重点】

分辨幂的乘方和积的乘方，熟练进行相关计算．

【学习难点】

准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆.

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂的乘法法则是什么？

答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，am·an＝am＋n(m，n都是正整数).

2．计算：(1)10m×10n＝10m＋n；(－3)7×(－3)6＝－313；

(2)a·a2·a3＝a6；

(3)根据乘方的意义计算：

(22)3　　　　　　　　(24)3　　　　　　　　(102)3

＝22·22·22 　 　　 　＝24·24·24　 　 　　＝102·102·102

＝26　　　　　　　 　＝212　　　 　　　　　＝106

观察计算结果你能发现什么规律？

二、自学互研　生成能力

阅读教材P47，完成下列问题：

幂的乘方的法则是什么？如何推导？

答：幂的运算性质2：(am)n＝amn(m，n都是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘，推导如下：

(am)n＝＝＝amn

范例1.a12不能写成(　C　)

A．(a3)4    B．(a6)2    C．(a2)10    D．a2·a10

仿例1.下列计算正确的是(　D　)

A．(－an)2＝an＋2    B．(－a3)4＝(－a4)3

C．(a4)4＝a4·a4    D．(a4)4＝(a2)8

仿例2.计算(－a2)5＋(－a5)2的结果是(　D　)

A．2a10    B．2a7    C．－2a10    D．0

仿例3.填空：(1)x3·(x2)3＝x9；

(2)(x＋y)2·[(x＋y)2]3＝(x＋y)8；

(3)(a3)4·(a4)5＝a32；

(4)(b4)6＋(b8)3＝2b24．

归纳：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

阅读教材P48－49，完成下列问题：

积的乘方的法则是什么？如何推导？

答：幂的运算性质3：(ab)n＝anbn(n是正整数).积的乘方等于多因式乘方的积，

推导如下：(ab)n＝(ab)(ab)…(ab)＝n个an个b＝anbn.

范例2.计算．

(1)(2a2b3c)4；　　　　　　　 (2)[(－2x2y)3]2.

解：原式＝16a8b12c4;    解：原式＝(－8x6y3)2＝64x12y6.

仿例1.下列计算正确的是(　D　)

A．(mn)4＝mn4    B．(－2ab)4＝－8a4b4

C．(－3p3)3＝27p9    D．(xy3)2＝x2y6

仿例2.(1)(4x2)2·x5＝16x9；　　　　　(2)－(－3a2b3)4＝－81a8b12．

范例3.(－2)2 013×()2 012结果为(　D　)

A．    B．－    C．2    D．－2

仿例1.填空：(1)890×()90×()180＝1；

(2)(－)3×(－0.125)2 014×(－8)2 015＝1．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　幂的乘方

知识模块二　积的乘方

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：________________________________________